2020/2021





Научно-исследовательский семинар "Введение в теорию интегральных уравнений"
Лучший по критерию «Полезность курса для Вашей будущей карьеры»
Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»
Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»
Статус:
Дисциплина общефакультетского пула
Кто читает:
Факультет математики
Где читается:
Факультет математики
Когда читается:
3, 4 модуль
Преподаватели:
Погребков Андрей Константинович
Язык:
русский
Кредиты:
6
Контактные часы:
72
Программа дисциплины
Аннотация
Теория линейных интегральных уравнений - один из важнейших разделов современной математики, возникший в начале прошлого века в связи с задачами математической физики. Результаты этой теории имеют многочисленные приложения в теории дифференциальных уравнений, как классических, так и квантовых.
Цель освоения дисциплины
- Овладение методами исследования теории интегральных и дифференциальных линейных уравнений.
Планируемые результаты обучения
- Студенты ознакомятся со спецификой интегральных уравнений с симметрическими ядрами и смогут применять их в работе.
- Студенты смогут использовать теорию уравнений Вольтерра для исследования свойств их решений.
- Студенты смогут использовать теорию уравнений Фредгольма для исследования свойств их решений.
Содержание учебной дисциплины
- Теоремы Фредгольма.Основные определения и типичные задачи. Интегральные уравнения с вырожденными ядрами, с достаточно малыми по абсолютной величине непрерывными ядрами и с равномерно непрерывными ядрами.
- Уравнения Вольтерра.Доказательство отсутствия собственных значений у уравнения Вольтерра.
- Интегральные уравнения с действительными симметрическими ядрами.Собственные функции интегральных уравнений с симметрическими ядрами. Теорема Гильберта-Шмидта и теорема о разложимости ядер. Классификация ядер и теорема Дини.
Элементы контроля
- домашние задания, контрольные и самостоятельные работы
- домашние задания, контрольные и самостоятельные работы
Промежуточная аттестация
- Промежуточная аттестация (4 модуль)0.5 * домашние задания, контрольные и самостоятельные работы + 0.5 * домашние задания, контрольные и самостоятельные работы
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Петровский И.Г. - Лекции по теории интегральных уравнений - Издательство "Физматлит" - 2009 - 136с. - ISBN: 978-5-9221-1081-5 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/59553
Рекомендуемая дополнительная литература
- Лекции по теории интегральных уравнений : учебник, Петровский, И. Г., 1965
- Полянин А.Д., Манжиров А.В. - Справочник по интегральным уравнениям - Издательство "Физматлит" - 2003 - 608с. - ISBN: 5-9221-0288-5 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2278
- Сингулярные интегральные уравнения : граничные задачи теории функций и некоторые их приложения к математической физике, Мусхелишвили, Н. И., 1968