Бакалавриат
2021/2022
Дифференциальные уравнения
Статус:
Курс обязательный (Бизнес-информатика)
Направление:
38.03.05. Бизнес-информатика
Кто читает:
Департамент математики
Где читается:
Высшая школа бизнеса
Когда читается:
2-й курс, 1, 2 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Охват аудитории:
для своего кампуса
Язык:
русский
Кредиты:
4
Контактные часы:
48
Программа дисциплины
Аннотация
Дисциплина Дифференциальные уравнения входят в число фундаментальных математических дисциплин и является одной из базовых в будущей практической или научной деятельности специалиста. Дифференциальные уравнения являются мощным аппаратом и инструментом исследования самых разнообразных прикладных задач. В рамках данной дисциплины изучаются основные понятия, методы и результаты теории и рассматриваются конкретные примеры из области менеджмента и экономики.
Цель освоения дисциплины
- изучение базовых понятий и теорем теории дифференциальных уравнений
- освоение основных методов решения типовых задач по темам дисциплины
Планируемые результаты обучения
- владеть профессиональным языком предметной области знания; основными методами решения дифференциальных и разностных уравнений; способами построения и изучения математических моделей в менеджменте и экономике при помощи дифференциальных и разностных уравнений.
- знать основные понятия теории обыкновенных дифференциальных уравнений и разностных уравнений; основные классы дифференциальных уравнений и методы их решения; области применения дифференциальных и разностных уравнений в менеджменте и экономике;
- уметь классифицировать дифференциальные и разностные уравнения и применять адекватные методы для решения этих уравнений;
Содержание учебной дисциплины
- Линейное однородное и неоднородное дифференциальные уравнения 1-го порядка. Метод вариации постоянной. Уравнение Бернулли. Уравнение Риккати.
- Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными и уравнения к ним сводящиеся.
- Линейные однородные и неоднородные системы двух дифференциальных уравнений 1-го порядка с постоянными коэффициентами.
- Линейные однородные и неоднородные дифференциальные уравнения 2-го и более высоких порядков с постоянными коэффициентами.
- Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.
- Линейные однородные и неоднородные системы трех дифференциальных уравнений 1-го порядка с постоянными коэффициентами.
- Стационарные точки системы линейных дифференциальных уравнений, их устойчивость и неустойчивость. Исследование устойчивости точек покоя автономной системы.
- Метод линеаризации и применение первой теоремы Ляпунова для анализа устойчивости стационарной точки системы дифференциальных уравнений 1-го порядка.
- Линейные разностные уравнения 1-го порядка. Метод вариации постоянной.
- Линейные разностные стационарные уравнения порядка n.
- Стационарные точки нелинейных разностных уравнений, их устойчивость и неустойчивость.
- Приложения теории дифференциальных уравнений в менеджменте и экономике.
Элементы контроля
- Аудиторная работа
- Письменные миниконтрольные работы за блок 1 "Дифференциальные уравнения" (МКР1-4)
- Экзаменационная контрольная работа
- Письменные миниконтрольные работы за блок 2 "Системы дифференциальных уравнений" (МКР 5-8)
- Письменные миниконтрольные работы за блок 3 "Разностные уравнения" (МКР 9-11)
Промежуточная аттестация
- 2021/2022 учебный год 2 модуль0.108 * Письменные миниконтрольные работы за блок 1 "Дифференциальные уравнения" (МКР1-4) + 0.108 * Письменные миниконтрольные работы за блок 2 "Системы дифференциальных уравнений" (МКР 5-8) + 0.6 * Экзаменационная контрольная работа + 0.083 * Письменные миниконтрольные работы за блок 3 "Разностные уравнения" (МКР 9-11) + 0.101 * Аудиторная работа
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Дифференциальные уравнения : учебник для вузов, Эльсгольц, Л. Э., 2014
- Курс дифференциальных уравнений и вариационного исчисления : учеб. пособие для вузов, Романко, В. К., 2011
- Разностные уравнения : учеб. пособие для вузов, Романко, В. К., 2014
- Сборник задач по дифференциальным уравнениям и вариационному исчислению, , 2018
Рекомендуемая дополнительная литература
- Вычислительные методы : учеб. пособие, Амосов, А. А., 2014
- Математический анализ и дифференциальные уравнения : учебник для вузов, Бурмистрова, Е. Б., 2010
- Сборник задач по дифференциальным уравнениям : учебное пособие, Филиппов, А. Ф., 2019