Математика

Бакалавриат 2020/2021

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Курс обязательный (Логистика и управление цепями поставок)

Направление: 38.03.02. Менеджмент

Где читается: Санкт-Петербургская школа экономики и менеджмента

Когда читается: 1-й курс, 1, 2 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Преподаватели: Громова Екатерина Викторовна, Громов Дмитрий Валерьевич, Кузютин Денис Вячеславович, Кумачева Сурия Шакировна, Панкратова Ярославна Борисовна

Язык: русский

Кредиты: 10

Контактные часы: 100

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Целями освоения дисциплины «Математика» являются • формирование у студентов высокой математической культуры; • овладение основными знаниями в области алгебры и математического анализа, необходимыми в практической и учебной деятельности; • развитие логического мышления и умения оперировать абстрактными объектами, привитие навыков корректного употребления математических понятий и символов, выводов; • понимание математической составляющей в общей подготовке специалиста в области менеджмента. В рамках курса будут изучены следующие разделы: «Матрицы, определители», «Системы линейных алгебраических уравнений», « Собственные числа и собственные векторы матрицы», «Квадратичные формы», «Линейные пространства». Кроме того, будут изучены некоторые элементы аналитической геометрии. Также курс захватывает дифференциальное и интегральное исчисление функций одной переменной и непрерывность функции.

Цель освоения дисциплины

формирование у студентов высокой математической культуры
овладение основными знаниями в области алгебры и математического анализа, необходимыми в практической и учебной деятельности
развитие логического мышления и умения оперировать абстрактными объектами, привитие навыков корректного употребления математических понятий и символов, выводов
понимание математической составляющей в общей подготовке специалиста в области менеджмента

Планируемые результаты обучения

Проводит анализ линейной зависимости векторов, находит базис и ранг линейного пространства
Совершает операции с матрицами, находит определители квадратных матриц, ранг матрицы
Решает системы линейных алгебраических уравнений
Имеет навык работы с уравнениями прямых и плоскостей, имеет представление об уравнениях кривых 2 порядка
Находит собственные числа и множества собственных векторов
Проводит анализ знакоопределенности квадратичных форм
Имеет навык вычисления пределов, применяет пределы при исследовании функции и построении ее графика
Умеет вычислять производные, использует производные первого и второго порядка при исследовании функции и построении ее графика
Умеет вычислять простейшие неопределенные и определенные интегралы
Умеет вычислять частные производные 1 и 2 порядка, исследовать функцию 2-х переменных

Содержание учебной дисциплины

Линейные (векторные) пространства.
Линейные пространства. Линейно зависимые и независимые векторы. Размерность и базис линейного пространства. Примеры линейных пространств.
Матрицы, определители
Матрицы. Специальные виды матриц. Операции над матрицами. Сложение и умножение матриц на число. Транспонирование матриц. Умножение матриц, возведение в степень. Свойства операций над матрицами. Определители квадратных матриц 1-го, 2-го, 3-го порядков. Минор и алгебраическое дополнение элемента матрицы. Свойства определителей. Разложение матрицы по строке (столбцу). Определение определителя матрицы n-го порядка.
Системы линейных алгебраических уравнений
Обратная матрица. Простейшие матричные уравнения. Системы линейных алгебраических уравнений. Основные понятия. Матричная запись систем. Матричный метод решения систем. Формулы Крамера. Миноры матрицы. Ранг матрицы. Базисный минор. Исследование систем на совместность. Теорема Кронекера-Капелли. Методы Гаусса и Жордана-Гаусса решения систем. Однородные системы. Свойства решений. Метод Гаусса решения. Фундаментальная система решений.
Элементы аналитической геометрии
Линейное пространство геометрических векторов. Геометрический смысл линейной зависимости и независимости геометрических векторов. Скалярное произведение, его свойства. Векторное произведение и его свойства. Смешанное произведение векторов и его свойства. Уравнение линии на плоскости. Прямая на плоскости. Различные уравнения прямой. Расстояние от точки до прямой. Взаимное положение прямых. Угол между прямыми. Уравнения кривых второго порядка (окружность, эллипс, гипербола, парабола). Плоскость и прямая в пространстве.
Собственные числа и собственные векторы матрицы
Основные определения. Собственный вектор, собственное число, характеристическое уравнение. Нахождение собственных чисел и собственных векторов матриц.
Квадратичные формы
Квадратичные формы. Матрица квадратичной формы. Знакоопределенные и знакопеременные квадратичные формы. Критерий Сильвестра.
Предел и непрерывность функции одной переменной.
Функция. Обратная функция. Сложная функция. Предел функции. Односторонние пределы. Бесконечно большие и бесконечно малые функции. Связь между функцией, её пределом и бесконечно малой функцией. Основные теоремы о пределах. Типы неопределённостей. Признаки существования предела. Первый и второй замечательные пределы. Эквивалентные бесконечно малые функции, таблица эквивалентных бесконечно малых. Непрерывность функции в точке, свойства функций, непрерывных в точке. Точки разрыва функции. Свойства функций, непрерывных на отрезке.
Дифференциальное исчисление функции одной переменной
Определение производной её механический смысл. Связи между непрерывностью и дифференцируемостью функций. Производная суммы, разности, произведения и частного. Производная сложной и обратной функций. Производные основных элементарных функций. Геометрический смысл производной. Производная и дифференциал функции. Производные и дифференциалы высших порядков. Основные теоремы о дифференцируемых функциях. Правило Лопиталя. Возрастание и убывание функции. Максимум и минимум функции. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Выпуклость графика функции, точки перегиба. Полное исследование функции и построение её графика.
Интегральное исчисление функции одной переменной
Неопределённый интеграл и его свойства. Таблица основных неопределённых интегралов. Основные методы интегрирования. Определённый интеграл как предел интегральной суммы. Формула Ньютона-Лейбница. Свойства определённого интеграла. Вычисление определённого интеграла. Несобственные интегралы. Геометрические и физические приложения определённого интеграла.
Функции нескольких переменных
Функции n переменных: основные понятия и свойства. Частные производные первого порядка и их геометрическое истолкование. Частные производные высших порядков. Дифференцируемость и полный дифференциал функции. Дифференциалы высших порядков. Экстремумы. Условный экстремум. Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции в замкнутой ограниченной области.

Элементы контроля

Контрольная работа 1
Контрольная работа 2
Контрольная работа 3
Активность
Экзамен

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация (2 модуль)
0.15 * Активность + 0.15 * Контрольная работа 1 + 0.15 * Контрольная работа 2 + 0.15 * Контрольная работа 3 + 0.4 * Экзамен

Программа дисциплины