Алгебра и анализ: вводный курс (базовый уровень)

Бакалавриат 2021/2022

Статус: Курс по выбору (Экономика)

Направление: 38.03.01. Экономика

Кто читает: Департамент математики

Где читается: Санкт-Петербургская школа экономики и менеджмента

Когда читается: 1-й курс, 1, 2 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Кузнецова Мария Станиславовна, Смирнова Надежда Владимировна, Шагай Мария Алексеевна

Язык: русский

Кредиты: 3

Контактные часы: 30

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Целью освоения дисциплины «Алгебра и анализ: вводный курс(базовый уровень)» является изучение разделов «Множества и отображения», «Векторы », «Прямая линия на плоскости и в пространстве. Плоскость в пространстве», «Комплексные числа» и «Полиномы и рациональные дроби», позволяющие студенту ориентироваться в таких дисциплинах, как «Линейная алгебра», «Математический анализ–I», «Математический анализ–II», «Микроэкономика», «Макроэкономика», «Эконометрика». Курс «Алгебра и анализ: вводный курс (базовый уровень)» будет использоваться в теории и приложениях дисциплин экономического цикла. Материалы курса могут быть использованы для построения и исследования математических моделей в различных предметных областях, в первую очередь в экономике.

Цель освоения дисциплины

изучение разделов «Множества и отображения», «Векторы », «Прямая линия на плоскости и в пространстве. Плоскость в пространстве», «Комплексные числа» и «Полиномы и рациональные дроби», позволяющие студенту ориентироваться в таких дисциплинах, как «Линейная алгебра», «Математический анализ–I», «Математический анализ–II», «Микроэкономика», «Макроэкономика», «Эконометрика»

Планируемые результаты обучения

Анализирует взаимное расположение прямых на плоскости, находит углы между прямыми, точку пересечения прямых, вычисляет расстояния: от точки до прямой, между параллельными прямыми. Используя взаимное расположение прямых, строит уравнение прямой, проходящей параллельно / перпендикулярно / под углом к заданной прямой / к оси координат через фиксированную точку.
Выполняет операции над множествами (в том числе используя графическое изображение множеств на плоскости).
Демонстрирует умение представлять правильную рациональную дробь в сумму простейших дробей.
Знает основные элементарные функции, умеет строить графики элементарных функций с помощью основных преобразований на плоскости.
Знает свойства модуля, решает уравнения и неравенства с применением свойств модуля.
Знает свойства скалярного, векторного, смешанного произведений.
Знает условия коллинеарности, ортогональности и компланарности векторов.
Находит элементы геометрических фигур (стороны, углы, высоты и т.д.).
Решает примеры на применение скалярного, векторного и смешанного произведений для нахождения углов между векторами, площадей треугольника и параллелограмма и объемов параллелепипеда и тетраэдра.
Составляет уравнение плоскости в пространстве (по точке и нормальному вектору, по трём точкам, по точке и двум коллинеарным векторам), уравнение прямой в пространстве (канонические уравнения; параметрические уравнения; прямая, как пересечение плоскостей).
Составляет уравнение прямой на плоскости (каноническое, общее, в отрезках, параметрическое уравнение, уравнение с угловым коэффициентом, в отрезках, уравнение по двум точкам), умеет переходить от одной формы уравнения к другой.
Строит композицию отображений, обратное отображение, определяет свойства отображения.
Умеет находить область определения, множество значений функции, исследовать функцию на монотонность, чётность/нечетность, периодичность.
Умеет работать с комплексными числами в произвольной форме записи (алгебраическая, тригонометрическая, показательная), решает уравнения и неравенства с комплексными числами и интерпретирует результаты геометрически.
Выделяет целую часть из рациональной дроби.
Вычисляет расстояния между объектами в пространстве (от точки до прямой, от точки до плоскости, между прямыми, между плоскостями, от прямой до плоскости).
Демонстрирует знание концепции уравнения прямой линии на плоскости, умение составить уравнение прямой, построить график прямой линии, применять условия взаимного расположения прямых на плоскости в решении геометрических и экономических задач
Определяет взаимное расположение двух прямых в пространстве, находит угол между прямыми, знает условие перпендикулярности и параллельности. Анализирует взаимное расположение прямой и плоскости, вычисляет угол между прямой и плоскостью, знает условия перпендикулярности и параллельности, находит точки пересечения прямой и плоскости, двух прямых.
Производит арифметические операции с комплексными числами, возводит в степень и извлекает корень, интерпретирует результаты геометрически.
Умеет применять основные операции над векторами к решению практических и геометрических задач (в том числе используя теорему о делении отрезка в заданном отношении).
Умеет применять теоремы Безу, Декарта к конкретным многочленам, раскладывать многочлены на множители с использованием теоремы о рациональных корнях многочлена.

