Математический анализ 1

Бакалавриат 2021/2022

Лучший по критерию «Полезность курса для Вашей будущей карьеры»

Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Курс обязательный (Прикладная математика и информатика)

Направление: 01.03.02. Прикладная математика и информатика

Кто читает: Департамент информатики

Где читается: Санкт-Петербургская школа физико-математических и компьютерных наук

Когда читается: 1-й курс, 1-4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Андреева Инга Александровна, Вепрев Георгий Анатольевич, Гладкая Анна Владимировна, Сафроненко Евгений Владимирович, Симарова Екатерина Николаевна, Храбров Александр Игоревич

Язык: русский

Кредиты: 10

Контактные часы: 196

Полная версия программы учебной дисциплины Задать вопрос

Аннотация

Дисциплина базовой части профессионального цикла. Целью освоения дисциплины является ознакомление студентов с теоретическими основами таких разделов математического анализа как теория пределов и непрерывных функций, теория дифференциального исчислений функции одной переменной, неопределенное, определенное и несобственное интегрирование, дифференциальное исчисление функций многих переменных. Кроме того, дисциплина нацелена на формирование практических навыков работы с пределами последовательностей и функций, с непрерывными функциями, с производными и дифференциалами функции одной переменной, с неопределенными, определенными и несобственными интегралами, с непрерывными функциями многих переменных, с частными производными и дифференциалами функций многих переменных. В результате освоения дисциплины студент должен: знать: ? точные формулировки основных понятий, уметь интерпретировать их на простых модельных примерах; в том числе, свободно использовать пределы и производные для анализа функций с последующим построением их графиков; ? общие теоремы о необходимых или достаточных условиях безусловного или условного экстремума; уметь: ? формулировать и доказывать основные результаты этих разделов; ? представлять математические утверждения и их доказательства, проблемы и их решения ясно и точно в терминах, понятных для профессиональной аудитории, как в письменной, так и устной формах. понимать разделы учебной и научной литературы, связанные с применением пределов, непрерывности и дифференцируемости векторных функций, в том числе, с использованием векторно-матричных обозначений; владеть: ? навыками решения типовых задач с применением изучаемого теоретического материала; решения математических задач, аналогичных ранее изученным.

Цель освоения дисциплины

формирование у студентов теоретических знаний и практических навыков по основам математического анализа.
ознакомление студентов с теоретическими основами таких разделов математического анализа как теория пределов и непрерывных функций, теория дифференциального исчислений функции одной переменной, неопределенное, определенное и несобственное интегрирование, дифференциальное исчисление функций многих переменных.
формирование практических навыков работы с пределами последовательностей и функций, с непрерывными функциями, с производными и дифференциалами функции одной переменной, с неопределенными, определенными и несобственными интегралами, с непрерывными функциями многих переменных, с частными производными и дифференциалами функций многих переменных.

Планируемые результаты обучения

Владеет понятием дифференцируемости функции в точке. Знает геометрический и физический смысл производной. Левая и правая производные. Знает и работает с производными. Знает: формулу Тейлора для многочленов; формулы Тейлора с остатком в форме Пеано и в форме Лагранжа; Формулы Тейлора для ex, sin x, cos x, ln(1+x) и (1+x)p. Знает: локальные максимумы и минимумы; необходимое условие экстремума.
Владеет понятиями абсолютной и условной сходимости. Знает теоремы Мертенса и Абеля о произведении рядов. Знает критерии равномерной сходимости. Знает теоремы о перестановке пределов и перестановке предела и суммы; теоремы об интегрировании и дифференцировании равномерно сходящейся последовательности (ряда). Знает: дифференцируемость отображений из Rn в Rm; Матрицу Якоби; дифференцируемость координатных функций.
Владеет понятиями интегрального исчисления и несобственных интегралов. Знает метрические и нормированные пространства.
Знает и вычисляет предел lim sin x/x. Знает определение степенной функции и ее свойства; определение и непрерывность логарифма. Знает пределы lim (1+1/x)x и lim (1+x)1/x, lim ln(1+x)/x, lim ((1+x)p-1)/x и lim (ax-1)/x.
Знает множества, отношения. Владеет понятием предела. Знает неравенство Бернулли. Владеет понятием подпоследовательности; необходимого условия сходимости рядов и простейших свойств сходящихся рядов. Производит арифметические действия с непрерывными функциями, теоремы о стабилизации знака и о непрерывности композиции. Владеет понятиями: Теорема Вейерштрасса; Теорема Больцано-Коши; Теоремы о непрерывных образах отрезка и промежутка.
Знает: вычисление интеграла ∫0π/.2 sinn x dx. Владеет понятиями:Формула Валлиса; асимптотика наибольшего биномиального коэффициента; Формула Тейлора с остатком в интегральной форме; иррациональность числа π.
Знает: критерий Коши. Владеет понятием группировки членов ряда. Знает критерий сходимости ряда с неотрицательными членами. Знает: признаки Коши и Признак Даламбера и связь между ними. Знает связь между суммами и интегралами. Интегральный признак.

Содержание учебной дисциплины

Последовательности вещественных чисел. Пределы и непрерывность функций
Дифференциальное и интегральное исчисление
Приложение интегрального исчисления и несобственные интегралы. Метрические и нормированные пространства.
Числовые и функциональные ряды. Функции нескольких переменных

Элементы контроля

Домашнее задание №1 (1 модуль)
Домашнее задание №2 (1 модуль)
Письменный экзамен №1
Домашнее задание №3 (2 модуль)
Домашнее задание №4 (2 модуль)
Домашнее задание №5 (3 модуль)
Домашнее задание №6 (3 модуль)
Домашнее задание №7 (4 модуль)
Домашнее задание №8 (4 модуль)
Письменный экзамен №2
Экзамен проводится в письменной форме (теоретические вопросы и задачи по материалам курса). Экзамен проводится на платформе Zoom . К экзамену необходимо подключиться за 10 минут до начала. Компьютер студента должен удовлетворять требованиям: наличие рабочей камеры и микрофона, поддержка Zoom. Ответы на экзаменационные задания записываются на белых листах А4. После окончания экзамена студент должен сфотографировать/отсканировать свое решение и выслать на электронную почту преподавателя. Для участия в экзамене студент обязан: явиться на экзамен согласно расписанию, на всем протяжении экзамена держать включенными камеру и микрофон. Во время экзамена студентам запрещено: выключать камеру, пользоваться конспектами и подсказками, общаться с третьими лицами. Кратковременным нарушением связи во время экзамена считается нарушение связи менее 5 минут. Долговременным нарушением связи во время экзамена считается нарушение 5 минута и более. При долговременном нарушении связи студент может продолжить участие в экзамене по усмотрению преподавателя. Процедура пересдачи подразумевает использование усложненных заданий.

Промежуточная аттестация

2021/2022 учебный год 2 модуль
0.5 * Домашнее задание №4 (2 модуль) + 0.125 * Письменный экзамен №1 + 0.125 * Домашнее задание №2 (1 модуль) + 0.125 * Домашнее задание №1 (1 модуль) + 0.125 * Домашнее задание №3 (2 модуль)
2021/2022 учебный год 4 модуль
0.41 * Домашнее задание №2 (1 модуль) + 0.59 * Домашнее задание №1 (1 модуль)

Список литературы

Авторы

Храбров Александр Игоревич

Программа дисциплины