Алгебра

Бакалавриат 2021/2022

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Курс обязательный (Прикладная математика и информатика)

Направление: 01.03.02. Прикладная математика и информатика

Кто читает: Департамент информатики

Где читается: Санкт-Петербургская школа физико-математических и компьютерных наук

Когда читается: 1-й курс, 1, 2 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Антипов Михаил Александрович, Иванова Ольга Юрьевна, Сонина Александра Константиновна, Струков Георгий Александрович

Язык: русский

Кредиты: 4

Контактные часы: 52

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Дисциплина базовой части профессионального цикла. Данная дисциплина служит основой для профессиональной ориентации студентов при выборе дисциплин из вариативной части Программы. Дисциплина направлена на формирование у студентов теоретических знаний и практических навыков по основам теории чисел, теории колец, теории делимости, в частности, делимости целых чисел, делимости многочленов, а так же базовым применениям этих теорий для решения задач криптографии, построения кодов, исправляющих ошибки и других алгоритмических вопросах.

Цель освоения дисциплины

Формирование у студентов теоретических знаний и практических навыков по основам теории чисел, теории колец, теории делимости, в частности, делимости целых чисел, делимости многочленов, а так же базовым применениям этих теорий для решения задач криптографии, построения кодов, исправляющих ошибки и других алгоритмических вопросах.

Планируемые результаты обучения

Иметь навыки (приобрести опыт) обращения с основными алгебраическими объектами и конструкциями, уметь привести примеры таких объектов, знать основные идеи их практического применения.
Уметь находить линейное разложение наибольшего общего делителя целых чисел и многочленов, находить явно класс обратного элемента в кольце вычетов по простому модулю, находить решения сравнений по составному модулю, владеть основными приёмами для проверки многочлена на неприводимость, иметь представление об алгоритмах разложения на множители.

Содержание учебной дисциплины

Основы теории колец
Многочлены от многих переменных
Конечные поля и коды исправляющие ошибки. Базовые конструкции теории чисел

Элементы контроля

Домашнее задание 1
Домашнее задание 2
Домашнее задание 3
Домашнее задание 4
Контрольная работа 1
Контрольная работа 2
Устный экзамен
Экзамен проводится в устной форме на платформе Zoom(https://zoom.us/). Студенты заранее распределяются по времени и случайным образом распределяются по экзаменаторам. О результате этого случайного распределения студент узнают по электронной почте. За час до начала своей сдачи студент получает экзаменационный билет по электронной почте. Билет содержит в себе два вопроса по теории и одну задачу. При подготовке к сдаче студент может использовать конспект лекций, конспект практических занятий и любые электронные ресурсы. Консультироваться при подготовке с другими людьми запрещено. В результате подготовки студент может оформить письменную версию ответа на вопросы билета и решение задачи из билета. Ответ должен быть записан на чистых листах от руки. Студенту запрещено помещать на указанные листы дополнительную информацию, не связанную с его вопросами и задачей: в частности, формулировки определений и утверждений, которые не нужны для ответа на вопросы билета и решения задачи. За пять минут до начала сдачи студент заходит в Zoom-канал экзамена, объявленный заранее всем студентам по почте. К компьютеру студента должна быть подключена веб-камера, микрофон, динамики. До начала сдачи студент должен включить свою камеру, микрофон, динамики, а так же отправить отсканированные или сфотографированные листы с письменным ответом своему экзаменатору. В начале сдачи студент переводится в сессионный зал Zoom со своим экзаменатором, подтверждает свою личность и показывает, на веб-камеру, что не имеет на столе ничего, кроме разрешённых материалов. После этого студент включает демонстрацию своего рабочего стола в Zoom и открывает на своём компьютере письменную версию решения. Во время устной сдачи студент отвечает свои вопросы, отвечает на дополнительные вопросы экзаменатра по всем частям курса, рассказывает решение задачи. Время, отведённое на ответ студента -- 40 минут. По истечении этого времени экзаменатор прекращает устную сдачу. Если к этому моменту студент ответил на оба вопроса билета, а так же на, по крайней мере, два дополнительных вопроса, но не ответил задачу, то экзаменатор может дать студенту ещё 20 минут времени на доделывание задачи в письменном виде. Своё решение студент высылает на почту экзаменатора. Итоговая оценка в этом случае ставится на основании устного ответа студента и высланного им решения задачи, если студент уложился в отведённые 20 минут. Во всех остальных случаях экзаменатор оценивает студента на основании устного ответа. Во время экзамена студентам запрещено: консультироваться с другими людьми, набирать на клавиатуре компьютера просьбы экзаменатора, обращаться к письменным и электронным источникам, кроме текста своего ответа. Во время экзамена студенты могут использовать чистую бумагу, ручку, мышку или иное указывающее устройство компьютера, который подключён к экзаменационному каналу. Кратковременным нарушением связи во время экзамена считается интервал в 5 мин. Долговременным нарушением связи во время экзамена считается интервал более чем в 5 минут, при условии, что к этому моменту студент не ответил на все вопросы своего билета или не на все заданные дополнительные вопросы. При долговременном нарушении связи студент не может продолжить участие в экзамене. Процедура пересдачи аналогична процедуре сдачи. В случае перехода к очным занятиям пересдача проводится в очной форме без обращения к платформе Zoom.

Промежуточная аттестация

2021/2022 учебный год 2 модуль
0.08 * Домашнее задание 1 + 0.09 * Контрольная работа 1 + 0.08 * Домашнее задание 4 + 0.09 * Контрольная работа 2 + 0.08 * Домашнее задание 3 + 0.5 * Устный экзамен + 0.08 * Домашнее задание 2

Список литературы

Авторы

Антипов Михаил Александрович

Программа дисциплины