Бакалавриат 2021/2022

Математический анализ

Статус: Курс обязательный (Прикладная математика и информатика)

Направление: 01.03.02. Прикладная математика и информатика

Кто читает: Департамент больших данных и информационного поиска

Где читается: Факультет компьютерных наук

Когда читается: 1-й курс, 1-4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Арутюнян Лаврентин Мартунович, Зароднюк Алёна Владимировна, Косов Егор Дмитриевич, Мажуга Андрей Михайлович, Султанов Азат Русланович, Фоменко Мария Михайловна

Язык: русский

Кредиты: 10

Контактные часы: 140

Программа дисциплины

Аннотация

Математический анализ 1 является одним из фундаментальных курсов, формирующих освоение студентами аппарата дифференциального и интегрального исчисления. Курс состоит из четырех основных тем: предел, непрерывность, дифференцирование и интегрирование функций. Студенты узнают методы вычисления пределов последовательностей и функций, овладевают техникой дифференцирования и интегрирования. Изучается формула Тейлора и методы аппроксимации элементарных функций. На основе указанных методов приобретаются навыки исследования функций на экстремум, их асимптотического анализа и построения графиков. В рамках указанного курса приобретаются как практические навыки применения методов математического анализа, так и осваиваются теоретические понятия и методы доказательства теорем, играющие важную роль в общей математической культуре студентов. Рассматриваемые понятия и методы составляют основу большинства разделов высшей математики. На базе этого курса происходит дальнейшее изучение таких дисциплин как дифференциальные уравнения, вычислительные методы, теория вероятностей, машинное обучение, компьютерное зрение и других.

Цель освоения дисциплины

• ознакомление студентов с теоретическими основами таких разделов математического анализа как теория пределов, непрерывность. дифференцируемость и интегрируемость функций
• формирование практических навыков вычисления пределов последовательностей и функций, овладения техникой дифференцирования и интегрирования, исследования функции на экстремум

Планируемые результаты обучения

• владеть техникой вычисления пределов последовательностей и функций
• владеть техникой дифференцирования
• владеть техникой интегрирования
• владеть техникой качественного анализа функции и построения ее графика
• знать определения основных понятий дифференциального и интегрального исчисления
• знать формулировки и доказательства основных теорем и лемм курса
• уметь исследовать функцию на экстремум

Содержание учебной дисциплины

• Теория пределов и непрерывность функции одной переменной.
• Дифференциальное исчисление функций одной переменной.
• Интегральное исчисление функций одной переменной
• Дифференциальное исчисление функций многих переменных.

Элементы контроля

• Домашнее задание 1
• Домашнее задание 2
• Контрольная работа 1
• Контрольная работа 3
• Коллоквиум 1
• Коллоквиум 3
• Экзамен 2
• Коллоквиум 2
• Коллоквиум 4
• Экзамен 1

Промежуточная аттестация

• 2021/2022 учебный год 2 модуль
  О_Сем1 = 0.3(Кр1+Кр2) + 0.15(Кл1+Кл2) + 0.1Дз1, где Кр1 --- оценка за контрольную работу Кр2=О_Э1 --- оценка за экзамен в первом семестре, Кл1, Кл2 --- оценки за коллоквиумы (по два в семестр), Дз1 --- оценка за решение домашних заданий в первом семестре. Каждая оценка — целое число от 0 до 10.
• 2021/2022 учебный год 4 модуль
  О_Сем2 = 0.3(Кр3+Кр4) + 0.15(Кл3+Кл4) + 0.1Дз2 где Кр3 --- оценка за контрольную работу, Кр4=О_Э2 --- оценка за экзамен во втором семестре, Кл3, Кл4 --- оценки за коллоквиумы (по два в семестр), Дз2 --- оценка за решение домашних заданий во втором семестре. Каждая оценка — целое число от 0 до 10.

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.1: ., Фихтенгольц, Г. М., 2001
• Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.2: ., Фихтенгольц, Г. М., 2001
• Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.3: ., Фихтенгольц, Г. М., 2002
• Курс математического анализа : учеб. пособие для вузов, Тер-Крикоров, А. М., 2000
• Сборник задач и упражнений по математическому анализу : учеб. пособие для вузов, Демидович, Б. П., 2004

Рекомендуемая дополнительная литература

• Математический анализ. Т. 1: ., Зорич, В. А., 2015
• Математический анализ. Т. 2: ., Зорич, В. А., 2015

Авторы

• Косов Егор Дмитриевич