Бакалавриат
2021/2022
Математический анализ (углубленный курс)
Статус:
Курс обязательный (Прикладная математика и информатика)
Направление:
01.03.02. Прикладная математика и информатика
Где читается:
Факультет компьютерных наук
Когда читается:
1-й курс, 1-4 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Охват аудитории:
для своего кампуса
Преподаватели:
Айзенберг Антон Андреевич,
Колесниченко Елена Юрьевна
Язык:
русский
Кредиты:
10
Контактные часы:
140
Программа дисциплины
Аннотация
Математический анализ является фундаментальной дисциплиной, которая входит в программы всех технических специальностей. Инструменты математического анализа активно используются в других дисциплинах, например, теории вероятностей, математической статистике, анализе данных и машинном обучении. Качество освоения курса математического анализа существенно влияет на глубину понимания изучаемых далее дисциплин. На первом курсе будут изучаться такие темы, как предел последовательности, предел функции, производная, интеграл, ряды, многомерный анализ. Основным инструментом математического анализа первого курса является предел – способ работать с бесконечностью. От глубины понимания предела зависит понимание всего курса, поскольку непрерывность — предел функции в точке, производная — предел отношения приращения функции к приращению аргумента, интеграл — предел интегральных сумм, ряд — предел частичных сумм, и т. д.
Цель освоения дисциплины
- ознакомление студентов с теоретическими основами таких разделов математического анализа как теория пределов, непрерывность. дифференцируемость и интегрируемость функций
- формирование практических навыков вычисления пределов последовательностей и функций, овладения техникой дифференцирования и интегрирования, исследования функции на экстремум
Планируемые результаты обучения
- владеть техникой вычисления пределов последовательностей и функций
- владеть техникой дифференцирования
- владеть техникой интегрирования
- владеть техникой качественного анализа функции и построения ее графика
- знать определения основных понятий дифференциального и интегрального исчисления
- знать формулировки и доказательства основных теорем и лемм курса
- уметь исследовать функцию на экстремум
Содержание учебной дисциплины
- Теория пределов и непрерывность функции одной переменной.
- Дифференциальное исчисление функций одной переменной.
- Интегральное исчисление функций одной переменной
- Дифференциальное исчисление функций многих переменных.
Элементы контроля
- Большое домашнее задание (БДЗ_2сем)
- Работа на семинаре (РС_1сем)
- Контрольная работа (КР_2сем)
- Коллоквиум (КК_1сем)
- Коллоквиум (КК_2сем)
- Экзамен (Э_1сем)
- Экзамен (Э_2сем)Для пилотного потока: Экзамен проходит в письменной форме. 4 принимающих. Студенту показывают список задач путём показа своего экрана через zoom, студент переписывает условия и отсаживается от компьютера так, чтобы камера показывала студента и стол перед ним. После экзамена студент отсылает работу в течение 5 минут. Продолжительность экзамена около 100 минут, пользоваться ничем нельзя. При пропадании связи хотя бы на несколько минут требуется индивидуальное решение о возможности продолжать работу (мы будем просить студента показать свой стол, бумаги, телефон). Если невозможно установить самостоятельность экзаменуемого, студент может быть отправлен на повторное прохождение экзамена. Для основного потока: Экзамен проходит в письменной форме. Проходит с прокторингом через Examus в системе Moodle. Студенты получают задание, решают на бумаге, в конце загружают фотографии/сканы решений. Экзамен длится 2 астрономических часа. Во время экзамена разрешено только смотреть в условия задач и писать на листах бумаги, которые были чистыми до начала экзамена. В частности, нельзя отлучаться от рабочего места. Если у студента случился обрыв связи продолжительностью менее пяти минут, он может продолжить написание экзамена (дополнительное время при этом не предоставляется). Если случился обрыв связи продолжительностью дольше 5 минут, то считается, что студент пропустил экзамен. В этом случае ему будет предоставлена вторая попытка сдать экзамен с увеличением сложности задач в течение недели с момента данного экзамена.
- Работа на семинаре (С_2сем)
- Большое домашнее задание (БДЗ_1сем)
- Контрольная работа 1 (КР_1 сем)
Промежуточная аттестация
- 2021/2022 учебный год 2 модуль0.15 * Большое домашнее задание (БДЗ_1сем) + 0.18 * Коллоквиум (КК_1сем) + 0.18 * Контрольная работа 1 (КР_1 сем) + 0.09 * Работа на семинаре (РС_1сем) + 0.4 * Экзамен (Э_1сем)
- 2021/2022 учебный год 4 модуль0.15 * Большое домашнее задание (БДЗ_2сем) + 0.18 * Коллоквиум (КК_2сем) + 0.18 * Контрольная работа (КР_2сем) + 0.09 * Работа на семинаре (С_2сем) + 0.4 * Экзамен (Э_2сем)