2020/2021
Научно-исследовательский семинар "Введение в теорию моделей"
Лучший по критерию «Полезность курса для Вашей будущей карьеры»
Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»
Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»
Статус:
Дисциплина общефакультетского пула
Кто читает:
Факультет математики
Где читается:
Факультет математики
Когда читается:
1, 2 модуль
Преподаватели:
Шехтман Валентин Борисович
Язык:
русский
Кредиты:
3
Контактные часы:
30
Программа дисциплины
Аннотация
Теория моделей — быстро прогрессирующая область, на стыке математической логики, алгебры и других дисциплин: теории алгоритмов, теории множеств, теории категорий, теории игр. Она изучает связь между математическими структурами и их формальными теориями. Методы теории моделей применяются для решения трудных проблем, например, проблемы континуума или проблемы Уайтхеда. Предварительная подготовка: Логика и алгоритмы (1 модуль), основы алгебры, основные понятия топологии.
Планируемые результаты обучения
- Имеет представление об основных понятиях теории моделей
- Понимает методы теории моделей
Содержание учебной дисциплины
- Теории и модели.
- Элементарные расширения.
- Полнота и компактность.
- Опускание типов.
- Модельная полнота.
- Элиминация кванторов.
- Ультрапроизведения.
- Насыщенные модели.
- Категоричность.
Промежуточная аттестация
- Промежуточная аттестация (2 модуль)0.3 * Активность на семинаре + 0.7 * Коллоквиум
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Верещагин Н.К., Шень А. - Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Часть 1. Начала теории множеств - Московский центр непрерывного математического образования - 2008 - 128с. - ISBN: 978-5-94057-321-0 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/9306
- Верещагин Н.К., Шень А. - Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Часть 2. Языки и исчисления - Московский центр непрерывного математического образования - 2008 - 288с. - ISBN: 978-5-94057-322-7 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/9307
- Верещагин Н.К., Шень А. - Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Часть 3. Вычислимые функции - Московский центр непрерывного математического образования - 2008 - 192с. - ISBN: 978-5-94057-323-4 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/9308
- под редакцией Э. Бускарян - Теория моделей и алгебраическая геометрия. О доказательстве Э. Хрущовского гипотезы Морделла-Ленга - Московский центр непрерывного математического образования - 2008 - 280с. - ISBN: 978-5-94057-125-4 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/9299
Рекомендуемая дополнительная литература
- Глухов М.М., Козлитин О.А., Шапошников В.А. - Задачи и упражнения по математической логике, дискретным функциям и теории алгоритмов - Издательство "Лань" - 2008 - 112с. - ISBN: 978-5-8114-0853-5 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/112
- Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Ч.1: Начала теории множеств, Верещагин, Н. К., 2012
- Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Ч.2: Языки и исчисления, Верещагин, Н. К., 2012
- Справочная книга по математической логике. Ч.1: Теория моделей, , 1982