Прикладной анализ временных рядов

2020/2021

Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»

Статус: Маго-лего

Кто читает: Департамент математики

Когда читается: 3 модуль

Преподаватели: Горяинова Елена Рудольфовна

Язык: русский

Кредиты: 3

Контактные часы: 42

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Изучение дисциплины Прикладной анализ временных рядов базируется на дисциплине Теория вероятностей и математическая статистика. Для освоения учебной дисциплины студенты должны овладеть основными понятиями теории временных рядов, знать основные модели временных рядов, уметь идентифицировать временные ряды и проверять адекватность подобранных моделей.

Цель освоения дисциплины

сформировать теоретические знания в области стохастического анализа
обучить студентов ориентироваться в основных моделях и классах временных рядов
обучить студентов применять основные методы анализа временных рядов для обработки реальных социально-экономических данных

Планируемые результаты обучения

Знать: основные модели стационарных временных рядов; основные методы оценивания параметров базовых моделей стационарных временных рядов; основные методы идентификации временных рядов; основные методы прогнозирования временных рядов.
Уметь: строить математические модели, адекватно описывающие социально-экономические данные, представляемые реализациями временных рядов; использовать статистические критерии для проверки гипотез относительно наблюдаемых случайных данных.
Владеть: навыками решения типовых задач статистического анализа временного ряда; основными определениями, методами и алгоритмами анализа данных, содержащих случайную составляющую.

Содержание учебной дисциплины

Основные понятия теории случайных процессов и временных рядов
Определение случайного процесса (СП) и временного ряда (ВР). Определение реализации СП и конечномерных распределений СП. Теорема Колмогорова о согласованности конечномерных распределений (без док-ва). Основные вероятностные характеристики случайных процессов. Основные свойства ковариационной и корреляционной функции СП. Примеры временных рядов
Основные модели стационарных временных рядов
Стационарность в широком (слабом) и узком (сильном) смысле. Основные модели стационарных ВР (белый шум, процесс авторегрессии AR(p), процесс скользящего среднего MA(q), комбинированный процесс авторегрессии-скользящего среднего ARMA(p,q)). Оператор сдвига. Линейные процессы. Условие обратимости процесса MA(q) и стационарности процессов AR(p) и ARMA(p,q). Частная автоковариационная функция (ЧАКФ). Нелинейные модели стационарных ВР: авторегрессионная модель условной гетероскедастичности (Autoregressive Conditional Heteroskedasticity (ARCH(p)) и обобщённая авторегрессионная модель условной гетероскедастичности (Generalised Autoregressive Conditional Heteroskedasticity (GARCH(p;q)). Понятие условной волатильности. Основные свойства ARCH(1) и GARCH(1;1) процессов.
Прогнозирование
Задача прогноза. Оптимальный в среднеквадратическом смысле предиктор. Среднеквадратическая ошибка предиктора. Теорема о виде наилучшего (в среднеквадратическом смысле) предиктора. Прогнозирование стационарных временных рядов. Построение с.к.- оптимальных оценок прогноза на m шагов в AR(p), MA(1), ARCH(1) и GARCH(1,1) моделях. Гауссовские СП. Теорема о нормальной корреляции (без док-ва). Прогнозирование гауссовского ВР.
Идентификация, оценивание и тестирование стационарных ВР
Свойства выборочного среднего стационарного процесса. Выборочная автокорреляционная (АКФ) и выборочная частная автокорреляционная функция (ЧАКФ). Статистические свойства выборочных АКФ и ЧАКФ. Выбор модели линейного стационарного ВР. Метод Юла-Уокера для оценивания параметров модели AR(p). Процедура backcasting для оценивания параметров обратимой модели MA(q). Алгоритмы Дурбина и Хэннана-Рисанена для оценивания параметров модели ARMA(p,q). Асимптотические распределения оценок, полученных методами Юла-Уокера, backcasting и Хэннана-Рисанена. Проверка адекватности подобранной модели: проверка белошумности остатков с помощью критериев Бокса-Пирса и Льюнга-Бокса; контроль качества модели с помощью информационных критериев Акаике (AIC) и Шварца (BIC). Проверка гипотезы о гауссовости остатков с помощью критерия Хархе-Бера.
Идентификация нестационарных временных рядов
Детерминированная и случайная составляющие ВР. Оценивание и удаление детерминированных компонент ряда, зависящих от времени: тренда, сезонной и циклической составляющих. Пример построения математической модели реального ВР, представляющего ежемесячное количество регистрируемых браков в РФ. Подход Бокса-Дженкинса. Оператор дифференцирования. Модели ARIMA. Нестационарные процессы типа TSP (Trend-stationarity process) и DSP (Difference-stationarity process). «Ложные» (Spurious) тренды. Проблема единичного корня. Критерии Дики-Фуллера. Расширенные критерии Дики-Фуллера. Процедура Доладо-Дженкинса-Сосвилла-Риверо идентификации нестационарного ряда.
Цепи Маркова
Цепи Маркова. Вероятностные характеристики цепей Маркова. Классификация состояний цепи Маркова. Эргодические цепи Маркова. Эргодическая теорема. Предельные вероятности состояний цепи Маркова. Задача о разорении игрока.

Элементы контроля

О_накопл
О_экз
Экзамен проводится в устной форме в системе Zoom. Компьютеры студентов должны позволять работать в ней. Необходимо наличие микрофона и камеры, в поле зрения которой все время проведения экзамена должны помещаться как руки, так и голова студента. Во время экзамена студентам запрещено выключать камеру. Разрешается только выполнять решение задач ручкой с яркой пастой черного или синего цвета на нелинованных листах формата А4. Работа на каких-либо электронных устройствах, пользование любой литературой или посторонней помощью запрещается. На каждой странице решений задач в правом верхнем углу должны быть указаны фамилия, имя и группа студента. Страницы должны быть пронумерованы. Весь сеанс проведения экзамена будет записываться. Если во время экзамена или при последующем просмотре записи будут обнаружены нарушения студентом условий проведения экзамена, то ему может быть выставлена неудовлетворительная оценка в независимости от количества решенных задач. При любых перерывах в связи со стороны конкретного студента экзамен может быть прекращен и ему выставлена неудовлетворительная оценка. Пересдачи экзамена пройдут уже в новом учебном году. Их формат может отличаться от проведения экзамена (в том числе, обычный аудиторный формат вместо он-лайн), что будет определяться приказами по НИУ ВШЭ. Ссылка в системе Zoom высылается на корпоративные адреса студентов не позднее, чем за 30 минут до начала экзамена. В зависимости от численности сдающих студенты могут быть разбиты на несколько потоков с разным временем начала экзамена. Студенты одного потока также разбиваются на несколько групп, каждая из которых имеет свой адрес в Zoom. За 15 минут до начала экзамена студенты должны войти в систему Zoom, включить камеру и микрофон и пройти процедуру своей идентификации. Студенты должны входить в систему и работать под своими реальными фамилией и именем на русском языке, в противном случае они не могут быть допущены к экзамену или будут удалены с него. При решении задач могут использоваться только те методы, которые разбирались и применялись на лекциях или семинарах. Итоговая оценка выставляется по формуле, приведенной в Программе дисциплины
О_КР
О_результат стат игры

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация (3 модуль)
Оценки по всем формам текущего контроля выставляются по 10-ти балльной шкале. Результирующая оценка за дисциплину рассчитывается следующим образом: Орезульт = 0.5* Онакопл + 0.5*·Оэкз., где Онакопл=0.8*ОКР +0.2*О результат статистической игры.

Программа дисциплины