2020/2021

Научно-исследовательский семинар "Современные проблемы математической логики 1"

Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Дисциплина общефакультетского пула

Кто читает: Факультет математики

Где читается: Факультет математики

Когда читается: 1, 2 модуль

Преподаватели: Беклемишев Лев Дмитриевич, Кудинов Андрей Валерьевич, Шамканов Данияр Салкарбекович, Шехтман Валентин Борисович

Язык: русский

Кредиты: 3

Контактные часы: 30

Программа дисциплины

Аннотация

Математическая логика представляет собой широкий спектр дисциплин, движимых интересом к основаниям математики, а также множеством различных приложений в таких областях как информатика, лингвистика и философия. Данный научно-исследовательский семинар призван познакомить слушателей с различными задачами и проблемами современной математической логики, показать как классические результаты, так и продвижения последнего времени в данной области.

Цель освоения дисциплины

• • Получение сведений об основных понятиях, методах исследования и современных направлениях математической логики. • Знакомство с типичными задачами и проблемами, с которыми сталкивается современная математическая логика. • Развитие логической интуиции, навыков работы с формальным исчислениями, приемов и способов работы с семантикой и синтаксисом различных формальных языков. • Помощь студентам в освоении некоторых навыков самостоятельной научной работы: изучение научной литературы, публичное изложения математического материала, ведение научной дискуссии.

Планируемые результаты обучения

• • Владеть навыками самостоятельного формулирования основных понятий и доказывания основных теорем в различных областях математической логики, таких как теория моделей, теория алгоритмов, теория множеств, интуиционистская логика и теория конечных автоматов.
• • Иметь навыки научных дискуссий и публичного изложения математических доказательств, оценивать строгость и корректность логических рассуждений
• • Овладеть современным аппаратом математической логики, включая технику теории моделей, теории алгоритмов, аксиоматической теории множеств, интуиционистской логики и теории конечных автоматов.

Содержание учебной дисциплины

• Элементарная геометрия Тарского и разрешимость элементарной теории поля вещественных чисел
• Конечные автоматы и регулярные выражения
• Ординалы
• Примитивно рекурсивные функции
• Теорема Крускала о деревья
• Ультрафильтры и теорема Хиндмена
• Невычислимые функции: Busy Beaver

Элементы контроля

• Выступление на семинаре
  Темы для выступлений на семинаре предполагают самостоятельную работу студента с научной литературой и изучение материала, который не излагается на лекциях основного курса логики.
• Коллоквиум
  Если студент не выступал на семинаре, то он приходит на коллоквиум, заранее получив вопрос у руководителей семинара, и отвечает на него. Студенту могут быть заданы дополнительные вопросы по темам заседаний семинара.

Промежуточная аттестация

• Промежуточная аттестация (2 модуль)
  Если сделал доклад по заданной теме на семинаре - накопленная оценка равна 10. Иначе - накопленная оценка равна оценке за коллоквиум.

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Верещагин Н.К., Шень А. - Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Часть 2. Языки и исчисления - Московский центр непрерывного математического образования - 2008 - 288с. - ISBN: 978-5-94057-322-7 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/9307

Рекомендуемая дополнительная литература

• Vereshchagin, N., & Shen, A. (2017). Lectures on mathematical logic and algorithms theory. Part 3. Computable functions. ; Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Часть 3. Вычислимые функции. HAL CCSD.