Бакалавриат
2021/2022
Алгебра
Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»
Статус:
Курс обязательный (Совместный бакалавриат НИУ ВШЭ и ЦПМ)
Направление:
01.03.01. Математика
Кто читает:
Факультет математики
Где читается:
Факультет математики
Когда читается:
2-й курс, 1-3 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Охват аудитории:
для своего кампуса
Язык:
русский
Кредиты:
10
Контактные часы:
104
Программа дисциплины
Аннотация
Алгебра является языком современной математики. Алгебраические структуры используются в геометрии, анализе, математической физике и других основных направлениях современной математики.В курсе Алгебры мы изучим основные понятия и концепции (кольца, поля, группы), необходимые для любого активно работающего математика.
Цель освоения дисциплины
- Цель изучения дисциплины Алгебра 1 состоит в освоении базовых конструкций теории коммутативных колец, теории полей, линейной алгебры и теории групп. Предполагается, что студент, освоивший дисциплину, сможет уверенно пользоваться теоретическими основами теории и применять их для решения математических задач различного происхождения, использующих алгебраические структуры.
Планируемые результаты обучения
- Знакомство с классификация конечнопорожденных абелевых групп. Понимание структуры модулей над евклидовыми кольцами.
- Знание основ теории колец многочленов от нескольких переменных.
- Знание основных опеределений и конструкций теории симметрических многочленов. Знакомство с основными приложениями.
- Знание основных определений и примеров, умение строить конечные поля.
- Знание основных понятий и конструкций линейной алгебры: векторные пространства, линейные отображения, двойственные пространства, определители.
- Знание формулировок и доказательств теорем Гильберта о базисе и об инвариантах. Знакомство с основными приложениями.
- Освоение алгоритма Евклида, умение находить наибольший общий делитель элементов кольца.
- Освоение базовых определений и конструкций теории групп: подгруппы, нормальные делители, классы смежности, факторгруппы. Умение строить и описывать действия групп на множествах.
- Умение работать с кольцами вычетов, умение пользоваться фактор конструкциями.
Содержание учебной дисциплины
- Алгоритм Евклида
- Кольца вычетов
- Поля
- Группы
- Линейная алгебра
- Модули над евклидовыми кольцами.
- Многочлены многих переменных.
- Теоремы Гильберта о базисе и об инвариантах.
- Симметрические многочлены и их приложения.
Элементы контроля
- домашние задания
- контрольные работы
- Экзамен
- домашние задания
- контрольные работы
- коллоквиум
- Экзамен
- Работа на семинаре
Промежуточная аттестация
- 2021/2022 учебный год 2 модуль0.25 * домашние задания + 0.25 * контрольные работы + 0.5 * Экзамен
- 2021/2022 учебный год 3 модуль0.25 * контрольные работы + 0.5 * Экзамен + 0.25 * домашние задания
