Введение в квантовую теорию

2020/2021

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Дисциплина общефакультетского пула

Кто читает: Факультет математики

Где читается: Факультет математики

Когда читается: 3, 4 модуль

Преподаватели: Гавриленко Павел Георгиевич, Лосяков Владимир Владимирович, Матушко Мария Георгиевна

Язык: русский

Кредиты: 6

Контактные часы: 72

Полная версия программы учебной дисциплины Задать вопрос

Аннотация

Квантовая теория поля представляет собой набор идей и методов, объединяющий три главные концепции сюжета современной физики: квантовую теорию, понятие поля и принцип относительности. Именно квантовая теория поля привел к возникновению новых связей между физикой и математикой. Можно было бы подумать, что столь мощный и широко используемый предмет очень сложен и труден для понимания. На самом деле основные понятия и техники квантовой теории поля довольно просты и интуитивно понятны. Квантовое поле — это ансамбль бесконечного числа взаимодействующих гармонических осцилляторов. Возбуждения этих осцилляторов отождествляются с частицами. Квантовая теория поля — единственная подтвержденная экспериментом теория, способная объяснить взаимодействие микрочастиц при низких энергиях. В курсе будут доступно для неспециалистов рассмотрены основные проблемы квантовой теории. Мы будем смело прибегать к аналогиям при обсуждении этих проблем.

Цель освоения дисциплины

цель курса состоит в том, чтобы начав с самых азов и обсуждая основные концепции, построить формализм, необходимый для построения стандартной модели фундаментальных взаимодействий.

Планируемые результаты обучения

Понимает основы квантовой теории
Владеет концепцией квантовой теории

Содержание учебной дисциплины

Классическая теория - Гамильтонов подход
Классическая теория на примере электромагнитной волны. Электромагнитная волна — набор гармонических осцилляторов. Гамильтонов подход.
Наш мир не классический
Gedanken эксперименты со светом — прохождение через поляризатор и фотоэффект. Вывод: наш мир не классический. Соотношения неопределенности.
Состояния физической системы в квантовой теории
Состояния физической системы в квантовой теории. Собственные состояния. Принцип суперпозиции. Вероятность перехода из одного состояния в другое (амплитуда перехода). Пространство состояний — гильбертово пространство.
Операторы в квантовой теории
Наблюдаемые в квантовой теории — операторы на гильбертовом пространстве. Действие оператора на собственные состояния. Требование самосопряженности оператора. Измерение наблюдаемой как задача на собственные значения. Определение среднего значения и дисперсии наблюдаемой.
Неопределённость и измеримость
Соотношение неопределенности и одновременная измеримость физических величин. Канонические коммутационные соотношения. Каноническое квантование в квантовой теории. Полный набор наблюдаемых.
Динамика в квантовой теории
Уравнение Шредингера. Гамильтониан как наблюдаемая, определяющая динамику в квантовой теории. Задача на собственные значения и собственные состояния гамильтониана как задача, решающая вопрос о динамике произвольного состояния в квантовой механике.
Квантование гармонического осциллятора
Операторы рождения и уничтожения. Энергетический спектр и собственные состояния.
Когерентные состояния
Когерентные состояния как минимизирующие соотношение неопределенности. Динамика когерентного состояния. Разложение единицы для когерентных состояний. Предельный переход к классической теории.

Элементы контроля

Первая контрольная работа
Вторая контрольная работа
Третья контрольная работа
Коллоквиум
устный
Первая контрольная работа
Вторая контрольная работа
Третья контрольная работа
Коллоквиум
устный

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация (4 модуль)
0.25 * Вторая контрольная работа + 0.25 * Коллоквиум + 0.25 * Первая контрольная работа + 0.25 * Третья контрольная работа

Программа дисциплины