• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Бакалавриат 2021/2022

Математический анализ 1 (углублённый курс)

Статус: Курс обязательный (Экономика)
Направление: 38.03.01. Экономика
Когда читается: 1-й курс, 1, 2 модуль
Формат изучения: без онлайн-курса
Охват аудитории: для своего кампуса
Преподаватели: Бурмистрова Елена Борисовна, Лобанов Сергей Григорьевич, Табакаев Никита Сергеевич
Язык: русский
Кредиты: 9
Контактные часы: 110

Программа дисциплины

Аннотация

Учебная дисциплина «Математический анализ-1» не требует какой бы то ни было предварительной математической подготовки сверх обычной программы средней школы; начиная со второго модуля требуются многочисленные сведения из курса «Линейная алгебра». В ней последовательно изучаются основы дифференциального исчисления функций одной и нескольких переменных. В частности, рассматриваются методы решения задач о безусловных и условных экстремумах, методы исследования выпуклости или вогнутости функций многих переменных, теорема о неявной функции для векторных систем уравнений, теорема об огибающей. Основные положения дисциплины «Математический анализ-1» используются при изучении следующих дисциплин: «Математический анализ-2», «Математика для экономистов», «Микроэкономика», «Макроэкономика», «Теория вероятностей и математическая статистика», «Эконометрика», «Дифференциальные и разностные уравнения».
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Добиться усвоения студентами теоретических основ, базовых результатов и теорем математического анализа, а также основных математических приемов и правил формального анализа и решения различных математических задач на основе полученных теоретических знаний.
  • Подготовить слушателей к чтению современных текстов по экономической теории, использующих модели и методы многомерного математического анализа
  • Обеспечить запросы других разделов математики, использующих возникающие в математическом анализе конструкции
  • Научить слушателей давать оценку предельного поведения различных функций
  • Продемонстрировать возможность исследования зависимости экстремумов от параметров
  • Выработать у слушателей навыки решения типовых задач, способствующих усвоению основных понятий, а также задач, способствующих развитию начальных навыков научного исследования
  • Развить умение логически мыслить, оперировать с абстрактными объектами и быть корректным в употреблении математических понятий и символов для выражения количественных и качественных отношений
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Знать связь производной и производной по направлению. Уметь применять производные и дифференциалы высших порядков в различным формах записи формулы Тейлора. Уметь искать безусловные и условные экстремумы функций многих переменных. Уметь применять теорему о неявной функции к векторным уравнениям. Знать теоремы об огибающей для безусловных и условных экстремумов. Уметь использовать различные критерии выпуклости или вогнутости функций.
  • Студенты должны знать определение непрерывности функции в данной точке, локальные свойства непрерывных функций (ограниченность, сохранение знака), свойства непрерывных на отрезке функций (теорема Вейерштрасса). Знать о непрерывности результатов арифметических операций и операции образования композиции, примененных к непрерывным функциям, знать о непрерывности элементарных функций. Уметь применять метод интервалов для решения произвольных неравенств.
  • Студенты должны знать приложения теоремы об огибающей для экономической интерпретации множителей Лагранжа для некоторых задач экономической теории (теневые цены (shadow price), тождество Роя, лемма Шепарда и другие свойства спроса по Хиксу).
  • Студенты должны знать различные критерии компактности множеств в конечномерных пространствах и свойства непрерывных на компакте функций. Знать о компактности образа компактного множества и об аналоге теоремы Вейерштрасса для линейно связных компактах, о замкнутости прообраза замкнутого и открытости прообраза открытого множества при непрерывном отображении, о равномерной непрерывности непрерывных на компакте функций.
  • Студенты должны изучить базовое понятие математического анализа - предел функции по данной базе. Знать основные разновидности баз, общие свойства пределов по базе и многое другое, упомянутое в описании раздела.
  • Студенты должны получить сведения для продолжения изучения математического анализа. Обозначения для различных числовых множеств. Понятие отображения множеств, образа и прообраза множества при заданном отображении. И еще многие обозначения и понятия, упомянутые в описании раздела.
