Компьютерная топология

Бакалавриат 2021/2022

Лучший по критерию «Полезность курса для Вашей будущей карьеры»

Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Курс обязательный (Математика)

Направление: 01.03.01. Математика

Кто читает: Кафедра фундаментальной математики

Где читается: Факультет информатики, математики и компьютерных наук (Нижний Новгород)

Когда читается: 4-й курс, 1, 2 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Яковлев Евгений Иванович

Язык: русский

Кредиты: 8

Контактные часы: 60

Полная версия программы учебной дисциплины Задать вопрос

Аннотация

Термином «компьютерная топология» в принципе можно обозначать два разных научных направления. Одно из них имеет своей целью использование компьютеров при решении проблем топологии, например, классификации компактных трехмерных многообразий. Другое посвящено применению топологии в прикладных задачах, связанных с компьютерным моделированием. Данная программа представляет собой введение во второе из указанных научных направлений. Ее ядро составляют эффективные алгоритмы вычисления топологических характеристик триангулированных полиэдров, разработанные автором программы и его учениками.

Цель освоения дисциплины

Целями освоения дисциплины «Компьютерная топология» являются знакомство с базовыми понятиями и конструкциями комбинаторной топологии; изучение методов и алгоритмов вычисления топологических характеристик и элементов полиэдров, используемых на практике в качестве компьютерных моделей реальных объектов.
Целями освоения дисциплины «Практикум по компьютерной топологии» являются знакомство с базовыми понятиями и конструкциями комбинаторной топологии; изучение методов и алгоритмов вычисления топологических характеристик и элементов полиэдров, используемых на практике в качестве компьютерных моделей реальных объектов.

Планируемые результаты обучения

Знакомство с применениями топологии в компьютерном моделировании и механике сплошной среды
Знание алгоритмов условной минимизации путей и циклов. Умение строить симплициальную схему накрывающего полиэдра по заданной индексной вектор-функции.
Знание алгоритмов эффективного вычисления групп гомологий, умение применять их на моделях с небольшим числом симплексов
Знание критериев многообразий и псевдомногообразий, критериев ориентируемости многообразий. Умение находить особенности полиэдров размерностей 2 и 3, применять алгоритм построения ориентации 2-многообразия
Знание основных понятий комбинаторной топологии, умение выполнять симплициальное и клеточное разбиение стандартных полиэдров
Знание основных понятий теории гомологий. Умение вычислять группы гомологий двумерных и трехмерных полиэдров с помощью клеточных разбиений, а также с помощью точных гомологических последовательностей.
Знание теории индексов пересечения и методов их вычисления. Умение вычислять индексы пересечения циклов на многообразиях размерностей 2 и 3