Бакалавриат
2021/2022
Математический анализ
Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»
Статус:
Курс обязательный (Химия)
Направление:
04.03.01. Химия
Кто читает:
Кафедра высшей математики
Где читается:
Факультет химии
Когда читается:
1-й курс, 1-4 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Охват аудитории:
для своего кампуса
Преподаватели:
Сахарова Нина Евгеньевна
Язык:
русский
Кредиты:
7
Контактные часы:
132
Программа дисциплины
Аннотация
Изучение данной дисциплины базируется на знаниях, полученных студентами при освоении школьного курса математики. Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении дисциплин: 1. Квантовая химия; 2. Теория вероятностей; 3. Профильных химических дисциплин.
Цель освоения дисциплины
- формирование у студентов базовых знаний о методах математического анализа
- предоставление студентам аналитической базы для изучения последующих математических и специализированных курсов
- развитие логического мышления и умения оперировать абстрактными объектами, привитие навыков корректного употребления математических понятий и символов для выражения различных количественных и качественных отношений
- развитие навыка строгих математических рассуждений и доказательств
- знакомство студентов с программным обеспечением, позволяющим решать задачи математического анализа
- формирование у студентов навыков применения методов математического анализа в исследовательской деятельности
Планируемые результаты обучения
- обучающийся должен ВЛАДЕТЬ навыками: методами разложения функций в ряды Фурье; методами оценки сходимости ряда Ряда Фурье.
- обучающийся должен ВЛАДЕТЬ навыками: методами вычисления площадей поверхностей в пространстве, поверхностных интегралов 1-го и 2-го рода, потока через замкнутую поверхность, а также циркуляции векторного поля вдоль замкнутого контура, использования теорем Гаусса-Остроградского, Стокса, формулы Грина.
- обучающийся должен ВЛАДЕТЬ навыками: профессиональным языком предметной области знания; основными методами решения дифференциальных уравнений; способами построения и решения математических моделей явлений различной природы при помощи дифференциальных уравнений.
- обучающийся должен ВЛАДЕТЬ навыками: работы с комплексными числами, изображения комплексных чисел на комплексной плоскости, сложение, умножение, вычисление корней (формула Муавра), тригонометрическая запись комплексного числа (формула Эйлера), дифференцирования функций комплексного переменного, разложения функций комплексного переменного в ряд Лорана, вычисления сходимости ряда Лорана, вычисления интегралов с помощью вычетов.
- обучающийся должен ВЛАДЕТЬ навыками: исследования прикладных задач с помощью производной и интеграла; методами исследования непрерывности и дифференцируемости функций и отображений; методами разложения функций в ряды Тейлора и Фурье; навыками решения задач на экстремум с помощью производной; навыками вычисления одномерных и многомерных интегралов.
- обучающийся должен УМЕТЬ: -вычислять дифференциальные операторы (rot,div, grad) скалярных и векторных полей, вычислять площадь поверхности в пространстве, вычислять поверхностные интегралы 1-2 рода, использовать связь между поверхностными интегралами 1, 2-го рода для вычисления потока через замкнутую поверхность. Применять полученные знания в физических задачах, в частности уметь переходить от дифференциальной формулировки уравнений электродинамики, к интегральной.
- обучающийся должен УМЕТЬ: интегрировать дифференциальные уравнения 1-го порядка: a) с разделяющимися переменными, б)однородные и сводимые к ним, в)линейные и сводимые к ним, г)в полных дифференциалах, интегрировать линейные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами (однородные и неоднородные), и системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами (однородные и неоднородные).
- обучающийся должен УМЕТЬ: классифицировать линейные уравнения в частных производных, использовать стандартные методы решения уравнений гиперболического, параболического и элиптического типов.
- обучающийся должен УМЕТЬ: применять методы комплексного интегрирования и дифференцирования в прикладных задачах.
- обучающийся должен УМЕТЬ: применять преобразование Фурье в задачах математического моделирования и математической физики.
- обучающийся должен УМЕТЬ: дифференцировать элементарные функции и находить производные композиций функций вычислять интегралы функций одного и нескольких переменных; исследовать задачи на экстремум с помощью производной; исследовать ряды на сходимость и находить суммы рядов; вычислять криволинейные и поверхностные интегралы.
Содержание учебной дисциплины
- Практикум: введение в производные и интегралы
- Основы векторного анализа
- Множества, числа и последовательности.
- Дифференциальные уравнения.
- Производная.
- Ряды Фурье, преобразование Фурье
- Числовые ряды.
- Введение в комплексный анализ
- Степенные ряды. Ряд Тейлора.
- Предел функции и непрерывность
- Интеграл Римана функций одной переменной.
- Теорема о неявной функции Теорема об обратной функции.
- Матрица Якоби. Производная композиции. Гессиан.
- Понятие метрического пространства. Норма и расстояние в n-мерном пространстве. Вектор-функции
- Несобственный интеграл.
- Функции многих переменных. Предел и непрерывность функций многих переменных
- Производные функций нескольких переменных
- Метод множителей Лагранжа. Условный экстремум.
- Кратный интеграл. Понятие кратного интеграла по двумерной и трехмерной области. Переход к повторному интегралу: теорема Фубини.
