Линейная алгебра

Бакалавриат 2021/2022

Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Курс обязательный (Логистика и управление цепями поставок)

Направление: 38.03.02. Менеджмент

Кто читает: Департамент математики

Где читается: Санкт-Петербургская школа экономики и менеджмента

Когда читается: 1-й курс, 1, 2 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Вагурина Ирина Вячеславовна, Гриних Александра Леонидовна, Громова Екатерина Викторовна, Королев Алексей Васильевич, Кузнецова Мария Станиславовна, Кузютин Денис Вячеславович, Кумачева Сурия Шакировна, Леонова Екатерина Олеговна, Рунев Евгений Валентинович, Сейтманбитов Джемиль Акимович, Смирнова Надежда Владимировна, Шагай Мария Алексеевна, Шмилева Елена Юрьевна, Элияшев Юрий Валерьевич

Язык: русский

Кредиты: 6

Контактные часы: 60

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Дисциплина ориентирована на студентов первого курса образовательной программы “Международный бизнес и менеджмент/Менеджмент” и "Логистика и УЦП". Целью курса является изучение базовых понятий, освоение основных методов линейной алгебры и возможностей их применения для построения математических моделей в экономике, менеджменте и логистике. В рамках курса изучаются, в частности, теория матриц и определителей, структура решений систем линейных алгебраических уравнений, линейные пространства, основные понятия аналитической геометрии на плоскости и в пространстве . В результате освоения дисциплины студент должен знать основные понятия линейной алгебры, методы решения систем линейных алгебраических уравнений, элементы векторного анализа и аналитической геометрии; уметь применить аппарат линейной алгебры для решения прикладных задач; иметь навыки применения методов алгебры матриц, решения систем линейных уравнений, решения задач на прямую и плоскость; иметь навыки в решении систем линейных уравнений и построении диагональных квадратичных форм, в применении методов линейной алгебры в других учебных дисциплинах и научной работе.

Цель освоения дисциплины

Целями освоения дисциплины «Линейная алгебра» являются изучение разделов матричной алгебры, решение систем линейных уравнений и векторного анализа, позволяющие студенту успешно изучать такие дисциплины, как "Математический анализ", «Теория вероятностей и математическая статистика», "Математические методы и модели в логистике", «Теория игр и принятие решений». Материалы курса могут быть использованы для разработки и применения численных методов решения задач из многих областей знания, для построения и исследования математических моделей. Дисциплина является инструментальным и модельным прикладным аппаратом для изучения студентами математической компоненты своего профессионального образования.

Планируемые результаты обучения

Анализирует знакоопределенность квадратичной формы с помощью критерия Сильвестра
Выполняет линейные операции с векторами в линейном пространстве, анализирует линейную независимость векторов, выбирает базис конечномерного линейного пространства, раскладывает вектор по базису.
Выполняет операции с векторами в ДПСК, использует свойства операций, находит скалярное, векторное, смешанное произведения векторов, знает свойства этих произведений, применяет для решения геометрических задач.
Выполняет операции с матрицами, проводит элементарные преобразования матриц, приводит матрицу к ступенчатому виду, находит ранг. Находит определитель квадратной матрицы, использует свойства определителей, находит обратную матрицу.
Записывает и использует уравнения прямых и плоскостей, исследует их взаимное расположение, строит множество решений систем линейных неравенств на плоскости, решает задачи геометрии, используя уравнения прямых и плоскостей.
Знает канонические уравнения и свойства кривых второго порядка; определяет тип кривой второго порядка
Находит ядро и образ линейного оператора, собственные векторы и собственные значения линейного преобразования, записывает матрицу линейного оператора относительно фиксированного базиса
Определяет ортогональность векторов; строит ортогональную проекцию вектора на подпространство; проводит процесс ортогонализации для линейно независимой системы векторов; строит ортонормированный базис; применяет критерий Грама
Приводит квадратичную форму к каноническому виду с помощью ортогонального преобразования
Применяет элементарные преобразования систем линейных уравнений, знает простейшие свойства многочленов, линейные операции с ними.
Раскладывает многочлены на множители, строит интерполяционный многочлен Лагранжа, выделяет целую часть неправильной рациональной дроби, раскладывает правильную рациональную дробь на сумму простейших дробей разными методами, производит простейшие арифметические действия с комплексными числами, переводит комплексное число к тригонометрической записи, извлекает корни из комплексных чисел и применяет формулу Муавра.
Решает СЛАУ методом Гаусса, находит фундаментальную систему решений однородной СЛАУ, записывает общее решение однородной и неоднородной СЛАУ, применяет теорему Крамера.

