Магистратура
2021/2022
Линейная алгебра
Статус:
Курс по выбору (Совместная магистратура НИУ ВШЭ и ЦПМ)
Направление:
01.04.01. Математика
Кто читает:
Факультет математики
Где читается:
Факультет математики
Когда читается:
2-й курс, 2 модуль
Формат изучения:
с онлайн-курсом
Онлайн-часы:
94
Охват аудитории:
для своего кампуса
Преподаватели:
Штерн Александр Савельевич
Прогр. обучения:
Совместная магистратура НИУ ВШЭ и ЦПМ
Язык:
русский
Кредиты:
5
Контактные часы:
2
Программа дисциплины
Аннотация
Изучение дисциплины "линейная алгебра" направлено на: формирование у студентов базовых знаний о методах линейной алгебры, формирование у студентов знаний по основам современной алгебры и их роли в системе современной науки; формирование навыков работы с системами линейных уравнений, матрицами, линейными отображениями; получение студентами навыков и умений решать стандартные задачи линейной алгебры; формирование у студентов навыков применения методов линейной алгебры в исследовательской деятельности. https://www.coursera.org/learn/algebra-lineynaya#instructors
Цель освоения дисциплины
- Формирование у студентов базовых знаний о методах линейной алгебры
- Формирование у студентов знаний по основам современной алгебры и их роли в системе современной науки
- Формирование навыков работы с системами линейных уравнений, матрицами, линейными отображениями
- Получение студентами навыков и умений решать стандартные задачи линейной алгебры
- Формирование у студентов навыков применения методов линейной алгебры в исследовательской деятельности
Планируемые результаты обучения
- Владеет навыками исследования прикладных задач с помощью методов линейной алгебры; навыками применения линейной алгебры в других математических дисциплинах; навыками решения систем линейных уравнений, нахождения базисов подпространств, вычисления определителей, собственных векторов и собственных значений операторов; навыками работы с пространствами с симметрическим/кососимметрическим скалярным произведением, нахождения метрических характеристик векторов в евклидовом/эрмитовом пространстве
- Знает основные понятия, связанные с векторами, координатами, векторными пространствами, линейными отображениями, квадратичными и билинейными формами, тензорами; понятия линейной зависимости/независимости векторов; основные свойства векторных пространств, матриц, линейных операторов и их определителей, собственных векторов и собственных значений;
- Умеет решать однородные и неоднородные системы линейных уравнений; находить базисы подпространств; вычислять определители матриц; находить собственные векторы и собственные значения линейных операторов; приводить квадратичные формы к главным осям.
Содержание учебной дисциплины
- Системы линейных уравнений
- Векторное пространство, базис и размерность
- Линейные отображения
- Линейные операторы
- Скалярное произведение
- Билинейные и квадратичные формы.
- Евклидово и эрмитово пространство
- Векторное пространство с оператором
- Корневые векторы
- Евклидово и эрмитово пространство с оператором
- Алгебра кватернионов
- Тензоры
