• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Бакалавриат 2021/2022

Математический анализ

Статус: Курс обязательный (Прикладная математика)
Направление: 01.03.04. Прикладная математика
Когда читается: 2-й курс, 1, 2 модуль
Формат изучения: без онлайн-курса
Охват аудитории: для своего кампуса
Язык: русский
Кредиты: 5
Контактные часы: 60

Программа дисциплины

Аннотация

Математический анализ относится к циклу естественнонаучных дисциплин и блоку дисциплин, обеспечивающих базовую подготовку. Для того, чтобы начать освоение этой учебной дисциплины от студентов не требуется знаний и умений, выходящих за рамки школьной программы. Основные положения дисциплины используются в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: «Дифференциальные уравнения»; «Теория функций комплексного переменного»; «Функциональный анализ»; «Теория вероятностей, математическая статистика и теория случайных процессов»; «Уравнения математической физики»; «Методы оптимизации»; «Исследование операций»; «Физика»; «Математическое моделирование»; «Численные методы»; «Теория управления»; «Случайные процессы и теория массового обслуживания». Дисциплина изучается полтора года: на первом курсе в модулях 1-4 (Часть I) и на втором курсе в модулях 1-2 (Часть II) . НАСТОЯЩАЯ ПРОГРАММА СООТВЕТСТВУЕТ ЧАСТИ II
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Ознакомление студентов с основными понятиями и методами теории пределов, с элементарными асимптотическими методами, с теорией и методами числовых и функциональных рядов, с основами дифференциального и интегрального исчисления функций одного и нескольких действительных переменных, с теорией поля
  • Формирование естественнонаучного мировоззрения
  • Формирование естественнонаучного мировоззрения.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • В результате освоения Части II дисциплины студент должен владеть основами дифференциального и интегрального исчисления функций многих переменных
  • В результате освоения Части I дисциплины студент должен владеть основными положениями и методами теории пределов, знать элементарные асимптотические методы, владеть основами дифференциального и интегрального исчисления, владеть основами дифференциального исчисления функций многих переменных, теории числовых и функциональных рядов.
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Множества и их отображения. Действительные числа (структура вещественной прямой). Последовательности и их пределы.
  • Степенные ряды. Ряды Тейлора
  • Пределы и непрерывность функций
  • Ряды Фурье
  • Производная, основные теоремы и методы дифференциального исчисления. Элементарные асимптотические формулы. Исследование функций при помощи производных.
  • Интегралы, зависящие от параметра
  • Неопределённый интеграл
  • Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Элементы теории поля
  • Определённый интеграл
  • Несобственные интегралы
  • Числовые ряды
  • Функции нескольких переменных. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.
  • Функциональные последовательности и ряды
  • Степенные ряды. Ряды Тейлора.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Две контрольные работы и один коллоквиум в модулях 1-2
    О(нак 1-2) --- накопленная оценка за модули 1-2, равная среднему арифметичесому оценок, полученных за эти испытания.
  • неблокирующий Две контрольные работы, коллоквиум и домашняя работа в модулях 3-4 .
    О(нак 3-4) --- накопленная оценка за модули 3-4, равная среднему арифметичесому оценок, полученных за эти испытания.
  • неблокирующий Экзамен в конце 4 -го модуля.
    О(экз 3-4) --- оценка за этот экзамен.
  • неблокирующий коллоквиум
  • неблокирующий контрольная работа
  • неблокирующий контрольная работа
  • неблокирующий 2 Контрольны работы и 2 домашние
    Накопленная оценка за мод 1-2 (2-го курса ) = среднему арифметическому оценок за кр и др
  • неблокирующий Промежуточная аттестация за 1-2 модули 1 курса
  • неблокирующий Промежуточная аттестация за 3-4 модули 1 курса
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • 2020/2021 учебный год 2 модуль
    0.5 * Две контрольные работы и один коллоквиум в модулях 1-2
  • 2020/2021 учебный год 4 модуль
    0.333 * контрольная работа + 0.333 * контрольная работа + 0.334 * коллоквиум
  • 2021/2022 учебный год 2 модуль
    0.5 * 2 Контрольны работы и 2 домашние + 0.25 * Промежуточная аттестация за 1-2 модули 1 курса + 0.25 * Промежуточная аттестация за 3-4 модули 1 курса
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.1: ., Фихтенгольц, Г. М., 2001
  • Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.1: ., Фихтенгольц, Г. М., 2003
  • Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.2: ., Фихтенгольц, Г. М., 2001
  • Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.3: ., Фихтенгольц, Г. М., 2002
  • Сборник задач и упражнений по математическому анализу : учеб. пособие для вузов, Демидович, Б. П., 2003

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Избранные задачи по вещественному анализу, Макаров, Б. М., 1992
  • Что такое математика? : элементарный очерк идей и методов, Курант, Р., 1967
  • Что такое математика? : элементарный очерк идей и методов, Курант, Р., 2007

Авторы

  • Лебедев Владимир Владимирович