Математика

Бакалавриат 2020/2021

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Курс по выбору (Международный бизнес и менеджмент/ Менеджмент)

Направление: 38.03.02. Менеджмент

Где читается: Санкт-Петербургская школа экономики и менеджмента

Когда читается: 1-й курс, 1, 2 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Преподаватели: Гарина Марина Игоревна, Ксенофонтова Вера Алексеевна, Литвинова Виктория Викторовна, Панкратова Ярославна Борисовна

Язык: русский

Кредиты: 10

Контактные часы: 100

Полная версия программы учебной дисциплины Задать вопрос

Аннотация

Целями освоения дисциплины «Математика» являются изучение разделов «Линейная алгебра» и «Математический анализ», позволяющие студенту ориентироваться в таких дисциплинах, как «Теория вероятностей и математическая статистика», «Методы оптимальных решений», «Математические модели в экономике». Курс «Математика» будет использоваться в теории и приложениях многомерного математического анализа, «Математической экономики», «Эконометрики». Материалы курса могут быть использованы для разработки и применения численных методов решения задач из многих областей знания, для построения и исследования математических моделей таких задач. Дисциплина является модельным прикладным аппаратом для изучения студентами математической компоненты своего профессионального образования. Учебная дисциплина направлена на привитие студентам целостного взгляда на математику, на её идеологию и методологию исследования, на историко-гносеологический генезис важнейших математических понятий, на потенциальные теоретические возможности математики и на практические трудности её применения, связанные, например, с возможной неадекватностью математических моделей реальности, с частой недостаточностью реальных данных, с различными ресурсными ограничениями и др.

Цель освоения дисциплины

Целями освоения дисциплины «Математика» являются изучение разделов «Линейная алгебра» и «Математический анализ», позволяющие студенту ориентироваться в таких дисциплинах, как «Теория вероятностей и математическая статистика», «Методы оптимальных решений», «Математические модели в экономике».

Планируемые результаты обучения

Совершает операции с матрицами, определяет ранг матрицы, вычисляет обратные матрицы
Умеет вычислять определители матриц 2 и 3 порядка, раскладывать матрицу по строке (столбцу)
Решает системы линейных алгебраических уравнений
знает геометрическую интерпретацию векторов, выполняет операции над векторами, вычисляет скалярное произведение векторов
Имеет навык работы с уравнениями прямых и плоскостей, имеет представление об уравнениях кривых 2 порядка
Проводит анализ знакоопределенности квадратичных форм
Знает понятие множества и основные числовые множества
Знает определение функции как отображение множеств, свойства функций
Имеет навык вычисления пределов, применяет пределы при исследовании функции и построении ее графика
Умеет вычислять производные, использует производные первого и второго порядка при исследовании функции и построении ее графика
Умеет определять максимум и минимум, наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке
Умеет исследовать функцию и строить ее график
Умеет вычислять простейшие неопределенные и определенные интегралы
Умеет вычислять частные производные 1 и 2 порядка, исследовать функцию 2-х переменных

