Прикладная квантовая и статистическая физика

Магистратура 2020/2021

Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»

Статус: Курс обязательный (Материалы. Приборы. Нанотехнологии)

Направление: 11.04.04. Электроника и наноэлектроника

Кто читает: Департамент электронной инженерии

Где читается: Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Когда читается: 1-й курс, 1-3 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Преподаватели: Бограчев Даниил Александрович, Каган Максим Юрьевич, Кугель Климент Ильич, Якубов Эдуард Сергеевич

Прогр. обучения: Материалы. Приборы. Нанотехнологии

Язык: русский

Кредиты: 6

Контактные часы: 92

Полная версия программы учебной дисциплины Задать вопрос

Аннотация

Базовый трёх-модульный курс для магистрантов первого года обучения в магистратуре представляет собой необходимое для усвоения других курсов магистерской программы введение в основные принципы, определения и понятия квантовой механики, статистической физики и термодинамики. В трёх-модульном курсе мы предлагаем нашим слушателям расширенное введение в основные принципы, определения и понятия квантовой механики, статистической физики и термодинамики. Эти базовые принципы и определения крайне важны для понимания более продвинутых курсов магистерской программы «Прикладная физика» ,и в первую очередь курсов по физике твёрдого тела, прикладной сверхпроводимости и магнетизму , а также по микро- и нано-электронике. Знание основ квантовой механики и квантовой статистической физики помогут будущим современным инженерам и технологам конструировать и проектировать малоразмерные устройства и приборы микроэлектроники, а также синтезировать и создавать новые композитные материалы с заданными оптическими и электронными свойствами. Эти знания также будут представлять важную основу для изучения таких перспективных и быстро-развивающихся областей, как квантовая информатика и квантовые вычисления. При обучении предусмотрен контроль знаний студентов в виде домашнего задания, контрольной работы и экзамена.

Цель освоения дисциплины

Целью освоения дисциплины «Прикладная квантовая и статистическая физика» является формирование у студентов основных компетенций в области квантовой механики и статистической физики, теоретических и практических знаний и умений в указанной области.

Планируемые результаты обучения

Знает физические основы и методы квантовой механики.
Умеет правильно выбирать математические и квантово-механические модели для исследования и создания новых материалов.
Владеет навыками проведения квантово-механических расчётов для моделирования новых материалов и приборов наноэлектроники.
Знает физические основы и методы статистической физики.
Умеет вычислять теплоёмкости твёрдых тел, жидкостей и газов.
Владеет навыками статистических расчётов для функций распределения.
Знает физические основы и методы феноменологической и статистической термодинамики.
Умеет строить фазовые диаграммы веществ .
Владеет навыками расчётов термодинамических потенциалов и условий фазового равновесия.

Содержание учебной дисциплины

Тема 1. Квантовая механика.
1. Уравнение Шредингера для стационарных (не зависящих от времени) процессов. 2. Уравнение Шредингера для нестационарных процессов. Волновые пакеты в квантовой механике. 3. Уравнение непрерывности для функции вероятности (квадрата волновой функции) в квантовой механике. Квантово-механическое выражение для плотности тока. 4. Бесконечно-глубокая одномерная потенциальная яма. Собственные волновые функции и энергетический спектр. Одномерная потенциальная яма конечной ширины и глубины. Энергетический спектр для мелких связанных состояний в яме. 5. Оператор импульса и оператор энергии. Ортогональность и нормировка волновых функций.
Тема 2. Статистическая физика.
1. Статистическое описание макроскопических систем. Фазовое пространство и функция распределения. Усреднение по времени и по ансамблю в классической статистике. Статистическая независимость. Средние квадратичные флуктуации для аддитивных физических величин. 2. Теорема Лиувилля. Чистое и смешанное состояния для квантовых систем. Статистический оператор (матрица плотности). Полный и неполный ансамбль в квантовой статистике. Квантовое уравнение Лиувилля для эволюции матрицы плотности. Правила соответствия квантовой и классической статистик. 3. Понятие энтропии: энтропия квантовых и классических систем, равновесные и квазиравновесные распределения, принцип максимума энтропии. Равновесные статистические ансамбли: микроканоническое распределение, статистический вес и температура, эргодическая гипотеза. 4. Равновесные статистические ансамбли (продолжение): каноническое распределение, статистическая сумма и свободная энергия; большое каноническое распределение, большой термодинамический потенциал и большая статистическая сумма, химический потенциал и большой термодинамический потенциал; изотермо-изобарический ансамбль, давление и термодинамический потенциал Гиббса. Распределение Максвелла. 5. Распределение Больцмана в классической статистике. Классический идеальный газ. 6. Квантовые идеальные газы. Распределения Ферми-Дирака и Бозе-Эйштейна.
Тема 3. Феноменологическая и статистическая термодинамика.
1. Эквивалентность статистических ансамблей. Вывод канонического распределения из микроканонического (теорема Гиббса о каноническом распределении). Основное термодинамическое соотношение в статистической физике. Первое начало термодинамики. Естественные переменные основных термодинамических потенциалов. Теорема о малых добавках. Экстенсивные и интенсивные переменные, соотношение Гиббса-Дюгема. 2. Второе начало термодинамики. Неравенство Клаузиуса. Закон возрастания энтропии. Обратимые и необратимые процессы. Теорема о минимальной работе, производимой над телом, находящимся во внешней среде. Максимальная работа, совершаемая системой тел. Цикл и теоремы Карно. Термодинамические неравенства. Третье начало термодинамики. Теорема Нернста. Фазы вещества. Условия фазового равновесия. Правило фаз Гиббса. Термодинамические степени свободы. Фазовая диаграмма однокомпонентной системы. Формула Клапейрона-Клаузиуса. Образование зародышей новой фазы. 3. Теория флуктуаций. