Бакалавриат
2020/2021![Цель освоения дисциплины](/f/src/global/i/edu/objectives.svg)
![Планируемые результаты обучения](/f/src/global/i/edu/results.svg)
![Содержание учебной дисциплины](/f/src/global/i/edu/sections.svg)
![Элементы контроля](/f/src/global/i/edu/controls.svg)
![Промежуточная аттестация](/f/src/global/i/edu/intermediate_certification.svg)
![Список литературы](/f/src/global/i/edu/library.svg)
Линейная алгебра
Лучший по критерию «Полезность курса для Вашей будущей карьеры»
Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»
Статус:
Курс обязательный (Физика)
Направление:
03.03.02. Физика
Кто читает:
Департамент информатики
Когда читается:
1-й курс, 2-4 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Охват аудитории:
для своего кампуса
Язык:
русский
Кредиты:
8
Контактные часы:
184
Программа дисциплины
Аннотация
Целями освоения дисциплины «Линейная алгебра и геометрия» являются формирование у студентов теоретических знаний и практических навыков по основам линейной алгебры, в частности уметь решать системы линейных уравнений, владеть понятиями матрицы, векторного пространства, базиса, линейного отображения, спектра линейного оператора, квадратичной формы, тензора, понимать их взаимосвязь, а так же уметь решать с помощью этих понятий задачи нахождения расстояния между аффинными подпространствами, минимума квадратичной формы на сфере, применять понятие спектра графа для получения различных свойств графов. В результате освоения дисциплины студент должен: − Знать основные понятия и факты линейной алгебры, такие как матрица, векторное пространство, линейная независимость, базис, размерность, ранг, спектр линейного оператора. − Уметь находить базис подпространства заданного набором векторов или системой линейных условий, ранг линейного отображения, спектр и жорданову форму линейного оператора, сигнатуру вещественной квадратичной формы, ортогонализацию базиса евклидового пространства, спектр графа. − Иметь навыки (приобрести опыт) обращения с основными конструкциями и объектами линейной алгебры.
Цель освоения дисциплины
- формирование у студентов теоретических знаний и практических навыков по основам линейной алгебры, в частности уметь решать системы линейных уравнений, владеть понятиями матрицы, векторного пространства, базиса, линейного отображения, спектра линейного оператора, квадратичной формы, тензора, понимать их взаимосвязь, а так же уметь решать с помощью этих понятий задачи нахождения расстояния между аффинными подпространствами, минимума квадратичной формы на сфере, применять понятие спектра графа для получения различных свойств графов.
Планируемые результаты обучения
- Знает метод Гаусса в решении систем линейных уравнений, Владеет понятиями: векторные пространства, линейная зависимость, базис, теорема о равномощности базисов, линейное отображение, теорема о размерностях ядра и образа, ранг, прямая сумма, алгебра матриц, присоединѐнная матрица
- Владеет понятиями: линейные операторы; определитель и след оператора; многочлен от оператора; собственные числа; критерий диагонализуемости; оператор на факторпространстве; теорема Гамильтона-Кэли; диаграммы Юнга.
- Знает билинейные формы, ранг, приведение квадратичной формы к диагональному виду, критерий Сильвестра, дискриминант формы, евклидовы и унитарные пространства, ортогонализация, расстояние и ортогональная проекция. Владеет понятиями: канонические изоморфизмы, тензорное произведение линейных отображений, кронекерово произведение матриц, симметричные тензоры, кососимметричные тензоры, алгебра Грассмана, теорема Бине-Коши
- Владеет понятиями: максимум квадратичной формы на сфере, принцип Куранта-Фишера, чередование собственных чисел при ограничении на подпространство, метод главных компонент, SVD-разложение Знает: спектр графа, характеризация двудольности, сильно регулярные графы, спектр произведения графов, спектр графа и размер максимального независимого множества
Содержание учебной дисциплины
- Основы линейной алгебры
- Линейные операторы
- Полилинейная алгебра
- Спектр оператора в задачах максимизации и в теории графов
Элементы контроля
- Домашнее задание No1
- Домашнее задание No2
- Домашнее задание No3
- Домашнее задание No4
- Устный экзамен No1Экзамен проводится в устной форме офлайн.
- Устный экзамен No2Экзамен проводится в устной форме офлайн.
Промежуточная аттестация
- Промежуточная аттестация (3 модуль)0.25 * Домашнее задание No1 + 0.25 * Домашнее задание No2 + 0.5 * Устный экзамен No1
- Промежуточная аттестация (4 модуль)0.25 * Домашнее задание No3 + 0.25 * Домашнее задание No4 + 0.5 * Устный экзамен No2
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Бурмистрова Е. Б., Лобанов С. Г. - ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. Учебник и практикум для СПО - М.:Издательство Юрайт - 2019 - 421с. - ISBN: 978-5-9916-9122-2 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/lineynaya-algebra-427070
Рекомендуемая дополнительная литература
- Под ред. Кремера Н.Ш. - ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА 3-е изд., испр. и доп. Учебник и практикум для бакалавриата и специалитета - М.:Издательство Юрайт - 2019 - 422с. - ISBN: 978-5-534-08547-1 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/lineynaya-algebra-432050