Научно-исследовательский семинар "Теория пучков"

2020/2021

Лучший по критерию «Полезность курса для Вашей будущей карьеры»

Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Дисциплина общефакультетского пула

Кто читает: Факультет математики

Где читается: Факультет математики

Когда читается: 1, 2 модуль

Преподаватели: Маркарян Никита Суренович, Хорошкин Антон Сергеевич

Язык: русский

Кредиты: 6

Контактные часы: 60

Полная версия программы учебной дисциплины Задать вопрос

Аннотация

Теория пучков является стандартным инструментом изучения локальных объектов на различных многообразиях и получения с их помощью глобальных инвариантов рассматриваемых многообразий.Для студентов образовательных программ, реализуемых факультетом математики.

Цель освоения дисциплины

Мотивация для изучения гомологической алгебры

Планируемые результаты обучения

Познакомиться с основными понятиями теории пучков и их когомологий, и постараться выучить все необходимые для этого определения и теоремы из гомологической алгебры.

Содержание учебной дисциплины

Пучки на топологических пространствах. Слои, этальное пространство предпучка, опучковывание. Прямой и обратный образ. Абелевы пучки.
Комплексы и гомологии. Длинная точная последовательность и спектральная последовательность. Абелевы категории.
Глобальные сечения, вялые пучки, резольвента Годемана. Когомологии пучков и гиперкогомологии комплексов пучков. Когомологии Чеха.
Тонкие и мягкие пучки. Пучок дифференциальных форм на гладком многообразии: лемма Пуанкаре и теорема ДеРама.
Высшие прямые образы пучков, спектральная последовательность Лере.
Сечения и когомологии с компактными носителями.
Когерентные пучки в алгебраической геометрии и их геометрические приложения.
Категории, функторы, предпучки на категории, лемма Ионеды, сопряжённость и (ко)пределы.
Топологии Гротендика, пучки на сайтах, теория спуска.