Дискретная математика

Бакалавриат 2020/2021

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Курс обязательный (Прикладная математика и информатика)

Направление: 01.03.02. Прикладная математика и информатика

Кто читает: Кафедра прикладной математики и информатики (Нижний Новгород)

Где читается: Факультет информатики, математики и компьютерных наук (Нижний Новгород)

Когда читается: 1-й курс, 1-4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Преподаватели: Грибанов Дмитрий Владимирович, Малышев Дмитрий Сергеевич

Язык: русский

Кредиты: 8

Контактные часы: 132

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Целями освоения дисциплины «дискретная математика» является подготовка в области основ гуманитарных, социальных, экономических, математических и естественно-научных знаний, получение высшего профессионально профилированного (на уровне бакалавра) образования, позволяющего выпускнику успешно работать в избранной сфере деятельности, обладать универсальными и предметно-специализированными компетенциями, способствующими его социальной мобильности и устойчивости на рынке труда.

Цель освоения дисциплины

Подготовка в области основ гуманитарных, социальных, экономических, математических и естественнонаучных знаний
Получение высшего профессионально профилированного (на уровне бакалавра) образования, позволяющего выпускнику успешно работать в избранной сфере деятельности,
Обладать универсальными и предметно-специализированными компетенциями, способствующими его социальной мобильности и устойчивости на рынке труда.

Планируемые результаты обучения

Знает основные понятия и теоремы. Умеет решать задачи
Знает основные методы дискретной математики
Умеет применять на практике методы дискретной математики
Владеет навыками решения математических задач, возникающих в некоторых прикладных областях

Содержание учебной дисциплины

Теория множеств и теория бинарных отношений.
Множество и основные операции над множествами, свойства операций. Множество всех подмножеств (булеан). Диаграммы Венна. Доказательство тождеств и решение теоретико-множественных уравнений. Бинарные отношения, способы их задания. Свойства бинарных отношений. Отношения порядка и эквивалентности, их свойства. Теорема о факторизации.
Комбинаторика.
Предмет комбинаторики, основные правила комбинаторики. Подсчет числа перестановок, сочетаний и размещений при различных спецификациях. Бином Ньютона и полиномиальная теорема. Формула включений-исключений. Разбиения множеств. Числа Стирлинга и Белла. Метод производящих функций.
Теория графов
Определения графа, типы графов и способы представления графов. Изоморфные графы, инварианты изоморфизма. Типы подграфов заданного графа. Пути и маршруты в графе, достижимость и связность. Расстояния в графах, диаметр, радиус, центр графа, эксцентриситеты вершин. Эйлеровы и гамильтоновы графы. Критерий эйлеровости. Деревья и их свойства. Код Прюфера и формула Кэли. Планарные графы, необходимые условия планарности. Критерии Понтрягина-Куратовского и Вагнера.
Функции алгебры логики.
Понятие логической формулы. Таблицы истинности функций алгебры логики. Свойства логических функций, законы де Моргана и поглощения. Принцип двойственности. Нормальные формы функций алгебры логики. Теорема о разложении. Совершенные нормальные формы, алгоритмы их построения. Алгоритмы сокращения и минимизации функций в классе ДНФ. Алгебра Жегалкина, существенные и фиктивные переменные. Замкнутость и полнота систем булевых функций. Предполные классы функций алгебры логики. Теорема Поста, алгоритм распознавания полноты. Понятие базиса, мощностные свойства любого базиса. Синтез схем из функциональных элементов.
Теория кодирования.
Понятие о побуквенном (алфавитном) кодировании. Неравенство Макмиллана-Крафта. Префиксный код. Избыточность кода. Теорема о редукции, коды Хаффмена и Фано. Блочное кодирование. Критерий взаимной однозначности алфавитного кодирования. Помехоустойчивое кодирование, связь количества обнаруживаемых и исправляемых ошибок с кодовым расстоянием. Код Хэмминга.
Формальные языки.
Регулярные языки и конечно-автоматные языки. Замкнутость класса регулярных языков относительно ряда операций. Задачи анализа регулярного выражения и синтеза конечного автомата.

Элементы контроля

Экзамен 1
Экзамен 2
Экзамен проводится в письменной форме с использованием прокторинга, прокторинг на платформе Экзамус (https://hse.student.examus.net) и на платформе LMS (https://lms.hse.ru). К экзамену необходимо подключиться за 15 минут до начала экзамена. Компьютер студента должен удовлетворять требованиям: поддержка LMS и https://elearning.hse.ru/data/2020/05/07/1544135594/Технические%20требования%20к%20ПК%20студента.pdf. Для участия в экзамене студент обязан: заранее зайти на платформу прокторинга, провести тест системы, включить камеру и микрофон, подтвердить личность, поставить на аватар свою фотографию, явиться на экзамен согласно точному расписанию. Во время экзамена студентам запрещено пользоваться конспектами и подсказками. Кратковременным нарушением связи во время экзамена считается нарушение связи менее 5 минут. Долговременным нарушением связи во время экзамена считается нарушение 5 минут и более. При долговременном нарушении связи студент не может продолжить участие в экзамене. Процедура пересдачи аналогична процедуре сдачи.
Устный опрос
Контрольная работа 1
Контрольная работа 2
Экзамен 1
Экзамен проводится в форме часового теста в системе лмс. Варианты экзамена высылаются за 5-10 минут до его начала. Экзамен проводится без прокторинга. Процедура пересдачи аналогична процедуре сдачи.
Экзамен 2
Экзамен проводится в письменной форме с использованием прокторинга, прокторинг на платформе Экзамус (https://hse.student.examus.net) и на платформе LMS (https://lms.hse.ru). К экзамену необходимо подключиться за 15 минут до начала экзамена. Компьютер студента должен удовлетворять требованиям: поддержка LMS и https://elearning.hse.ru/data/2020/05/07/1544135594/Технические%20требования%20к%20ПК%20студента.pdf. Для участия в экзамене студент обязан: заранее зайти на платформу прокторинга, провести тест системы, включить камеру и микрофон, подтвердить личность, поставить на аватар свою фотографию, явиться на экзамен согласно точному расписанию. Во время экзамена студентам запрещено пользоваться конспектами и подсказками. Кратковременным нарушением связи во время экзамена считается нарушение связи менее 5 минут. Долговременным нарушением связи во время экзамена считается нарушение 5 минут и более. При долговременном нарушении связи студент не может продолжить участие в экзамене. Процедура пересдачи аналогична процедуре сдачи.
Контрольная работа 1

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация (2 модуль)
0.33 * Контрольная работа 1 + 0.67 * Экзамен 1
Промежуточная аттестация (4 модуль)
0.165 * Контрольная работа 2 + 0.5 * Промежуточная аттестация (2 модуль) + 0.335 * Экзамен 2

Программа дисциплины