Научно-исследовательский семинар "Геометрия и динамика 1"

2020/2021

Статус: Дисциплина общефакультетского пула

Кто читает: Факультет математики

Где читается: Факультет математики

Когда читается: 1, 2 модуль

Преподаватели: Клименко Алексей Владимирович, Ольшанский Григорий Иосифович, Скрипченко Александра Сергеевна

Язык: русский

Кредиты: 3

Контактные часы: 30

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Семинар рассчитан на студентов 1-2 курса бакалавриата. Предполагается рассказать слушателям о понятиях, методах и результатах из различных разделов геометрии, динамики и смежных областей, при этом нередко соображения из одной области будут использоваться в работе с объектами другой природы.

Цель освоения дисциплины

Познакомиться с базовыми понятиями различных разделов динамики и геометрии, узнать о некоторых методах исследования динамических систем с привлечением геометрических соображений.

Планируемые результаты обучения

Знать и уметь пользоваться базовыми понятиями теории вероятности и теории марковских цепей (вероятности переходов, стационарное распределение и др.)
Знание построения символического кодирования для растягивающего отображения. Умение связать свойства исходной системы и символической.
Знание основных свойств простейших бильярдов. Умение связывать бильярдный поток в многоугольнике с потоком на плоской поверхности.
Знание основных моделей геометрии Лобачевского и необходимых сведений из проективной геометрии (двойное отношение). Знание общей классификации движений и умение исследовать конкретные движения. Знание теоремы Пуанкаре о фундаментальной области и умение её применить в простейшем случае.

Содержание учебной дисциплины

Элементы теории вероятностей
Введение в теорию вероятностей (условная вероятность, независимость событий). Основы теории марковских цепей
Символическое кодирование в динамических системах
Метод символического кодирования. Примеры исследования систем (удвоение окружности, растягивающие отображения) с помощью построения символического кодирования.
Бильярды в плоских областях
Определение бильярдного потока. Исследование простейших бильярдов (в круге, прямоугольнике, эллипсе). Связь бильярдов в рациональных многоугольных областях с потоками на плоских поверхностях.
Геометрия Лобачевского
Модели геометрии Лобачевского. Движения в геометрии Лобачевского. Дискретные подгруппы группы движений

Элементы контроля

Проверочные работы на занятиях
Экзамен

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация (2 модуль)
0.3 * Проверочные работы на занятиях + 0.7 * Экзамен

Программа дисциплины