Бакалавриат 2020/2021

Математический аппарат физики

Лучший по критерию «Полезность курса для Вашей будущей карьеры»

Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Курс обязательный (Физика)

Направление: 03.03.02. Физика

Кто читает: Департамент физики

Где читается: Санкт-Петербургская школа физико-математических и компьютерных наук

Когда читается: 1-й курс, 2 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Преподаватели: Горячко Евгений Евгеньевич

Язык: русский

Кредиты: 3

Контактные часы: 12

Программа дисциплины

Аннотация

Целью освоения дисциплины «Математический аппарат физики» является первое знакомство с математическим аппаратом, который используется с самого начала на занятиях по механике.В результате освоения дисциплины студент должен: Знать основные приёмы, используемые для вычисления производных, интегралов и решения дифференциальных уравнений. Уметь использовать полученные знания в ходе решения задач, возникаемых в курсе общей физики.Иметь навыки (приобрести опыт) решения типовых задач на основе изучаемого теоретического материала.

Цель освоения дисциплины

• Целью освоения дисциплины «Математический аппарат физики» является первое знакомство с математическим аппаратом, который используется с самого начала на занятиях по механике.

Планируемые результаты обучения

• Умеет вычислять производные от сложных функций.
• Умеет вычислять неопределённые и определённые интегралы, понимает физический смысл понятия определённого интеграла.
• Умеет раскладывать функции одной переменной в ряд Тейлора.
• Умеет решать обыкновенные дифференциальные уравнения.
• Умеет дискретизовать непрерывную задачу, владеет навыками численного решения.

Содержание учебной дисциплины

• Тема 1. Дифференцирование
  Производная функции одной переменной. Физический и геометрический смысл производной. Производные элементарных функций. Производная произведения и сложной функции. Первообразная.
• Тема 2. Интегрирование
  Определение определенного интеграла. Геометрический смысл. Неопределенный интеграл. Соотношение Ньютона- Лейбница. Несобственные интегралы. Интегрирование по частям. Замена переменных. Контурные интегралы.
• Тема 3. Ряд Тейлора
  Разложение в ряд Тейлора, радиус сходимости ряда. Связь коэффициентов разложения в ряд Тейлора функции с ее производными. Разложения в ряд Тейлора элементарных функций. Критерий Даламбера.
• Тема 4. Дифференциальные уравнения
  Понятие дифференциальных уравнений. Автономные уравнения. Линейные дифференциальные уравнения. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Решение в виде ряда Тейлора.
• Тема 5. Дискретизация
  Приближенное вычисление производной на дискретной сетке. Дискретное представление интеграла, формула Симпсона. Дискретизация дифференциального уравнения, метод Эйлера, способы повышения точности.

Элементы контроля

• Контрольная работа
• Экзамен

Промежуточная аттестация

• Промежуточная аттестация (2 модуль)
  0.5 * Контрольная работа + 0.5 * Экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Богомолов, Н. В. Математика. Задачи с решениями в 2 ч. Часть 1 : учебное пособие для прикладного бакалавриата / Н. В. Богомолов. — 2-е изд., испр. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 439 с. — (Бакалавр. Прикладной курс). — ISBN 978-5-534-07535-9.
• Богомолов, Н. В. Математика. Задачи с решениями в 2 ч. Часть 2 : учебное пособие для прикладного бакалавриата / Н. В. Богомолов. — 2-е изд., испр. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2017. — 285 с. — (Бакалавр. Прикладной курс). — ISBN 978-5-534-01908-7.

Рекомендуемая дополнительная литература

• Шипачев В. С. Высшая математика. Полный курс в 2-х т. Том 1 : учебник для академического бакалавриата / В. С. Шипачев; под редакцией А.Н. Тихонова. — 4-е изд., испр. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2018. — 288 с. — (Бакалавр. Академический курс). — ISBN 978-5-534-02101-1.