Бакалавриат 2021/2022

Численные методы

Статус: Курс по выбору (Прикладная математика и информатика)

Направление: 01.03.02. Прикладная математика и информатика

Кто читает: Департамент больших данных и информационного поиска

Где читается: Факультет компьютерных наук

Когда читается: 3-й курс, 3, 4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для всех кампусов НИУ ВШЭ

Преподаватели: Каледин Максим Львович, Лобачев Виктор Анатольевич

Язык: русский

Кредиты: 6

Контактные часы: 80

Программа дисциплины

Аннотация

Численные методы — это набор техник и подходов для приближённого решения математических задач на компьютере. Очень редко задачи аппроксимации, интерполяции и дифференциальные уравнения решаются аналитически, но в большинстве случаев можно предложить надёжный численный метод, позволяющий получить решение с заданной точностью. Курс призван дать представление о современном состоянии вычислительной математики и её приложений в анализе данных и машинном обучении. Студенты научатся не только получать теоретические оценки сходимости и надёжности, но улучшать и строить свои методы для решения более конкретных задач на практике. В ходе курса предлагаются практические задания и проектная работа.

Цель освоения дисциплины

• Ознакомление студентов с приближёнными методами для решения задач интерполяции, аппроксимации, приближённого решения уравнений, возникающих при работе с данными.
• Формирование у студентов практических навыков работы с данными и приближённого решения частых практических задач в области машинного обучения, оптимизации и имитационного моделирования.

Планируемые результаты обучения

• Владеть современным инструментарием для решения прикладных задач в профессиональной деятельности
• Знать общие понятия теории численных методов, основные численные методы алгебры и математического анализа, используемые для решения прикладных задач в профессиональной деятельности
• Знать основные принципы построения и применения эффективных численных алгоритмов с использованием современных информационно-коммуникационных технологий, включая специализированные математические программные системы
• Уметь использовать современные вычислительные средства для обработки, визуализации и анализа результатов исследований из различных областей математики и ее приложений

Содержание учебной дисциплины

• Введение в численные методы, описание основных задач
• Численное дифференцирование
• Интерполяция
• Численное интегрирование
• Аппроксимация функций
• Решение систем линейных уравнений
• Решение систем нелинейных уравнений
• Решение задачи Коши и краевой задачи для систем обыкновенных дифференциальных уравнений

Элементы контроля

• Контрольная работа 1
• Экзамен
  Экзамен проводится дистанционно через Zoom. Технические требования: web-камера, микрофон, наушники / колонки, Zoom.
• Домашние задания
• Контрольная работа 2

Промежуточная аттестация

• 2021/2022 учебный год 4 модуль
  0.07 * Контрольная работа 1 + 0.3 * Экзамен + 0.28 * Домашние задания + 0.35 * Контрольная работа 2

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Численные методы : учеб. пособие для вузов, Бахвалов, Н. С., 2008

Рекомендуемая дополнительная литература

• Марчук Г.И. - Методы вычислительной математики - Издательство "Лань" - 2009 - 608с. - ISBN: 978-5-8114-0892-4 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/255
• Рябенький, В. С. Введение в вычислительную математику : учебное пособие / В. С. Рябенький. — 3-е изд., испр.и доп. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2008. — 288 с. — ISBN 978-5-9221-0926-0. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/2297 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.

Авторы

• Каледин Максим Львович
• Лобачев Виктор Анатольевич