Симметрии, представления и комплексный анализ

Магистратура 2021/2022

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Курс по выбору (Системный анализ и математические технологии)

Направление: 01.04.02. Прикладная математика и информатика

Кто читает: Департамент прикладной математики

Где читается: Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Когда читается: 1-й курс, 1, 2 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для всех кампусов НИУ ВШЭ

Преподаватели: Новикова Елена Михайловна

Прогр. обучения: Системный анализ и математические технологии

Язык: русский

Кредиты: 6

Контактные часы: 60

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Курс «Симметрии, представления и комплексный анализ» знакомит студентов с алгебрами симметрий, в том числе, нелиевского типа, возникающими в широко известных физических моделях. В рамках курса изучаются методы исследования этих алгебр. Для квантовых алгебр изучается конструкция неприводимых представлений в гильбертовых пространствах полиномов и соответствующие когерентные состояния. Для пуассоновых алгебр проводится анализ симплектических листов. На модельных примерах демонстрируется метод решения спектральных задач с помощью когерентного преобразования, т.е. интегрального преобразования, ядром которого является когерентное состояние.

Цель освоения дисциплины

Ознакомление студентов с алгебрами симметрий, в том числе, нелиевского типа, возникающими в широко известных физических моделях, методами исследования этих алгебр (построением неприводимых представлений и когерентных состояний для квантовых алгебр; анализом симплектических листов для соответствующих пуассоновых алгебр), методом решения спектральных задач с помощью когерентного преобразования (т.е. интегрального преобразования, ядром которого является когерентное состояние).

Планируемые результаты обучения

Владеет навыками вычисления коммутаторов дифференциальных операторов и простейшими методами поиска симметрий.
Знает наиболее известные интегрируемые системы и соответствующие алгебры симметрий.
Знает схему метода когерентного преобразования.
Умеет разыскивать операторы Казимира в алгебрах со структурой "рождение-уничтожение".
Умеет строить неприводимые представления и когерентные состояния алгебр со структурой "рождение-уничтожение".