Содержание учебной дисциплины

Множества и отображения
Векторы в R^n
Прямая линия на плоскости и в пространстве. Плоскость в пространстве
Комплексные числа
Полиномы и рациональные дроби

Элементы контроля

Индивидуальное домашнее задание 1
Индивидуальное домашнее задание 1 состоит из задач по теме "Множества и отображения". На выполнение задания дается три дня. При необходимости, выполненная работа сканируется и прикрепляется в SmartLMS. Основной формат сдачи ДЗ — письменно, одновременно может использоваться устный формат сдачи для контроля письменной части. Требования к устной части доводятся до сведения студентов вместе с вариантами ИДЗ посредством корпоративных средств связи.
Индивидуальное домашнее задание 2
Индивидуальное домашнее задание 2 состоит из задач по темам "Комплексные числа" и "Многочлены и рациональные дроби". На выполнение задания дается три дня. При необходимости, выполненная работа сканируется и прикрепляется в SmartLMS. Основной формат сдачи ДЗ — письменно, одновременно может использоваться устный формат сдачи для контроля письменной части. Требования к устной части доводятся до сведения студентов вместе с вариантами ИДЗ посредством корпоративных средств связи.
Письменный опрос по теме "Множества и отображения"
Опрос проводится письменно, в классе. Время выполнения - 30 минут. Может также использоваться устный формат сдачи для контроля письменной части. Требования к устной части доводятся до сведения студентов за неделю до проведения посредством корпоративных средств связи.
Контрольная работа по теме «Векторная алгебра и аналитическая геометрия»
Основной формат сдачи работы — письменно, одновременно может использоваться устный формат сдачи для контроля письменной части. Требования к устной части доводятся до сведения студентов за неделю до проведения посредством корпоративных средств связи. Длительность работы - 80 минут. В дистанционном формате (если применяется) на КР выделяется 80 минут и 10 минут организационные. Работа проводится на платформе Smart LMS с дополнительным использованием платформ Zoom или MS Teams . К занятию, на котором будет проводиться контрольная работа, необходимо подключиться за 15 минут до начала, по сигналу преподавателя приступить к решению заданий в Smart LMS. Компьютер студента должен удовлетворять требованиям: наличие рабочей камеры и микрофона, скоростной интернет, поддержка Zoom/MS Teams. Ответы на задания записываются на белых листах А4, черной ручкой, листы нумеруются, при указании в задании ответы дополнительно вводятся в окно ответа. После окончания работы студент должен сфотографировать/отсканировать свое решение и загрузить в Smart LMS. Фотографии должны быть вертикальными, чтобы текст не был размыт и читался однозначно. Ответы и номера заданий нужно выделить . На протяжении работы камера и микрофон должны быть включены. Требуется расположить камеру сбоку или фронтально от себя таким образом, чтобы она была направлена на рабочее поле – лист, на котором выполняется работа, на студента и пространство вокруг студента (помещение должно быть хорошо освещено). Разрешается использовать вход в Zoom / MS Teams с мобильного телефона с его камерой. По требованию преподавателя студент обязан переключиться на трансляцию своего экрана: включить заднюю камеру мобильного телефона или повернуть в течение 5 секунд телефон к экрану компьютера, или запустить демонстрацию экрана. Выходить во время контрольной работы из комнаты нельзя. На столе можно иметь только письменные принадлежности, без пенала, чистые листы бумаги и воду. Наличие каких-либо носителей информации поблизости от рабочего места студента, а также других людей, считается нарушением и заканчивается удалением студента с работы и выставлением оценки «0». Во время контрольной работы студентам запрещено выключать камеру и микрофон: до окончания работы видео и звук должны оставаться активными, включая время на сканирование выполненной работы и отправку ее на проверку. Кратковременным нарушением связи во время контрольной работы считается нарушение связи менее 2 минут и не более одного раза. Долговременным нарушением связи во время контрольной работы считается нарушение от 2 минут и более. При долговременном нарушении связи студент может продолжить участие в написании работы по усмотрению преподавателя.
Экзамен
Экзамен может состоять из двух частей. Часть 1 - письменная работа. Часть 2 - устная часть. В этом случае инструкции к проведению экзамена будут выданы за 2 недели до экзамена.

Промежуточная аттестация

2021/2022 учебный год 2 модуль
0.1 * Индивидуальное домашнее задание 1 + 0.24 * Контрольная работа по теме «Векторная алгебра и аналитическая геометрия» + 0.44 * Экзамен + 0.12 * Письменный опрос по теме "Множества и отображения" + 0.1 * Индивидуальное домашнее задание 2

Список литературы

Авторы

Шагай Мария Алексеевна
Смирнова Надежда Владимировна

Программа дисциплины