  • Студенты должны уметь использовать векторный и координатный способы записи векторных функций. Знать возможности изображение графика, понятия линии и поверхности уровня числовых функций векторного аргумента. Знать связь предела векторной функции с пределами числовых компонентов данной функции. Уметь применять полярные координаты для вычисления пределов функций двух переменных.
  • Студенты должны уметь строить графики функций с учетом исследования промежутков возрастания или убывания и промежутков выпуклости или вогнутости функций. Искать локальные экстремумы и точки перегиба функций. Применять правило Лопиталя и формулу Тейлора для вычисления пределов. Оценивать точность приближения с помощью Формулы Тейлора с остатком в форме Лагранжа.
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Раздел 1. Пределы числовых функций
  • Раздел 1. Пределы числовых функций (окончание)
  • Раздел 2. Непрерывные числовые функции
  • Раздел 3. Дифференцируемые числовые функции
  • Раздел 4. Пределы векторных функций
  • Раздел 5. Непрерывные векторные функции
  • Раздел 6 Дифференцируемые векторные функции
  • Раздел 7. Некоторые приложения многомерного анализа
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Письменная контрольная работа №1 160 минут
    Работа проводится аудиторно или при необходимости дистанционно с использованием асинхронного прокторинга Центра прокторинга Дирекции по онлайн обучению НИУ ВШЭ
  • неблокирующий Письменная контрольная работа №2 160 минут
    Работа проводится аудиторно или при необходимости дистанционно с использованием асинхронного прокторинга Центра прокторинга Дирекции по онлайн обучению НИУ ВШЭ
  • неблокирующий Письменный экзамен 160 минут
    Работа проводится аудиторно или при необходимости дистанционно с использованием асинхронного прокторинга Центра прокторинга Дирекции по онлайн обучению НИУ ВШЭ. При возникновении у преподавателя сомнений в самостоятельности выполнения студентом экзаменационной работы перед выставлением оценки может быть проведено устное собеседование.
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • 2021/2022 учебный год 2 модуль
    Количество не сданных задач домашнего задания вычитается из суммы набранных на экзамене условных единиц. Полученное число находится в одном из промежутков вида [а,Ь) с границами 0,1.5, 3, 4.5, 5.5, 6.5, 7.5, 8.5, 9, 9.5,10,5. Номер промежутка (числа от 0 до 10) является итоговой оценкой. По итогам контрольных работ за некоторые задания экзамена заранее ставится условная единица (до четырех задач по каждой работе в зависимости от оценки за эту работу). Последние две задачи экзамена должны выполнять все.
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Fundamental methods of mathematical economics, Chiang, A. C., 2005
  • Mathematical methods and models for economists, Fuente de la, A., 2000
  • Бурмистрова Е. Б., Лобанов С. Г. - ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. Учебник и практикум для академического бакалавриата - М.:Издательство Юрайт - 2019 - 421с. - ISBN: 978-5-9916-3588-2 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/lineynaya-algebra-425852
  • Линейная алгебра : учебник и практикум для бакалавров, Бурмистрова, Е. Б., 2014
  • Линейная алгебра, дифференциальное исчисление функций одной переменной : учебник для вузов, Бурмистрова, Е. Б., 2010
  • Математический анализ и дифференциальные уравнения : учебник для вузов, Бурмистрова, Е. Б., 2010
  • Математический анализ. Т. 1: ., Зорич, В. А., 2015
  • Основы математического анализа. Ч.1: ., Фихтенгольц, Г. М., 2002
  • Основы математического анализа. Ч.1: ., Фихтенгольц, Г. М., 2006
  • Основы математического анализа. Ч.2: ., Фихтенгольц, Г. М., 2002
  • Сборник задач и упражнений по математическому анализу : учеб. пособие для вузов, Демидович, Б. П., 2003
  • Сборник задач по математике для ВТУЗов: в 4 ч.. Ч.1: Линейная алгебра и основы математического анализа, Болгов, В. А., 1993

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Mathematics for economists, Simon, C. P., 1994
  • Математические методы оптимизации и экономическая теория, Интрилигатор, М., 2002
  • Математический анализ. Т. 2: ., Зорич, В. А., 2015
  • Основы математического анализа. Ч.1: ., Ильин, В. А., 2002
  • Основы математического анализа. Ч.2: ., Ильин, В. А., 2002

Авторы

  • Лобанов Сергей Григорьевич