Содержание учебной дисциплины

Введение
Линейные пространства
Матрицы и определители
Системы линейных алгебраических уравнений.
Аффинные системы координат
Прямые и плоскости
Многочлены и рациональные дроби.
Линейные операторы
Квадратичные формы
Кривые второго порядка
Евклидовы пространства
Самосопряженные операторы

Элементы контроля

Контрольная работа 1
Контрольная работа проводится в аудитории, в письменной форме, продолжительность определяется преподавателем. В случае дистанционного формата обучения контрольная работа проводится дистанционно. Студент должен продемонстрировать умение работы с матрицами и определителями, умение находить базис системы векторов, раскладывать вектор по базису, уметь находить решение системы линейных уравнений методом Гаусса и по формулам Крамера, находить обратную матрицу, решать простейшие матричные уравнения, умение проводить анализ знакоопределенности квадратичной формы. Требования к проведению контрольной в дистанционном формате. КР проводится в письменной форме. На КР выделяется 80 минут и 10 минут на загрузку заданий. Работа проводится на платформе Smart LMS и Zoom или MS Teams. К занятию, на котором будет проводиться контрольная работа, необходимо подключиться за 15 минут до начала, по сигналу преподавателя приступить к решению заданий в Smart LMS. Компьютер студента должен удовлетворять требованиям: наличие рабочей камеры и микрофона, скоростной интернет, поддержка Zoom/MS Teams. Наушниками пользоваться нельзя. Ответы на задания записываются на белых листах А4, черной ручкой, листы нумеруются, при указании в задании ответы дополнительно вводятся в окно ответа. После окончания работы студент должен сфотографировать/отсканировать свое решение и загрузить в Smart LMS. Фотографии должны быть вертикальными, чтобы текст не был размыт и читался однозначно. Ответы и номера заданий нужно выделить. На протяжении работы камера и микрофон должны быть включены. Требуется расположить камеру сбоку или фронтально от себя таким образом, чтобы она была направлена на рабочее поле – лист, на котором выполняется работа, на студента и пространство вокруг студента (помещение должно быть хорошо освещено). Камера должна быть одна! (Разрешается использовать вход в Zoom / MS Teams с мобильного телефона с его камерой, если нет вебкамеры у компьютера). По требованию преподавателя студент обязан переключиться на трансляцию своего экрана: включить заднюю камеру мобильного телефона или повернуть в течение 5 секунд телефон к экрану компьютера, или запустить демонстрацию экрана. Выходить во время контрольной работы из комнаты нельзя. На столе можно иметь только письменные принадлежности, без пенала, чистые листы бумаги и воду. Наличие каких-либо носителей информации поблизости от рабочего места студента, а также других людей, считается нарушением и заканчивается удалением студента с работы и выставлением оценки «0». Во время контрольной работы студентам запрещено выключать камеру и микрофон: до окончания работы видео и звук должны оставаться активными, включая время на сканирование выполненной работы и отправку ее на проверку. Кратковременным нарушением связи во время контрольной работы считается нарушение связи менее 5 минут и не более одного раза. Долговременным нарушением связи во время контрольной работы считается нарушение от 5 минут и более. При долговременном нарушении связи студент может продолжить участие в написании работы по усмотрению преподавателя.
Контрольная работа 2
Контрольная работа проводится аудиторно, в письменной форме, 80 минут. В случае дистанционного формата обучения контрольная работа проводится дистанционно. Студент должен продемонстрировать умение решать задачи на прямые на плоскости, прямые и плоскости в пространстве, применять в решении задач скалярное и векторное произведения векторов, раскладывать рациональные дроби на сумму простейших дробей, решать простейшие задачи с комплексными числами, находить собственные векторы и собственные числа линейного оператора, решать задачи с линейными операторами. Анализирует знакоопределенность квадратичной формы с помощью критерия Сильвестра. Приводит уравнения кривых второго порядка к каноническому виду, определяет тип кривой второго порядка Требования к проведению контрольной в дистанционном формате. КР проводится в письменной форме. На КР выделяется 80 минут и 10 минут на загрузку заданий. Работа проводится на платформе Smart LMS и Zoom или MS Teams. К занятию, на котором будет проводиться контрольная работа, необходимо подключиться за 15 минут до начала, по сигналу преподавателя приступить к решению заданий в Smart LMS. Компьютер студента должен удовлетворять требованиям: наличие рабочей камеры и микрофона, скоростной интернет, поддержка Zoom/MS Teams. Наушниками пользоваться нельзя. Ответы на задания записываются на белых листах А4, черной ручкой, листы нумеруются, при указании в задании ответы дополнительно вводятся в окно ответа. После окончания работы студент должен сфотографировать/отсканировать свое решение и загрузить в Smart LMS. Фотографии должны быть вертикальными, чтобы текст не был размыт и читался однозначно. Ответы