- Отображения. Вектор-функции многих переменных
Элементы контроля
- Домашние заданияВ течение 1 года планируется 16 домашних заданий (8 в первом полугодии и 8 во втором). Кроме того планируется 12 небольших работ (в формате теста, по 6 работ в каждом полугодии)
- Самостоятельные работыВ течение учебного года планируется 14 самостоятельных работ (по 4 в каждом полугодии)
- Контрольные работыВ течении года планируется 2 контрольных работы
- ЭкзаменПри проведении экзамена в дистанционном формате следует руководствоваться следующими Правилами проведения экзамена: https://docs.google.com/document/d/1wucBt1JL0yWwdWxxyG4jN0PL_fsPE9E_OYlklMOTmlE/edit
- Домашние задания (2 курс, 2 модуль)
- Самостоятельные работы (2 курс, 2 модуль)
- Контрольная работа (2 курс, 2 модуль)
- Экзамен (2 курс, 2 модуль)
- Квиз (2 курс, 2 модуль)
- Домашние задания (2 курс, 4 модуль)
- Контрольная работа (2 курс, 4 модуль)
- Экзамен (2 курс, 4 модуль)
- Квиз (2 курс, 3-4 модули)
Промежуточная аттестация
- 2021/2022 учебный год 2 модульВ промежуточную аттестацию 2 модуля 1 курса промежуточная оценка (ИО1) определяется по формуле: ИО1=0.35* Оэкз+0.25*Окр+ 0.15*Oдз+0.25*Осам, где Оэкз - оценка за экзамен, Окр - оценка за контрольную работу, Oдз - средняя оценка за домашние задания и Осам - средняя оценка за самостоятельные работы.
- 2021/2022 учебный год 4 модульВ промежуточную аттестацию 4 модуля 1 курса промежуточная оценка (ИО2) определяется по формуле: ИО2=0.35* Оэкз+0.25*Окр+ 0.15*Oдз+0.25*Осам, где Оэкз - оценка за экзамен, Окр - оценка за контрольную работу, Oдз - средняя оценка за домашние задания и Осам - средняя оценка за самостоятельные работы.
- 2022/2023 учебный год 2 модуль0.16 * Квиз (2 курс, 2 модуль) + 0.3 * Контрольная работа (2 курс, 2 модуль) + 0.3 * Экзамен (2 курс, 2 модуль) + 0.24 * Домашние задания (2 курс, 2 модуль)
- 2022/2023 учебный год 4 модуль0.3 * Экзамен (2 курс, 4 модуль) + 0.3 * Контрольная работа (2 курс, 4 модуль) + 0.24 * Домашние задания (2 курс, 4 модуль) + 0.16 * Квиз (2 курс, 3-4 модули)
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Векторный анализ : задачи и упражнения: учеб. пособие для вузов, Краснов, М. Л., 1978
- Гурова, З. И. Математический анализ. Начальный курс с примерами и задачами : учебник / З. И. Гурова, С. Н. Каролинская, А. П. Осипова. — 2-е изд., перераб. и доп. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2006. — 352 с. — ISBN 5-9221-0328-8. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/2172 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
- Дифференциальные уравнения : учеб. пособие, Демидович, Б. П., 2003
- Дифференциальные уравнения в частных производных второго порядка, Смирнов, М.М., 1964
- Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью, Филиппов, А. Ф., 1985
- Иванов, О. Математический анализ для первокурсников / О. Иванов, С. Климчук. — Москва : МЦНМО, 2014. — 136 с. — ISBN 978-5-4439-2081-8. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/71822 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
- Математический анализ в задачах и упражнениях (несобственные интегралы и ряды Фурье), Виноградова, И. А., 1998
- Методы теории функций комплексного переменного, Лаврентьев, М. А., 2002
- Привалов И. И. - РЯДЫ ФУРЬЕ 5-е изд. Учебник для вузов - М.:Издательство Юрайт - 2019 - 164с. - ISBN: 978-5-534-03203-1 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/ryady-fure-433811
- Ряды Фурье; Теория поля; Аналитические и специальные функции; преобразование Лапласа : уч. пособие, Романовский, П. И., 1980
- Функции комплексного переменного : задачи и примеры с подробными решениями: учеб. пособие для вузов, Краснов, М. Л., 2003
Рекомендуемая дополнительная литература
- Битюков, Ю. И. Математический анализ. Начальный курс с примерами и задачами : учебное пособие / Ю. И. Битюков, А. Н. Ильина, Я. Г. Мартюшова ; под редакцией А. И. Кибзуна. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, [б. г.]. — Часть 2 — 2015. — 308 с. — ISBN 978-5-9221-1598-8. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/91170 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
- Будаев В. Д., Якубсон М.Я. - Математический анализ. Функции одной переменной - Издательство "Лань" - 2012 - 544с. - ISBN: 978-5-8114-1186-3 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/3173
- Будаев В.Д., Якубсон М.Я. - Математический анализ. Функции нескольких переменных - Издательство "Лань" - 2017 - 456с. - ISBN: 978-5-8114-2595-2 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/96244
- Карасев, И. П. Теория функций комплексного переменного : учебное пособие / И. П. Карасев. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2008. — 216 с. — ISBN 978-5-9221-0960-4. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/2190 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
- Пантелеев А.В., Якимова А.С. - Теория функций комплексного переменного и операционное исчисление в примерах и задачах - Издательство "Лань" - 2015 - 448с. - ISBN: 978-5-8114-1921-0 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/67463
- Ряды Фурье в современном изложении. Т. 1: ., Эдвардс, Р., 1985
- Ряды Фурье в современном изложении. Т. 2: ., Эдвардс, Р., 1985