Теория вероятностей и математическая статистика

Бакалавриат 2021/2022

Статус: Курс обязательный (Прикладная математика)

Направление: 01.03.04. Прикладная математика

Кто читает: Департамент прикладной математики

Где читается: Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Когда читается: 2-й курс, 2-4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Бодрова Анна Сергеевна, Голубин Алексей Юрьевич, Чухно Андрей Борисович, Энатская Наталия Юрьевна

Язык: русский

Кредиты: 6

Контактные часы: 120

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах: математический анализ, теория функций комплексного переменного, дискретная математика, функциональный анализ. Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении дисциплин: теория управления, методы оптимизации, методы вычислений, теория случайных процессов, моделирование систем, теория информации.

Цель освоения дисциплины

Целями освоения дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» является формирование у студентов понятий, знаний и компетенций, позволяющих строить и анализировать модели систем реального мира с помощью вероятностно-статистических методов, которые позволяют адекватно описывать поведение систем, подвергающихся влияния большого числа факторов.

Планируемые результаты обучения

Знать: Основные понятия теории вероятностей; случайные величины и их распределения; основные законы распределения случайных величин и их числовые характеристики; случайные вектора, понятие независимости случайных величин, условные распределения; распределение функций от случайных величин; законы больших чисел; центральную предельную теорему основные понятия математической статистики; теорию оценивания; построение критериев для проверки гипотез;
Иметь: навыки применения вероятностных методов и методов математической статистики для решения прикладных задач.
Уметь: применять полученные методы и модели к решению типовых и практических задач с использованием аппарата теории вероятностей; пользоваться расчетными формулами, теоремами, таблицами при решении вероятностных задач; пользоваться библиотекой прикладных программ для решения вероятностных и статистических задач; пользоваться расчетными формулами, теоремами, таблицами при решении вероятностных и статистических задач;

Содержание учебной дисциплины

Определение вероятностного пространства. Основные свойства вероятности событий.
Случайные величины. Случайные вектора. Распределение функций от случайных величин.
Сходимость случайных величин. Предельные теоремы
Основные понятия математической статистики. Выборка и выборочные характеристики.
Точечное оценивание. Свойства оценок. Методы нахождения оценок
Доверительное оценивание
Проверка гипотез. Статистические критерии проверки гипотез и их свойства

Элементы контроля

Экзамен 1
Экзамен
Формат экзамена № 1 (письменного за 2-3 модули) по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»: В назначенное уч. офисом время экзамена всем студентам (5 групп ПМ) будут посланы тесты по LMS или иным каналам связи, где в каждом есть 4 задачи и на каждую 4 варианта ответов. Студентам дается 1 час на решение теста. Каждая правильно решенная задача: 2.5 баллов, неправильно – 0 баллов. Формат экзамена № 2 (письменного за 4 модуль) по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»: В назначенное уч. офисом время экзамена всем студентам (5 групп ПМ) будут посланы тесты по LMS или иным каналам связи, где в каждом есть 3 задачи и на каждую 4 варианта ответов. Студентам дается 45 мин. на решение теста. Каждая правильно решенная задача: 3.3 балла, неправильно – 0 баллов. Правило округления: если студент правильно решил все три задачи (9.9 балла), его экз. оценка 10 баллов; если студент правильно решил 2 задачи (6.6 балла), его экз. оценка 7 баллов; если студент правильно решил 1 задачу (3.3 балла), его экз. оценка 3 балла. Каждый студент посылает свое решение по e-mail своему преподавателю, ведущему семинарские занятия. Пример решения: Иванов И.И. БПМ 194 Тест 6 Задача 1: 4 Задача 2: 1 Задача 3: 4 После анализа всех ответов оценки студентам посылаются им по LMS или иным каналам связи. Формулы оценки: Выводятся накопленные оценки О_i (i=3,4), соответственно, за 2,3 и 4-ый модуль. Рекомендуемая формула О_3=0.4*О_А+0.6*О_кр, О_4=0.4*О_А+0.6*О_кр1, где: О_А – оценки (по 10-ти балльной шкале) за активность на семинарах, выводимые преподавателем на основе его материалов; О_кр – среднее арифметическое оценок за контрольные работы; О_кр1 – оценка за контрольную работу в 4-ом модуле. Преподаватель, ведущий семинарские занятия, может сам установить формулу подсчета накопленных оценок. Итоговая оценка за 2-3 модули: О3_ит=0.4*О_3 +0.6*О3_экз, Итоговая оценка за 4 модуль: О4_ит=0.4*О_4+0.6*О4_экз. Здесь Оi_экз (i=3,4) – оценка, полученная, соответственно, на экзамене за 2-3 и 4 модуль. Окончательная итоговая оценка О=0.5*О3_ит+0.5*О4_ит. Предполагается, что экзамены могут не сдавать те студенты, у которых есть «автомат» -- информацию, у кого есть «автомат» следует уточнить у своего преподавателя семинаров. А.Ю. Голубин доцент МИЭМ НИУ ВШЭ
Контрольная работа 1
Контрольная работа 2
Самостоятельная работа
Для закрепления и проверки знаний студентов по наиболее важным разделам курса проводятся домашние работы, по результатам которых происходит проверка самостоятельной работы студентов.
Активность 1
Активность 2
Активность 3
контрольно-измерительные материалы
контрольно-измерительные материалы
Экзамен 1
Экзамен
Контрольная работа 1
Контрольная работа 2
Самостоятельная работа
Для закрепления и проверки знаний студентов по наиболее важным разделам курса проводятся домашние работы, по результатам которых происходит проверка самостоятельной работы студентов.
Активность 1
Активность 2
Активность 3
контрольно-измерительные материалы
контрольно-измерительные материалы

Промежуточная аттестация

2021/2022 учебный год 3 модуль
0.5 * Экзамен 1 + 0.125 * Самостоятельная работа + 0.125 * Контрольная работа 2 + 0.125 * Контрольная работа 1
2021/2022 учебный год 4 модуль
0.125 * Контрольная работа 1 + 0.25 * 2021/2022 учебный год 3 модуль + 0.5 * Экзамен 1

Список литературы

Авторы

Голубин Алексей Юрьевич

Программа дисциплины