и номера заданий нужно выделить. На протяжении работы камера и микрофон должны быть включены. Требуется расположить камеру сбоку или фронтально от себя таким образом, чтобы она была направлена на рабочее поле – лист, на котором выполняется работа, на студента и пространство вокруг студента (помещение должно быть хорошо освещено). Камера должна быть одна! (Разрешается использовать вход в Zoom / MS Teams с мобильного телефона с его камерой, если нет вебкамеры у компьютера). По требованию преподавателя студент обязан переключиться на трансляцию своего экрана: включить заднюю камеру мобильного телефона или повернуть в течение 5 секунд телефон к экрану компьютера, или запустить демонстрацию экрана. Выходить во время контрольной работы из комнаты нельзя. На столе можно иметь только письменные принадлежности, без пенала, чистые листы бумаги и воду. Наличие каких-либо носителей информации поблизости от рабочего места студента, а также других людей, считается нарушением и заканчивается удалением студента с работы и выставлением оценки «0». Во время контрольной работы студентам запрещено выключать камеру и микрофон: до окончания работы видео и звук должны оставаться активными, включая время на сканирование выполненной работы и отправку ее на проверку. Кратковременным нарушением связи во время контрольной работы считается нарушение связи менее 5 минут и не более одного раза. Долговременным нарушением связи во время контрольной работы считается нарушение от 5 минут и более. При долговременном нарушении связи студент может продолжить участие в написании работы по усмотрению преподавателя.
Самостоятельная работа
Преподаватель, ведущий семинары, оценивает самостоятельную работу студентов: оценивается выполнение домашних заданий и подготовка к семинарам. Контроль может проводиться в форме устных и письменных опросов по материалу домашних заданий. Накопленная оценка по 10-ти балльной шкале за самостоятельную работу определяется перед итоговым контролем – Осам. работа
Экзамен
Экзамен проводится аудиторно, в письменной форме, 80 минут. В случае дистанционного формата обучения экзамен проводится дистанционно. На экзамене студент должен показать знание теоретической части курса: знание формулировок теорем, свойств, определений, основные доказательства, уметь применять свойства и теоремы практически, уметь решать задачи. Требования к проведению экзамена в дистанционном формате. Экзамен проводится в письменной форме. На него выделяется 90 минут и 10 минут на загрузку заданий. Работа проводится на платформе Smart LMS и Zoom или MS Teams. К онлайн ресурсам необходимо подключиться за 15 минут до начала, по сигналу преподавателя приступить к решению заданий в Smart LMS. Компьютер студента должен удовлетворять требованиям: наличие рабочей камеры и микрофона, скоростной интернет, поддержка Zoom/MS Teams. Наушниками пользоваться нельзя. Ответы на задания записываются на белых листах А4, черной ручкой, листы нумеруются, при указании в задании ответы дополнительно вводятся в окно ответа. После окончания работы студент должен сфотографировать/отсканировать свое решение и загрузить в Smart LMS в формате PDF. Фотографии должны быть вертикальными, чтобы текст не был размыт и читался однозначно. Ответы и номера заданий нужно выделить. На протяжении работы камера и микрофон должны быть включены. Требуется расположить камеру сбоку или фронтально от себя таким образом, чтобы она была направлена на рабочее поле – лист, на котором выполняется работа, на студента и пространство вокруг студента (помещение должно быть хорошо освещено). Камера должна быть одна! (Разрешается использовать вход в Zoom / MS Teams с мобильного телефона с его камерой, если нет вебкамеры у компьютера). По требованию преподавателя студент обязан переключиться на трансляцию своего экрана: включить заднюю камеру мобильного телефона или повернуть в течение 5 секунд телефон к экрану компьютера, или запустить демонстрацию экрана. Выходить во время экзамена из комнаты нельзя. На столе можно иметь только письменные принадлежности, без пенала, чистые листы бумаги и воду. Наличие каких-либо носителей информации поблизости от рабочего места студента, а также других людей, считается нарушением и заканчивается удалением студента с работы и выставлением оценки «0». Во время экзамена студентам запрещено выключать камеру и микрофон: до окончания работы видео и звук должны оставаться активными, включая время на сканирование выполненной работы и отправку ее на проверку. Кратковременным нарушением связи во время контрольной работы считается нарушение связи менее 5 минут и не более одного раза. Долговременным нарушением связи во время контрольной работы считается нарушение от 5 минут и более. При долговременном нарушении связи студент может продолжить участие в написании работы по усмотрению преподавателя.

Промежуточная аттестация

2021/2022 учебный год 2 модуль
0.2 * Самостоятельная работа + 0.2 * Контрольная работа 1 + 0.2 * Контрольная работа 2 + 0.4 * Экзамен

Список литературы

Авторы

Леонова Екатерина Олеговна
Вагурина Ирина Вячеславовна
Кузютин Денис Вячеславович

Программа дисциплины