Бакалавриат
2021/2022
Линейная алгебра
Лучший по критерию «Полезность курса для Вашей будущей карьеры»
Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»
Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»
Статус:
Курс обязательный (Компьютерные науки и анализ данных)
Направление:
01.03.02. Прикладная математика и информатика
Где читается:
Факультет компьютерных наук
Когда читается:
1-й курс, 1-4 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Охват аудитории:
для своего кампуса
Язык:
русский
Кредиты:
9
Контактные часы:
140
Программа дисциплины
Аннотация
Линейная алгебра является базовым инструментом используемым наравне с математическим анализом во всех прикладных дисциплинах. Курс развивает абстрактное математическое мышление с одной стороны и знакомит с мощными инструментами, применяемыми в машинном обучении, обработке сигналов и других областях компьютерных наук.
Цель освоения дисциплины
- Ознакомление студентов с основами линейной алгебры
- Формирование у студентов навыков структурного математического мышления (на котором сейчас базируются все парадигмы языков программирования)
- Формирование у студентов навыков использования линейной алгебры прикладных задачах, в том числе экономических, геометрических, задачах обработки сигналов и особенно возникающих в задачах анализа данных и в компьютерных науках
Планируемые результаты обучения
- Знать и уметь выполнять все матричные оператции
- Знать определение перестановок и уметь совершать все операции с ними
- Знать три определения для определителя: (1) явная формула, (2) через полилинейные свойства, (3) через умножение матриц
- Знать явную формулу для обратной матрицы
- Уметь вычислять расстояния и углы между вектором и подпространством
- Уметь делать арифметические операции и извлекать корни из комплексных чисел
- Уметь находить SVD (в разных вариациях)
- Уметь применять формулы Крамера
- Уметь раскладывать перестановки в независимые циклы
- Уметь решать задачу о низкоранговом приближении
- Уметь решать СЛУ и ОСЛУ методом Гаусса
Содержание учебной дисциплины
- Системы линейных уравнений
- Перестановки и определитель
- Поля
- Векторные пространства
- Линейные отображения
- Линейные операторы
- Линейные операторы и ЖНФ
- Функционалы
- Операторы в Евклидовых и Эрмитовых пространствах
- Билинейные формы
- Матрицы
- Евклидовы пространства
- Полуторалинейные формы
- Формула Муавра и извлечение корней.
Элементы контроля
- Индивидуальные домашние задания 1Индивидуальные домашние задания, предусмотренные в 1 и 2 модулях
- Контрольная работа 1
- Домашние задания 1
- Коллоквиум 1
- Листок со сложными задачами
- ЭкзаменЭкзамен проходит письменно с прокторингом. Длительность экзамена 120 минут. Пользование материалами запрещено.
- Индивидуальные домашние задания 2Индивидуальные домашние задания, предусмотренные в 3 и 4 модулях
- Контрольная работа 2
- Домашние задания 2
- Коллоквиум 2
- Экзамен 2Экзамен проходит письменно с прокторингом. Длительность экзамена 120 минут. Пользование материалами запрещено.
Промежуточная аттестация
- 2021/2022 учебный год 2 модуль0.35 * Экзамен + 0.3 * Коллоквиум 1 + 0.1 * Индивидуальные домашние задания 1 + 0.1 * Домашние задания 1 + 0.15 * Контрольная работа 1
- 2021/2022 учебный год 4 модуль0.3 * Коллоквиум 2 + 0.1 * Домашние задания 2 + 0.15 * Контрольная работа 2 + 0.1 * Индивидуальные домашние задания 2 + 0.35 * Экзамен 2
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Винберг, Э. Б. Курс алгебры : учебник / Э. Б. Винберг. — 2-е изд. — Москва : МЦНМО, 2013. — 590 с. — ISBN 978-5-4439-2013-9. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/56396 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
- Кострикин, А. И. Введение в алгебру : учебник : в 3 частях / А. И. Кострикин. — 3-е изд., стер. — Москва : МЦНМО, 2020 — Часть II : Линейная алгебра — 2020. — 367 с. — ISBN 978-5-4439-3265-1. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/146750 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
- Кострикин, А. И. Введение в алгебру : учебник : в 3 частях / А. И. Кострикин. — 4-е изд. — Москва : МЦНМО, 2020 — Часть I : Основы алгебры — 2020. — 271 с. — ISBN 978-5-4439-3264-4. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/146749 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
Рекомендуемая дополнительная литература
- Проскуряков И.В. - Сборник задач по линейной алгебре: учебное пособие - Издательство "Лань" - 2019 - 476с. - ISBN: 978-5-8114-4044-3 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/114701