Аспирантура 2021/2022

Специальная дисциплина

Статус: Курс обязательный

Направление: 01.06.01. Математика и механика

Кто читает: Департамент математики

Когда читается: 2-й курс, 1 семестр

Формат изучения: без онлайн-курса

Преподаватели: Коротяев Евгений Леонидович

Язык: русский

Кредиты: 1

Контактные часы: 2

Программа дисциплины

Аннотация

Целью дисциплины является подготовка к сдаче и сдача кандидатского экзамена по специальности в соответствии с научной специальностью подготавливаемой научно-квалификационной работы (диссертации). Изучение данной дисциплины базируется на знаниях, умениях и навыках, сформированных на двух предшествующих уровнях высшего образования в части математической подготовки.

Цель освоения дисциплины

• подготовка к сдаче и сдача кандидатского экзамена по специальности в соответствии с научной специальностью подготавливаемой научно-квалификационной работы (диссертации)

Планируемые результаты обучения

• Умеет формулировать теоретические положения, отражающие закономерности случайных явлений и доказывать их, верифицировать свойства вероятностных моделей
• Владеет навыками самостоятельной научно-исследовательской работы, в частности, поиска информации в научной литературе по конкретной теме исследования и смежным областям, ее обработки и анализа.
• Знает основные методы проведения научных исследований в областях математики, связанные с профилями (направленностью) «Вещественный, комплексный и функциональный анализ» и «Теория вероятностей и математическая статистика».
• Имеет закрепленные навыки по постановке исследовательских вопросов, интерпретации и презентации результатов исследований в рамках выбранной теоретической или прикладной области математики, умеет привлекать аппарат смежных математических направлений для решения задач конкретного исследования
• Имеет навыки анализа исходных, в том числе случайных, данных и факторов и агрегации их взаимодействия в рамках математической модели
• Имеет навыки использования готовых и разработки новых математических моделей, основанных на случайных данных. Умеет проводить верификацию модели, оценивать ее достоверность адекватными методами
• Обладает знанием принципов академической и профессиональной этики, умеет связывать научное творчество с ответственностью за результат
• Умеет применять в исследовательской деятельности изученные методы; формулировать задачу исследования
• Умеет ставить исследовательские вопросы и интерпретировать результаты исследований в рамках выбранной теоретической области

Содержание учебной дисциплины

• Раздел 1 (для профиля 01.01.01 "Вещественный, комплексный и функциональный анализ"). Тема 1. Ортогональные полиномы
• Раздел 1 (для профиля 01.01.01 "Вещественный, комплексный и функциональный анализ"). Тема 2. Носители меры на компактах
• Раздел 1 (для профиля 01.01.01 "Вещественный, комплексный и функциональный анализ"). Тема 3. Теоремы об оценках
• Раздел 2 (для профиля 01.01.05 «Теория вероятностей и математическая статистика»). Тема 1. Диффузионные процессы
• Раздел 2 (для профиля 01.01.05 «Теория вероятностей и математическая статистика»). Тема 2. Распределение функционалов от броуновского движения

Элементы контроля

• Кандидатский экзамен
  Экзамен состоит из ответа на билет, который включает один вопрос из общего раздела программы по профилю и два вопроса из раздела по теме диссертационного исследования аспиранта.
• Самостоятельная работа

Промежуточная аттестация

• 2021/2022 учебный год I семестр
  Каждый вопрос оценивается по пятибалльной шкале. Итоговая оценка выставляется по 5-бальной шкале по следующему принципу пересчета: "Отлично" - 5 баллов (по 5-балльной шкале); "Хорошо" - 4 балла (по 5-балльной шкале); "Удовлетворительно" - 3 балла (по 5-балльной шкале); "Неудовлетворительно" 1-2 балла (по 5-балльной шкале).

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Бородин А.Н., Салминен П. - Справочник по броуновскому движению. Факты и формулы: учебное пособие - Издательство "Лань" - 2016 - 704с. - ISBN: 978-5-8114-2186-2 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/112069
• Булинский, А. В. Теория случайных процессов : учебное пособие / А. В. Булинский, А. Н. Ширяев. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2005. — 400 с. — ISBN 978-5-9221-0335-0. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/59319 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.

Рекомендуемая дополнительная литература

• Kosorok, M. R. (2008). Introduction to Empirical Processes and Semiparametric Inference. New York, N.Y.: Springer. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=261520
• Krantz, S. G. (2013). A Guide to Functional Analysis. [Washington, D.C.]: Mathematical Association of America. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=561154

Авторы

• Коротяев Евгений Леонидович
• Широков Николай Алексеевич