Математический анализ 1

Бакалавриат 2021/2022

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Курс обязательный (Экономика)

Направление: 38.03.01. Экономика

Кто читает: Департамент математики

Где читается: Факультет экономических наук

Когда читается: 1-й курс, 1, 2 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Каибханов Карахан Эйбханович, Поляков Николай Львович, Турцынский Марко Казимирович, Федченко Анна Сергеевна, Хабина Элла Львовна

Язык: русский

Кредиты: 9

Контактные часы: 110

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Дисциплина «Математический анализ-1» предназначена для студентов 1-го курса бакалавриата, обучающихся по направлению 38.03.01. «Экономика», образовательная программа «Экономика». Формат изучения дисциплины - без использования онлайн курса. В курсе студенты познакомятся с базовыми знаниями теории пределов и непрерывных функций и дифференциального исчисления функций одной и многих переменных. Материал иллюстрирован большим числом примеров анализа экономических систем. В период карантинных мер, все занятия и формы контроля проводятся дистанционно.

Цель освоения дисциплины

Добиться усвоения студентами теоретических основ, базовых результатов и теорем математического анализа, а также основных математических приемов и правил формального анализа и решения различных математических задач на основе полученных теоретических знаний
Подготовить слушателей к чтению современных текстов по экономической теории, использующих модели и методы многомерного математического анализа
Обеспечить запросы других разделов математики, использующих возникающие в математическом анализе конструкции
Научить слушателей давать оценку предельного поведения различных функций
Продемонстрировать возможность исследования зависимости экстремумов от параметров
Выработать у слушателей навыки решения типовых задач, способствующих усвоению основных понятий, а также задач, способствующих развитию начальных навыков научного исследования
Развить умение логически мыслить, оперировать с абстрактными объектами и быть корректным в употреблении математических понятий и символов для выражения количественных и качественных отношений

Планируемые результаты обучения

Cтудент дифференцирует элементарные функции и приобретает навыки использования свойств дифференцируемых функций.
Cтудент приобретает навыки использования свойств непрерывных функций.
Студент вычисляет пределы функций и последовательностей.
Студент вычисляет пределы функций нескольких переменных и приобретает навыки использования свойств непрерывных функций нескольких переменных.
Студент вычисляет производные высших порядков, применяет необходимое условие экстремума, приобретает навыки использования формулы Тейлора.
Студент вычисляет частные производные высших порядков, устанавливает достаточные условия экстремума, приобретает навыки использования формулы Тейлора для функций нескольких переменных.
Студент дифференцирует функции нескольких переменных и устанавливает необходимое условие экстремума.
Студент классифицирует подмножества R^n.
Студент классифицирует числовые множества и функции и выполняет основные операции над ними.
Студент проводит полное исследование элементарной функции и строит ее график.
Студент решает задачи на условный экстремум.
Студент устанавливает существование неявно заданной функции и вычисляет ее частные производные, решает задачу о локальной гладкой обратимости функции, устанавливает зависимость и независимость функциональных систем.

Содержание учебной дисциплины

Тема 1. Непрерывные и дифференцируемые функции одной переменной. Раздел 1. Множества и функции.
Тема 1. Непрерывные и дифференцируемые функции одной переменной. Раздел 2. Пределы.
Тема 1. Непрерывные и дифференцируемые функции одной переменной. Раздел 3. Непрерывность.
Тема 1. Непрерывные и дифференцируемые функции одной переменной. Раздел 4. Операция дифференцирования и свойства дифференцируемых функций.
Тема 1. Непрерывные и дифференцируемые функции одной переменной. Раздел 5. Производные высших порядков, формула Тейлора, достаточные условия экстремума.
Тема 1. Непрерывные и дифференцируемые функции одной переменной. Раздел 6. Исследование функций.
Тема 2. Непрерывные и дифференцируемые функции нескольких переменных. Раздел 1. Множество R^n и его подмножества. Скалярные и векторные функции.
Тема 2. Непрерывные и дифференцируемые функции нескольких переменных. Раздел 2. Пределы и непрерывность.
Тема 2. Непрерывные и дифференцируемые функции нескольких переменных. Раздел 3. Операция дифференцирования. Необходимое условие экстремума.
Тема 2. Непрерывные и дифференцируемые функции нескольких переменных. Раздел 4. Частные производные высших порядков. Формула Тейлора. Достаточное условие экстремума.
Тема 2. Непрерывные и дифференцируемые функции нескольких переменных. Раздел 5. Неявно заданные отображения. Локальная обратимость. Зависимость числовых систем.
Тема 2. Непрерывные и дифференцируемые функции нескольких переменных. Раздел 6. Однородные функции.
Тема 2. Непрерывные и дифференцируемые функции нескольких переменных. Раздел 7. Условный экстремум.

Элементы контроля

Контрольная работа 1
Время выполнения работы 90-120 минут (объявляется до проведения контрольной). В случае введения карантинных мер все контрольные и экзамены проводятся дистанционно на платформе Microsoft Teams или Zoom . Контроль за самостоятельностью выполнения заданий студентами (прокторинг) осуществляют преподаватели. В случае, если самостоятельность решения заданий контрольной студентом вызывает сомнения, преподаватель вправе назначить студенту дополнительное собеседование по контрольной. По результатам собеседования первоначальная оценка может быть изменена, или работа может быть аннулирована.
Контрольная работа 2
Время выполнения работы 90-120 минут (объявляется до проведения контрольной). В случае введения карантинных мер все контрольные и экзамены проводятся дистанционно на платформе Microsoft Teams или Zoom. Контроль за самостоятельностью выполнения заданий студентами (прокторинг) осуществляют преподаватели. В случае, если самостоятельность решения заданий контрольной студентом вызывает сомнения, преподаватель вправе назначить студенту дополнительное собеседование по контрольной. По результатам собеседования первоначальная оценка может быть изменена, или работа может быть аннулирована.
Экзамен
Время выполнения работы 160 минут. В случае введения карантинных мер экзамен проводится дистанционно на платформе Examus, Microsoft Teams или Zoom. Если используется платформа Microsoft Teams или Zoom, контроль за самостоятельностью выполнения заданий студентами (прокторинг) осуществляют преподаватели. Если используется платформа Examus, может быть использован синхронный или асинхронный прокторинг (для проведения синхронного прокторинга приглашаются сторонние прокторы). В случае, если самостоятельность решения заданий экзамена студентом вызывает сомнения, преподаватель вправе назначить студенту дополнительное собеседование по его экзаменационной работе. По результатам собеседования первоначальная оценка может быть изменена, или работа может быть аннулирована.
Индивидуальное домашнее задание
Домашние задания выполняются студентами самостоятельно в течение нескольких недель и сдаются на проверку преподавателям или учебным ассистентам к определенному сроку, который объявляется заранее. Работы, сданные с нарушением сроков, не проверяются и считаются несданными.
Участие в дискуссии на семинаре

Промежуточная аттестация

2021/2022 учебный год 2 модуль
0.2 * Контрольная работа 2 + 0.2 * Контрольная работа 1 + 0.1 * Индивидуальное домашнее задание + 0.1 * Участие в дискуссии на семинаре + 0.4 * Экзамен

Программа дисциплины