Бакалавриат 2021/2022

Математическое моделирование сложных систем

Статус: Курс по выбору (Бизнес-информатика)

Направление: 38.03.05. Бизнес-информатика

Кто читает: Департамент бизнес-информатики

Где читается: Высшая школа бизнеса

Когда читается: 4-й курс, 1 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Дмитриев Андрей Викторович, Саночкин Юрий Ильич

Язык: русский

Кредиты: 3

Контактные часы: 30

Программа дисциплины

Аннотация

В отличие от простых систем, сложные (открытые, неравновесные, многокомпонентные) системы способны к различного вида критическим переходам. К таким системам относятся подновляющее большинство систем различной природы: социальные сети, фондовые и товарно-сырьевые рынки, компьютерные и электрические сети, нейронные сети и многие другие системы. Замечательной особенностью моделирования, раннего обнаружения и управления критическими состояниями является универсальность формализма (математических моделей) в независимости от происхождения системы. В рамках курса прежде всего будут рассмотрены основы теории хаоса, теории критических явлений и теории фракталов. Успешное прохождение курса не требует специальной математической подготовки.

Цель освоения дисциплины

• Понимать особенности сложных систем
• Уметь вычислять и интерпретировать количественные характеристики сложных систем

Планируемые результаты обучения

• понимание базовых концепций теории хаоса
• понимание основных признаков и количественных индикаторов, характеризующих сложные системы
• понимание природы саморганизации систем в критическое и критически бистабильные состояния
• понимание природы фазовых переходов первого и второго рода в модельных и реальных системах
• понимание фрактальной геометрии структуры и динамики сложных систем
• умение вычислять и интерпретировать критические значения бифуркационных параметров
• умение вычислять и интерпретировать фрактальную размерность (мультифрактальный спектр) сложных систем
• умение вычислять и интерпретировать характеристики саморганизации систем в критическое и критически бистабильные состояния
• умение вычислять и интерпретировать характеристики фазовых переходов первого и второго рода
• умение моделировать нелинейные случайные процессы, моделирующие критические переходы

Содержание учебной дисциплины

• Фундаментальные признаки и количественные индикаторы сложности
• Основы мультифрактального формализма
• Критические переходы в сложных системах I
• Критические переходы в сложных системах II
• Основы теории (детерминированного) хаоса
• Нелинейные случайные процессы как модели стохастической динамики систем

Элементы контроля

• Компьютерное моделирование 1 "Фрактальный анализ"
  При пропуске n практических работ по уважительной причине (подтверждается справкой в учебном офисе) вес каждой из этих n практических работ, составляющий в сумме 0.1 * n перераспределяется в 5-n оставшиеся практические работы, добавляя к весу каждой из них n / (10 * (5 - n))
• Компьютерное моделирование 2 "Критические явления"
  При пропуске n практических работ по уважительной причине (подтверждается справкой в учебном офисе) вес каждой из этих n практических работ, составляющий в сумме 0.1 * n перераспределяется в 5-n оставшиеся практические работы, добавляя к весу каждой из них n / (10 * (5 - n))
• Компьютерное моделирование 3 "Теория хаоса"
  При пропуске n практических работ по уважительной причине (подтверждается справкой в учебном офисе) вес каждой из этих n практических работ, составляющий в сумме 0.1 * n перераспределяется в 5-n оставшиеся практические работы, добавляя к весу каждой из них n / (10 * (5 - n))
• Компьютерное моделирование 4 "Стохастическая динамика"
  При пропуске n практических работ по уважительной причине (подтверждается справкой в учебном офисе) вес каждой из этих n практических работ, составляющий в сумме 0.1 * n перераспределяется в 5-n оставшиеся практические работы, добавляя к весу каждой из них n / (10 * (5 - n))
• Оригинальное научное исследование
  Темы индивидуальных (для каждого студента) исследований публикуются в общем доступе после семинарских занятий в соответствии с пройденной темой. Студенты могут как сразу записываться на те или иные темы после семинара, так и подождать окончания всех семинарских занятий и выбрать наиболее подходящую тему из оставшихся.
• Экзамен

Промежуточная аттестация

• 2021/2022 учебный год 1 модуль
  0.1 * Компьютерное моделирование 4 "Стохастическая динамика" + 0.25 * Экзамен + 0.2 * Компьютерное моделирование 2 "Критические явления" + 0.1 * Компьютерное моделирование 3 "Теория хаоса" + 0.25 * Оригинальное научное исследование + 0.1 * Компьютерное моделирование 1 "Фрактальный анализ"

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• . Kuznetsov, Sergey. Strange Nonchaotic Attractors : Dynamics Between Order and Chaos in Qua-siperiodically Forced Systems [Электронный ресурс] / Sergey Kuznetsov, Arkady Pikovsky, and Ul-rike Feudel. – World Scientific Publishing Co Pte Ltd, 2014, . – ISBN: 9789812566331 (Print).
• Budroni, M. A., Baronchelli, A., & Pastor-Satorras, R. (2016). Scale-free networks emerging from multifractal time series. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.95.052311
• Bulakh, V., Kirichenko, L., & Radivilova, T. (2019). Time series classification based on fractal properties. https://doi.org/10.1109/DSMP.2018.8478532
• Chaumont, L., & Yor, M. (2012). Exercises in Probability : A Guided Tour From Measure Theory to Random Processes, Via Conditioning (Vol. 2nd ed). Cambridge: Cambridge University Press. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=466664
• Edgar, G. A. (2018). Classics On Fractals. New York, NY: CRC Press. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=2084163
• Falconer, K. J. (2014). Fractal Geometry : Mathematical Foundations and Applications (Vol. Third edition). Hoboken: Wiley. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=662733
• Jean Zinn-Justin. (2007). Phase Transitions and Renormalization Group. OUP Oxford.
• Kiki Hudson, Masaya Yamaguti, Masayoshi Hata, & Jun Kigami. (2018). Mathematics of Fractals. [N.p.]: AMS. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=1790221
• Kobayashi, H., Turin, W., & Mark, B. L. (2012). Probability, Random Processes, and Statistical Analysis : Applications to Communications, Signal Processing, Queueing Theory and Mathematical Finance. Cambridge: Cambridge University Press. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=408874
• Krylov, N. V. (2002). Introduction to the Theory of Random Processes. Providence: AMS. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=971029
• Prokopenko, M. Advances in applied self-organizing systems. – Springer, 2013. – 426 pp.
• Sprott, J. C. (2010). Elegant Chaos: Algebraically Simple Chaotic Flows. New Jersey: World Scientific. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=340752

Рекомендуемая дополнительная литература

• Miller, S. L., & Childers, D. (2012). Probability and Random Processes : With Applications to Signal Processing and Communications (Vol. 2nd ed). Burlington: Academic Press. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=453841
• Papon, P. The physics of phase transitions. Concepts and Applications / P.Papon, J.Leblond, P.H.E.Meijer. – Springer, 2006
• Strogatz, S. H. (2000). Nonlinear Dynamics and Chaos : With Applications to Physics, Biology, Chemistry, and Engineering (Vol. 1st pbk. print). Cambridge, MA: Westview Press. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=421098

Авторы

• Дмитриев Андрей Викторович