Аспирантура
2021/2022
Топология и геометрия слоений
Статус:
Курс по выбору
Направление:
01.06.01. Математика и механика
Кто читает:
Кафедра фундаментальной математики
Когда читается:
2-й курс, 1 семестр
Формат изучения:
без онлайн-курса
Преподаватели:
Жужома Евгений Викторович
Язык:
русский
Кредиты:
4
Контактные часы:
38
Программа дисциплины
Аннотация
Курс «Топология и геометрия слоений» содержит основные понятия и фундаментальные результаты по геометрической теории слоений. Он содержит следующие разделы: 1. Гладкие слоения. Топологические свойства слоев; 2. Слоения, согласованные с геометрическими структурами; 3. Слоения со связностями Эресмана и 4. Применение алгебраической топологии при изучении слоений. Особое внимание уделено существованию минимальных множеств и, в особенности, замкнутых слоев слоений. Аспиранты знакомятся с теоремой Новикова о существовании замкнутого слоя для слоений коразмерности один на трехмерной сфере, а также с результатами Фака и Скандалиса о характеризации топологических свойств слоений посредством алгебраических свойств C*-алгебр этих слоений.
Цель освоения дисциплины
- Целями освоения дисциплины являются изучение фундаментальных разделов теории слоений и овладение современным математическим аппаратом теории слоений для дальнейшего использования при решении задач как теории слоений, так и задач теории динамических систем.
Планируемые результаты обучения
- Знание топологических свойств слоев слоений, изучение классических результатов Риба и Эресмана, а также Новикова и Пале. Знание теорем о существовании минимальных множеств слоений.
- Освоение методов алгебраической топологии для исследования слоений: с помощью C*-алгебр комплекснозначных функций на группоидах голономии, а также с применением групп базовых когомологий.
- Освоение методов слоеных расслоений для слоений, согласованных с трансверсальными геометрическими структурами и применение их к исследованию вопросов существования и структуры минимальных множеств слоений. Знакомство с теорией Молино римановых слоений.
- Освоение топологических свойств слоев слоений, изучение классических результатов Риба и Эресмана, а также Новикова и Пале. Знание теорем о существовании минимальных множеств слоений.
- Умение применять связности Эресмана при исследовании глобальной структуры слоений с трансверсальными геометриями. Знать идеи доказательства теорем Де Рама и Ву для приводимых римановых и невырожденно приводимых псевдоримановых многообразий. Уметь строить примеры.
Содержание учебной дисциплины
- Гладкие слоения. Топологические свойства слоев
- Слоения, согласованные с геометрическими структурами
- Слоения со связностями Эресмана
- Применение алгебраической геометрии при изучении топологии слоений
Элементы контроля
- коллоквиумАспиранты, сдавшие коллоквиум, освобождаются от сдачи материала, вошедшего в коллоквиум на экзамене.
- экзамен
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Прасолов, В. В. Элементы комбинаторной и дифференциальной топологии / В. В. Прасолов. — Москва : МЦНМО, 2004. — 352 с. — ISBN 5-94057-072-0. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/9395 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
Рекомендуемая дополнительная литература
- Скопенков, А. Б. Алгебраическая топология с геометрической точки зрения / А. Б. Скопенков. — Москва : МЦНМО, 2016. — 270 с. — ISBN 978-5-4439-2477-9. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/71854 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.