Содержание учебной дисциплины

Алгебра матриц
Матрицы и их основные виды. Диагональная и единичная матрицы. Треугольная мат-рица. Операции над матрицами. Сложение и умножение матриц на скаляр. Транспонирова-ние матриц. Умножение матриц. Свойства операций. Обратная матрица
Определители квадратных матриц
Понятие об определителе «n-го» порядка. Вычисление определителей 2 и 3 порядка. Минор и алгебраическое дополнение элемента матрицы. Свойства определителей. Разложе-ние матрицы по строке (столбцу).Простейшие матричные уравнения.
Системы линейных алгебраических уравнений
Системы линейных алгебраических уравнений. Решение системы, совместная и несовместная системы. Исследование систем. Теорема Крамера . Решение систем с помощью обратной матрицы. Минор «к» порядка матрицы. Ранг матрицы. Базисные строки и столбцы. Расширенная матрица системы. Теорема Кронекера-Капелли . Метод Гаусса.
Векторная алгебра
Векторное пространство. Геометрическая интерпретация вектора. Линейные операции над векторами и их свойства. Коллинеарные вектора . Компланарные вектора. Единичные орты. Скалярное произведение векторов и его свойства. Евклидово пространство. Длина (норма) вектора. Угол между векторами. .Линейная комбинация системы векторов. Линейно зависимая система векторов. Линейно независимая система векторов и её свойства. Базис векторного пространства. Разложение вектора по базису. Векторное произведение и его свой-ства. Смешанное произведение векторов и его свойства.
Элементы аналитической геометрии
Прямая на плоскости. Различные уравнения прямой. Расстояние от точки до прямой. Взаимное положение прямых. Угол между прямыми. Основные задачи, связанные с построе-нием уравнения прямой. Плоскость в пространстве. Различные уравнения плоскости. Угол между плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей. Расстояние от точки в простран-стве до плоскости. Прямая в пространстве. Различные уравнения прямой в пространстве. Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости. Уравнения кривых второго порядка (окружность, эллипс, гипербола, парабола). По-строение кривых второго порядка по заданным уравнениям. Алгебраические поверхности 2-го порядка и их уравнения (сфера, эллипсоид, парабо-лоиды, гиперболоиды, цилиндрические и конические поверхности).
Квадратичные формы
Квадратичные формы. Матрица квадратичной формы. Положительная (отрицательная) и знакопеременная квадратичная форма. Критерий Сильвестра. Приведение квадратичной формы к каноническому виду.
Элементы теории множеств. Числовые множества
Понятие множества. Алгебра множеств. Основные числовые множества.
Числовые функции и их свойства
Определение функции как отображение множеств. Числовые функции и их свойства. Обзор элементарных функций.
Предел и непрерывность
Числовая последовательность. Окрестность и  - окрестность точки. Предел числовой последовательности. Предел функции. Односторонние пределы. Бесконечно большие и бес-конечно малые функции. Связь между функцией, её пределом и бесконечно малой функци-ей. Основные теоремы о пределах. Типы неопределённостей. Признаки существования пре-дела. Замечательные пределы. Эквивалентные бесконечно малые функции, таблица эквива-лентных. Непрерывность функции в точке, свойства функций, непрерывных в точке. Точки разрыва функции. Свойства функций, непрерывных на отрезке.
Производная и дифференциал функции одной переменной
Определение производной её механический смысл. Связи между непрерывностью и диффе-ренцируемостью функций. Производная суммы, разности, произведения и частного. Произ-водная сложной и обратной функций. Производные основных элементарных функций. Гео-метрический смысл производной. Производная и дифференциал функции. Производные и дифференциалы высших порядков.
Исследование дифференцируемых функций
Некоторые теоремы о дифференцируемых функциях. Правило Лопиталя. Возрастание и убывание функции. Максимум и минимум функции. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Выпуклость графика функции, точки перегиба. Полное исследование функции и построение её графика.
Интегральное исчисление функции одной независимой переменной
Неопределённый интеграл и его свойства. Таблица основных неопределённых инте-гралов. Основные методы интегрирования. Определённый интеграл как предел интеграль-ной суммы. Формула Ньютона-Лейбница. Свойства определённого интеграла. Вычисление определённого интеграла. Несобственные интегралы. Геометрические и физические прило-жения определённого интеграла.
Функция нескольких переменных
Функции двух переменных: основные понятия и свойства. Частные производные первого порядка и их геометрическое истолкование. Частные производные высших порядков. Диф-ференцируемость и полный дифференциал функции. Дифференциалы высших порядков.

Элементы контроля

Контрольная работа 1
Контрольная работа 2
Контрольная работа 3
Контрольная работа 4
Экзамен
Правила проведения экзамена с комиссией 1. Экзамен проводится в письменной форме. На экзамен выделяется 90 минут и 10 минут на загрузку заданий. Экзамен проводится на платформе Smart LMS и Zoom . 2. К экзамену необходимо подключиться за 15 минут до начала. Компьютер студента должен удовлетворять требованиям: наличие рабочей выносной камеры и микрофона, скоростной интернет, поддержка Zoom. В случае того, что нет выносной камеры допускается использование любого гаджета с камерой только для демонстрации видео, который поддерживает Zoom. 3. Ответы на экзаменационные задания записываются на белых листах А4, черной гелевой ручкой, листы нумеруются. После окончания экзамена студент должен сфотографировать/отсканировать свое решение и загрузить в Smart LMS в виде единого .pdf файла. Фотографии должны быть вертикальными, чтобы текст не был размыт и читался однозначно. Ответы и номера заданий выделить. 4. Для участия в экзамене студент обязан: явиться на экзамен согласно расписанию, на всем протяжении экзамена держать включенными камеру и микрофон. Расположить камеру сбоку таким образом, чтобы она была направлена на рабочее поле – лист, на котором выполняется экзаменационная работа, на студента и пространство вокруг студента (помещение должно быть хорошо освещено), на монитор на котором отображается экзаменационная работа, расстояние от камеры до рабочего места не менее 1,5 м. Разрешается использовать вход в Zoom с мобильного телефона с его камерой. Несоблюдение этого пункта считается нарушением и заканчивается удалением студента с выставлением оценки “0”. 5.Выходить во время экзамена из комнаты нельзя. На столе можно иметь только письменные принадлежности, без пенала, чистые листы бумаги и воду. Волосы студента должны быть убраны в прическу так, чтобы была возможность видеть его уши. Наличие каких-либо носителей информации поблизости от рабочего места студента, а также других людей, считается нарушением и заканчивается удалением студента с экзамена с выставлением оценки «0». 6. Во время экзамена студентам запрещено выключать камеру и микрофон: до окончания экзамена видео и звук должны оставаться активными, включая время на сканирование выполненной работы и отправку ее на проверку. 8. На второй пересдаче оценивание работы происходит без учета баллов текущего контроля, накопленного студентом за период прохождения дисциплины. 9. Расположение камеры: должно быть видно рабочее поле студента (листы, на которых выполняется работа, руки, лицо студента, дисплей, с которого транслируется задание, пространство вокруг студента.

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация (2 модуль)
0.14 * Контрольная работа 1 + 0.14 * Контрольная работа 2 + 0.14 * Контрольная работа 3 + 0.14 * Контрольная работа 4 + 0.44 * Экзамен

Программа дисциплины