Геометрия

Бакалавриат 2021/2022

Статус: Курс обязательный (Математика)

Направление: 01.03.01. Математика

Кто читает: Кафедра фундаментальной математики

Где читается: Факультет информатики, математики и компьютерных наук (Нижний Новгород)

Когда читается: 1-й курс, 1-3 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Горская Виктория Александровна, Полотовский Григорий Михайлович

Язык: русский

Кредиты: 9

Контактные часы: 104

Полная версия программы учебной дисциплины Задать вопрос

Аннотация

Курс «Аналитическая геометрия» посвящён применению аналитических методов для решения геометрических задач. В процессе обучения студенты получают навыки векторной алгебры, изучают уравнения прямой, плоскости, кривых второго порядка, поверхностей в пространстве, элементы проективной геометрии.

Цель освоения дисциплины

Целью освоения дисциплины «Аналитическая геометрия» является, прежде всего, освоение приемов решения геометрических задач с помощью аналитических методов. Эта дисциплина, будучи фактически завершённым разделом математики, даёт необходимые средства для изучения и понимания многих других математических дисциплин, в том числе математического анализа, а также способствует формированию общего взгляда на математику и на баланс различных подходов к математическим задачам. Кроме того, дисциплина призвана, насколько это возможно, скомпенсировать недостаточность изучения геометрии в школе в настоящее время.

Планируемые результаты обучения

Задачи на определение вида поверхности по её уравнению, в том числе – с помощью плоских сечений
Задачи на определение типа кривой с помощью инвариантов
Задачи на определение типа поверхности с помощью вычисления инвариантов
Задачи на переход от аффинной системы координат к проективной и обратно.
Задачи на приведение уравнений кривых второй степени к каноническому виду
Определение линейной зависимости-независимости данной системы векторов.
Решение задач на операции с векторами и их применение.
Решение задач по теме "плоскость"
Решение задач по теме "прямая линия в пространстве"
Решение задач по теме (взаимное расположение прямых, нахождение уравнений прямых по заданным условиям, и т.п.)
Решение задач с применением пучков и связок.
Решение задач, направленных на освоение теоретического материала по теме
Решение теоретических и вычислительных задач по теме

Содержание учебной дисциплины

Векторная алгебра
Прямая линия на плоскости
Плоскость
Прямая линия в пространстве
Пучки прямых и плоскостей
Замена базиса и системы координат
Кривые второй степени
Кривые второй степени (часть 2)
Ортогональные инварианты кривых второй степени
Уравнение поверхности в пространстве
Аффинные инварианты поверхностей второй степени
Элементы проективной геометрии

Элементы контроля

Контрольная работа №1
Контрольная работа №2
Контрольная работа №3
Контрольная работа №4
Экзамен
Экзамен проводится в письменной форме. Экзамен проводится на платформе MS Teams (https://teams.microsoft.com). К экзамену необходимо подключиться за 15 минут до начала экзамена. Компьютер студента должен удовлетворять требованиям: наличие рабочей камеры и микрофона, поддержка MS Teams Для участия в экзамене студент обязан: поставить на аватар свою фотографию, явиться на экзамен согласно точному расписанию. Во время экзамена студентам запрещено: выключать камеру, пользоваться конспектами и подсказками. Кратковременным нарушением связи во время экзамена считается нарушение связи менее 5 минут. Долговременным нарушением связи во время экзамена считается нарушение 5 минут и более. При долговременном нарушении связи студент не может продолжить участие в экзамене. Процедура пересдачи аналогична процедуре сдачи.
Аудиторная оценка
Оценка за работу в аудитории
Коллоквиум

Промежуточная аттестация

2021/2022 учебный год 3 модуль
0.4 * Контрольная работа №2 + 0.6 * Контрольная работа №1

Список литературы

Авторы

Полотовский Григорий Михайлович

Программа дисциплины