Магистратура
2021/2022
Фундаментальные квантовые принципы и явления
Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»
Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»
Статус:
Курс по выбору (Системный анализ и математические технологии)
Направление:
01.04.02. Прикладная математика и информатика
Кто читает:
Департамент прикладной математики
Когда читается:
1-й курс, 3, 4 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Охват аудитории:
для всех кампусов НИУ ВШЭ
Преподаватели:
Лозовик Юрий Ефремович
Прогр. обучения:
Системный анализ и математические технологии
Язык:
русский
Кредиты:
6
Контактные часы:
80
Программа дисциплины
Аннотация
Целями освоения дисциплины являются изучение основных понятий и математических моделей физики наноструктур, перечисленных в пункте 8 программе дисциплины, а также формирование у учащихся навыков применения полученных знаний для решения научно-исследовательских и прикладных задач.
Цель освоения дисциплины
- ознакомление студентов с основными понятиями, принципиально новыми концепциями, математическими моделями, методами расчета и моделирования в квантовой физике, в частности, используемыми в современных актуальных исследованиях в физике конденсированного состояния и физике наноструктур
- научить делать простые оценки квантовых эффектов
- научить методам моделирования базовых квантовых наносистем
- изучение основных понятий и математических моделей физики наноструктур
- формирование у учащихся навыков применения полученных знаний для решения научно-исследовательских и прикладных задач
Планируемые результаты обучения
- записывает вид основных операторов наблюдаемых величин в квантовой механике и вычисляет их коммутаторы
- записывает стационарное и нестационарное уравнения Шредингера, записывает связь между решениями этих уравнений
- называет главные особенности электронных свойства графена
- называет основные постулаты квантовой механики
- называет основные проявления бозе-конденсации, сверхтекучести и ферромагнетизма
- описывает аппарат вторичного квантования для многочастичных систем бозонов и фермионов
- описывает заполнение электронных состояний в кристалле, дает определение сферы Ферми
- описывает основные свойства двумерных мембран, связанные с их устойчивостью по отношению к тепловым флуктуациям
- описывает основные свойства решений уравнения Шредингера для гармонического осциллятора и атома водорода
- описывает процедуру измерения в квантовой механике и ее результаты
- описывает процесс квантования колебаний кристалла в виде фононов
- формулирует метод функционала плотности
- формулирует модель куперовского спаривания в сверхпроводниках
- формулирует приближение Томаса-Ферми
- формулирует приближение Хартри-Фока, описывает его физический смысл
- формулирует принцип калибровочной инвариантности в квантовой механике
- формулирует принцип Паули и записывает определитель Слэтера для многочастичной системы фермионов
- формулирует принцип тождественности частиц и обосновывает вытекающую из него симметрию или антисимметрию волновых функций
- формулирует теорему Блоха для электронов в твердом теле
Содержание учебной дисциплины
- Постулаты квантовой механики. Аппаратквантовой механики
- Теория простейших квантовых систем.
- Квантовые эффектыв физике твердого тела и наноструктурах
Элементы контроля
- Домашнее задание
- Работа на семинарах
- Экзамен
- Домашнее задание
- Работа на семинарах
- Экзамен
Промежуточная аттестация
- 2021/2022 учебный год 4 модуль0.5 * Экзамен + 0.3 * Домашнее задание + 0.2 * Работа на семинарах
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Квантовая механика : учеб. пособие для вузов, Давыдов, А. С., 2011
- Теоретическая физика. Т.3: Квантовая механика (нерелятивистская теория), , 2002
- Физика твердого тела : учеб. пособие для вузов, Винтайкин, Б. Е., 2008
- Физика твердого тела : учеб. пособие для вузов, Епифанов, Г. И., 1977
Рекомендуемая дополнительная литература
- Фейнмановские лекции по физике. Вып.8,9: Квантовая механика, Фейнман, Р., 2013