Математический анализ

Бакалавриат 2021/2022

Лучший по критерию «Полезность курса для Вашей будущей карьеры»

Статус: Курс обязательный (Прикладная математика)

Направление: 01.03.04. Прикладная математика

Кто читает: Департамент прикладной математики

Где читается: Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Когда читается: 1-й курс, 1-4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Грачев Денис Александрович, Королева Юлия Олеговна, Кузьмина Людмила Ивановна, Огнева Ольга Семеновна, Романов Александр Владимирович

Язык: русский

Кредиты: 13

Контактные часы: 280

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Настоящая дисциплина относится к циклу математических и естественнонаучных дисциплин и блоку дисциплин, обеспечивающих базовую подготовку. Изучение данной дисциплины базируется на знаниях и умениях приобретённых в рамках школьной программы по математике. Для освоения учебной дисциплины от студентов не требуется знаний и умений, выходящих за рамки школьной программы. Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: «Дифференциальные уравнения»; «Теория функций комплексного переменного»; «Функциональный анализ»; «Теория вероятностей, математическая статистика и теория случайных процессов»; «Уравнения математической физики»; «Методы оптимизации»; «Исследование операций»; «Физика»; «Математическое моделирование»; «Численные методы»; «Теория управления»; «Случайные процессы и теория массового обслуживания».

Цель освоения дисциплины

Ознакомление студентов с основными понятиями и методами теории пределов, дифференциального и интегрального исчисления функций одного и нескольких действительных переменных;
Формирование естественнонаучного мировоззрения и развитие системного мышления, содействие фундаментализации образования.

Планируемые результаты обучения

Студент должен знать: основные положения теории рядов Фурье, теории интегралов, зависящих от параметра, теории кратных, криволинейных и поверхностных интегралов, основные положения теории поля.
Студент должен иметь навыки использования стандартных методов и моделей математического анализа и их применения к решению прикладных задач.
Студент должен уметь: определять возможности применения теоретических положений и методов математического анализа для постановки и решения конкретных прикладных задач; решать основные задачи на разложение функций в ряды и вычисления интегралов .

Содержание учебной дисциплины

Множества и их отображения. Действительные числа. Элементарные свойства функций. Последовательности и их пределы.
Пределы и непрерывность функций.
Производная, основные теоремы и методы дифференциального исчисления. Элементарные асимптотические формулы. Исследование функций при помощи производных.
Неопределённый интеграл.
Определённый интеграл.
Несобственные интегралы.
Числовые ряды.
Функции нескольких переменных. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.
Функциональные последовательности и ряды.
Степенные ряды. Ряды Тейлора.
Ряды Фурье
Интегралы, зависящие от параметра
Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Элементы теории поля

Элементы контроля

Промежуточный экзамен №1
На экзамене проверяется умение студента: 1) формулировать и доказывать теоремы курса (демонстрируя при этом знание соответствующих определений); 2) решать стандартные задачи курса. Письменный экзамен проводится с использованием асинхронного прокторинга. Экзамен проводится на платформе Google Forms (https://docs.google.com/forms/), прокторинг на платформе Экзамус (https://hse.student.examus.net). К экзамену необходимо подключиться за 15 минут. На платформе Экзамус доступно тестирование системы. Компьютер студента должен удовлетворять следующим требованиям: https://elearning.hse.ru/data/2020/05/07/1544135594/Технические%20требования%20к%20ПК%20студента.pdf) Для участия в экзамене студент обязан: заранее зайти на платформу прокторинга, провести тест системы, включить камеру и микрофон, подтвердить личность. Во время экзамена студентам запрещено: привлекать помощь третьих лиц, использовать справочные материалы и любые гаджеты. Нарушение студентом настоящих правил является основанием для выставлении оценки «0» по десятибалльной шкале. Ответы на задания следует написать на чистых листах бумаги А4, сфотографировать и отправить себе на почту (или отсканировать) и загрузить как pdf файл в поле загрузки файла строго перед завершением и отправкой полностью выполненного экзамена. Название файла: Фамилия_группа_Матан.pdf Для фотографирования письменного задания можно, в виде исключения, воспользоваться телефоном.
Промежуточный экзамен №2
Накопленная 1-2 модули
Накопленная 3-4 модули
Контрольная работа №4
Домашнее задание №2
Экзамен
Накопленная 1-2 модули 2-ого года обучения

Промежуточная аттестация

2021/2022 учебный год 2 модуль
0.5 * Промежуточный экзамен №1 + 0.5 * Накопленная 1-2 модули
2021/2022 учебный год 4 модуль
0.5 * Накопленная 3-4 модули + 0.5 * Промежуточный экзамен №2
2022/2023 учебный год 2 модуль
Накопленная оценка за модули 1-2 второго года выводится по правилу: Онак=0.30*Окр+0.55*Одз+0.15*Оас, где Оас– оценка за аудиторную активность и выполнение текущих домашних заданий. Оценивание модульного домашнего задания предусматривает его защиту. В конце второго модуля проводится итоговый экзамен по всему курсу (за 1-й и 2-й годы обучения). Итоговая накопленная оценка выводится по правилу: Онак-итог=0.4* Опа1-2 +0.4* Опа3-4 +0.2*Онак, где Опа1-2 и Опа3-4-– оценки промежуточной аттестации за модули 1-2 и 3-4 первого года обучения, соответственно. Итоговая (идущая в диплом) оценка по учебной дисциплине формируется следующим образом: Оит=0.5*Оэ+0.5*Онак-итог .

Список литературы

Презентации

Математический анализ
Курс полуторагодичный. Первый год 70 лекций и 70 семинаров. Второй год 15 лекций и 15 семинаров. После модулей 1-2 и 3-4 первого года проводятся промежуточные экзамены. После модулей 1-2 второго года проводится итоговый экзамен по всему курсу. Окончательная (идущая в диплом) оценка по дисциплине учитывает результаты промежуточной аттестации за первый год.

Авторы

Романов Александр Владимирович

Программа дисциплины