Мы используем файлы cookies для улучшения работы сайта НИУ ВШЭ и большего удобства его использования. Более подробную информацию об использовании файлов cookies можно найти здесь, наши правила обработки персональных данных – здесь. Продолжая пользоваться сайтом, вы подтверждаете, что были проинформированы об использовании файлов cookies сайтом НИУ ВШЭ и согласны с нашими правилами обработки персональных данных. Вы можете отключить файлы cookies в настройках Вашего браузера.

  • A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Бакалавриат 2021/2022

Линейная алгебра

Лучший по критерию «Полезность курса для Вашей будущей карьеры»
Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»
Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»
Статус: Курс обязательный (Компьютерные науки и анализ данных)
Направление: 01.03.02. Прикладная математика и информатика
Когда читается: 1-й курс, 1-4 модуль
Формат изучения: без онлайн-курса
Охват аудитории: для своего кампуса
Язык: русский
Кредиты: 9
Контактные часы: 140

Программа дисциплины

Аннотация

Линейная алгебра является базовым инструментом используемым наравне с математическим анализом во всех прикладных дисциплинах. Курс развивает абстрактное математическое мышление с одной стороны и знакомит с мощными инструментами, применяемыми в машинном обучении, обработке сигналов и других областях компьютерных наук.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Ознакомление студентов с основами линейной алгебры
  • Формирование у студентов навыков структурного математического мышления (на котором сейчас базируются все парадигмы языков программирования)
  • Формирование у студентов навыков использования линейной алгебры прикладных задачах, в том числе экономических, геометрических, задачах обработки сигналов и особенно возникающих в задачах анализа данных и в компьютерных науках
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Знать и уметь выполнять все матричные оператции
  • Знать определение перестановок и уметь совершать все операции с ними
  • Знать три определения для определителя: (1) явная формула, (2) через полилинейные свойства, (3) через умножение матриц
  • Знать явную формулу для обратной матрицы
  • Уметь вычислять расстояния и углы между вектором и подпространством
  • Уметь делать арифметические операции и извлекать корни из комплексных чисел
  • Уметь находить SVD (в разных вариациях)
  • Уметь применять формулы Крамера
  • Уметь раскладывать перестановки в независимые циклы
  • Уметь решать задачу о низкоранговом приближении
  • Уметь решать СЛУ и ОСЛУ методом Гаусса
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Системы линейных уравнений
  • Перестановки и определитель
  • Поля
  • Векторные пространства
  • Линейные отображения
  • Линейные операторы
  • Линейные операторы и ЖНФ
  • Функционалы
  • Операторы в Евклидовых и Эрмитовых пространствах
  • Билинейные формы
  • Матрицы
  • Евклидовы пространства
  • Полуторалинейные формы
  • Формула Муавра и извлечение корней.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Индивидуальные домашние задания 1
    Индивидуальные домашние задания, предусмотренные в 1 и 2 модулях
  • неблокирующий Контрольная работа 1
  • неблокирующий Домашние задания 1
  • неблокирующий Коллоквиум 1
  • неблокирующий Листок со сложными задачами
  • неблокирующий Экзамен
    Экзамен проходит письменно с прокторингом. Длительность экзамена 120 минут. Пользование материалами запрещено.
  • неблокирующий Индивидуальные домашние задания 2
    Индивидуальные домашние задания, предусмотренные в 3 и 4 модулях
  • неблокирующий Контрольная работа 2
  • неблокирующий Домашние задания 2
  • неблокирующий Коллоквиум 2
  • неблокирующий Экзамен 2
    Экзамен проходит письменно с прокторингом. Длительность экзамена 120 минут. Пользование материалами запрещено.
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • 2021/2022 учебный год 2 модуль
    0.35 * Экзамен + 0.3 * Коллоквиум 1 + 0.1 * Индивидуальные домашние задания 1 + 0.1 * Домашние задания 1 + 0.15 * Контрольная работа 1
  • 2021/2022 учебный год 4 модуль
    0.3 * Коллоквиум 2 + 0.1 * Домашние задания 2 + 0.15 * Контрольная работа 2 + 0.1 * Индивидуальные домашние задания 2 + 0.35 * Экзамен 2
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Винберг, Э. Б. Курс алгебры : учебник / Э. Б. Винберг. — 2-е изд. — Москва : МЦНМО, 2013. — 590 с. — ISBN 978-5-4439-2013-9. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/56396 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
  • Кострикин, А. И. Введение в алгебру : учебник : в 3 частях / А. И. Кострикин. — 3-е изд., стер. — Москва : МЦНМО, 2020 — Часть II : Линейная алгебра — 2020. — 367 с. — ISBN 978-5-4439-3265-1. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/146750 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
  • Кострикин, А. И. Введение в алгебру : учебник : в 3 частях / А. И. Кострикин. — 4-е изд. — Москва : МЦНМО, 2020 — Часть I : Основы алгебры — 2020. — 271 с. — ISBN 978-5-4439-3264-4. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/146749 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Проскуряков И.В. - Сборник задач по линейной алгебре: учебное пособие - Издательство "Лань" - 2019 - 476с. - ISBN: 978-5-8114-4044-3 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/114701

Авторы

  • Андронова Екатерина Юрьевна
  • Соколов Евгений Андреевич