Бакалавриат
2021/2022![Цель освоения дисциплины](/f/src/global/i/edu/objectives.svg)
![Планируемые результаты обучения](/f/src/global/i/edu/results.svg)
![Содержание учебной дисциплины](/f/src/global/i/edu/sections.svg)
![Элементы контроля](/f/src/global/i/edu/controls.svg)
![Промежуточная аттестация](/f/src/global/i/edu/intermediate_certification.svg)
![Список литературы](/f/src/global/i/edu/library.svg)
Математический анализ (углубленный курс)
Статус:
Курс обязательный (Прикладная математика и информатика)
Направление:
01.03.02. Прикладная математика и информатика
Где читается:
Факультет компьютерных наук
Когда читается:
1-й курс, 1-4 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Охват аудитории:
для своего кампуса
Язык:
русский
Кредиты:
10
Контактные часы:
140
Программа дисциплины
Аннотация
Математический анализ 1 является одним из фундаментальных курсов, формирующих освоение студентами аппарата дифференциального и интегрального исчисления. Курс состоит из четырех основных тем: предел, непрерывность, дифференцирование и интегрирование функций. Студенты узнают методы вычисления пределов последовательностей и функций, овладевают техникой дифференцирования и интегрирования. Изучается формула Тейлора и методы аппроксимации элементарных функций. На основе указанных методов приобретаются навыки исследования функций на экстремум, их асимптотического анализа и построения графиков. В рамках указанного курса приобретаются как практические навыки применения методов математического анализа, так и осваиваются теоретические понятия и методы доказательства теорем, играющие важную роль в общей математической культуре студентов. Рассматриваемые понятия и методы составляют основу большинства разделов высшей математики. На базе этого курса происходит дальнейшее изучение таких дисциплин как дифференциальные уравнения, вычислительные методы, теория вероятностей, машинное обучение, компьютерное зрение и других.
Цель освоения дисциплины
- ознакомление студентов с теоретическими основами таких разделов математического анализа как теория пределов, непрерывность. дифференцируемость и интегрируемость функций
- формирование практических навыков вычисления пределов последовательностей и функций, овладения техникой дифференцирования и интегрирования, исследования функции на экстремум
Планируемые результаты обучения
- владеть техникой вычисления пределов последовательностей и функций
- владеть техникой дифференцирования
- владеть техникой интегрирования
- владеть техникой качественного анализа функции и построения ее графика
- знать определения основных понятий дифференциального и интегрального исчисления
- знать формулировки и доказательства основных теорем и лемм курса
- уметь исследовать функцию на экстремум
Содержание учебной дисциплины
- Теория пределов и непрерывность функции одной переменной.
- Дифференциальное исчисление функций одной переменной.
- Интегральное исчисление функций одной переменной
- Дифференциальное исчисление функций многих переменных.
Элементы контроля
- Большое домашнее задание (БДЗ_2сем)
- Работа на семинаре (РС_1сем)
- Контрольная работа (КР_2сем)
- Коллоквиум (КК_1сем)
- Коллоквиум (КК_2сем)
- Экзамен (Э_1сем)
- Экзамен (Э_2сем)Для пилотного потока: Экзамен проходит в письменной форме. 4 принимающих. Студенту показывают список задач путём показа своего экрана через zoom, студент переписывает условия и отсаживается от компьютера так, чтобы камера показывала студента и стол перед ним. После экзамена студент отсылает работу в течение 5 минут. Продолжительность экзамена около 100 минут, пользоваться ничем нельзя. При пропадании связи хотя бы на несколько минут требуется индивидуальное решение о возможности продолжать работу (мы будем просить студента показать свой стол, бумаги, телефон). Если невозможно установить самостоятельность экзаменуемого, студент может быть отправлен на повторное прохождение экзамена. Для основного потока: Экзамен проходит в письменной форме. Проходит с прокторингом через Examus в системе Moodle. Студенты получают задание, решают на бумаге, в конце загружают фотографии/сканы решений. Экзамен длится 2 астрономических часа. Во время экзамена разрешено только смотреть в условия задач и писать на листах бумаги, которые были чистыми до начала экзамена. В частности, нельзя отлучаться от рабочего места. Если у студента случился обрыв связи продолжительностью менее пяти минут, он может продолжить написание экзамена (дополнительное время при этом не предоставляется). Если случился обрыв связи продолжительностью дольше 5 минут, то считается, что студент пропустил экзамен. В этом случае ему будет предоставлена вторая попытка сдать экзамен с увеличением сложности задач в течение недели с момента данного экзамена.
- Работа на семинаре (С_2сем)
- Большое домашнее задание (БДЗ_1сем)
- Контрольная работа 1 (КР_1 сем)
Промежуточная аттестация
- 2021/2022 учебный год 2 модуль0.15 * Большое домашнее задание (БДЗ_1сем) + 0.18 * Контрольная работа 1 (КР_1 сем) + 0.09 * Работа на семинаре (РС_1сем) + 0.18 * Коллоквиум (КК_1сем) + 0.4 * Экзамен (Э_1сем)
- 2021/2022 учебный год 4 модуль0.15 * Большое домашнее задание (БДЗ_2сем) + 0.09 * Работа на семинаре (С_2сем) + 0.4 * Экзамен (Э_2сем) + 0.18 * Коллоквиум (КК_2сем) + 0.18 * Контрольная работа (КР_2сем)
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.1: ., Фихтенгольц, Г. М., 2001
- Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.2: ., Фихтенгольц, Г. М., 2001
- Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.3: ., Фихтенгольц, Г. М., 2002
- Курс математического анализа : учеб. пособие для вузов, Тер-Крикоров, А. М., 2000
- Сборник задач и упражнений по математическому анализу : учеб. пособие для вузов, Демидович, Б. П., 2004
Рекомендуемая дополнительная литература
- Математический анализ. Т. 1: ., Зорич, В. А., 2015
- Математический анализ. Т. 2: ., Зорич, В. А., 2015