Методы оптимальных решений

Бакалавриат 2021/2022

Статус: Курс обязательный (Экономика)

Направление: 38.03.01. Экономика

Кто читает: Департамент математики

Где читается: Санкт-Петербургская школа экономики и менеджмента

Когда читается: 2-й курс, 1 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Бакланов Артем Павлович, Жилин Владимир Александрович

Язык: русский

Кредиты: 4

Контактные часы: 42

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Целями освоения дисциплины «Методы оптимальных решений» является изучение соответствующих разделов методов решения оптимизационных задач, позволяющих студенту ориентироваться в курсе «Математические модели в экономике». Курс «Методы оптимальных решений» будет использоваться в теории и приложениях многомерного математического анализа, математической экономики, эконометрики. Материалы курса могут найти применение при разработке и применении численных методов решения задач из многих областей знания, для построения и исследования математических моделей таких задач. Дисциплина является модельным прикладным аппаратом для изучения студентами факультета «Экономики» математической компоненты своего профессионального образования.

Цель освоения дисциплины

Целями освоения дисциплины «Методы оптимальных решений I» является изучение соот- ветствующих разделов методов решения оптимизационных задач, позволяющих студенту ориентироваться в курсе «Математические модели в экономике». Курс «Методы оптимальных решений I» будет использоваться в теории и приложениях многомерного математического анализа, математической экономики, эконометрики. Материалы курса могут найти применение при разработке и применении численных методов решения задач из многих областей знания, для построения и исследования математических моделей таких задач. Дисциплина является модельным прикладным аппаратом для изучения студентами факультета «Экономики» математической компоненты своего профессионального образования.

Планируемые результаты обучения

демонстрирует знание действий с матрицами и умение ставить задачу линейного программирования и решать ее графическим методом
демонстрирует знание теоремы Куна-Таккера с доказательствами
демонстрирует знание функции Лагранжа и экономическую интерпретацию коэффициентов
демонстрирует умение вычислять производную и дифференциал, определяет глобальный и локальный максимум и минимум
демонстрирует умение решать оптимизационные задачи, умение ставить задачу нелинейного программирования
знает свойства выпуклых и вогнутых функций, условие Слейтера

Содержание учебной дисциплины

Введение. Необходимый математический аппарат. Теорема Вейерштрасса. Задача безусловной оптимизации.
Некоторые сведения из линейной алгебры. Общая постановка задачи линейного программирования. Задача линейного программирования и графический метод решения.
Метод Лагранжа
Постановка задачи нелинейного программирования.
Теорема Куна-Таккера
Выпуклые множества. Выпуклые и вогнутые функции. Выпуклая оптимизация и теорема Куна-Таккера.

Элементы контроля

Тест 1
Тест на 10-20 минут на семинаре
Тест 2
тест на 10-20 минут на семинаре
Тест 3
тест на 10-20 минут на семинаре
Тест 4
тест на 10-20 минут на семинаре
Тест 5
тест на 10-20 минут на семинаре
Тест 6
тест на 10-20 минут на семинаре
Аудиторная работа
Преподаватель оценивает работу студентов на семинарских занятиях: оценивается активность студентов, успешное решение задач на семинарах, подготовка к семинарам (в т.ч. домашняя работа). Накопленная оценка по 10-ти балльной шкале за работу на семинарских занятиях определяется перед итоговым контролем и учитывается в Oауд.
Экзамен

Промежуточная аттестация

2021/2022 учебный год 1 модуль
0.1 * Тест 1 + 0.29 * Экзамен + 0.1 * Тест 3 + 0.1 * Тест 5 + 0.1 * Тест 6 + 0.1 * Тест 4 + 0.11 * Аудиторная работа + 0.1 * Тест 2

Список литературы

Авторы

Бакланов Артем Павлович

Программа дисциплины