Гамильтонова механика

2020/2021

Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Дисциплина общефакультетского пула

Кто читает: Факультет математики

Где читается: Факультет математики

Когда читается: 1, 2 модуль

Преподаватели: Басалаев Алексей Андреевич, Побережный Владимир Андреевич

Язык: русский

Кредиты: 6

Контактные часы: 60

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Курс гамильтоновой механики относится к базовым фундаментальным теоретико-физическим курсам и направлен на знакомство слушателей с современным взглядом на основы теории интегрируемых систем и математической физики. Курс рассчитан на старших студентов бакалавриата и студентов магистратуры, освоение его программы даёт возможность в дальнейшем изучать более продвинутые курсы связанные с математической физикой. Математический аппарат современной теории гамильтоновых систем включает в себя методы теории дифференциальных уравнений и динамических систем, групп и алгебр Ли и их представлений , симплектической и пуассоновой геометрии, анализа на многобразиях и многих других. Приобретение практических навыков применения методов и конструкций этих разделов математики, умение их сочетать для решения задач механики является одной из целей данного курса. Курс может быть рекомендован не только студентам собирающимся продолжить свою обучение на программе« Математика и математическая физика»,но и планирующим специализироваться в чистой математике или её приложениях. Предварительная подготовка: Два года бакалавриата (стандартные курсы анализа, анализа на многообразиях, дифференциальных уравнений). Физического бэкграунда не требуется

Цель освоения дисциплины

Знакомство с современными взглядами на Ньютонову, Лагранжеву и Гамильтонову механику
Знакомство с основными понятиями и методами Ньютоновой, Лагранжевой и Гамильтоновой механики
Практическое освоение и применение конструкций и методов Ньютоновой, Лагранжевой и Гамильтоновой механики
Знакомство с основными конструкциями и методами современной теории интегрируемых систем
Знакомство с математическим аппаратом современной математической физики

Планируемые результаты обучения

Знакомство с основными концепциями и методами ньютоновой механики
Знакомство с концепциями и методами лагранжевой механики
Знакомство с концепциями и методами гамильтоновой механики
Знакомство с основными идеями теории интегрируемых систем
Знакомство с математическим аппаратом современной математической физики

Содержание учебной дисциплины

Ньютонова механика
Знакомство с концепциями и методами ньютоновой механики
Лагранжева механика
Знакомство с концепциями и методами лагранжевой механики
Гамильтонова механика
Знакомство с концепциями и методами гамильтоновой механики
Интегрируемые системы
Введение в теорию интегрируемых систем

Элементы контроля

Контрольная работа
Контрольная работа
Экзамен
Экзамен устный. Один теоретический вопрос. Могут быть заданы дополнительные задачи

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация (2 модуль)
0.3 * Контрольная работа + 0.3 * Контрольная работа + 0.4 * Экзамен

Программа дисциплины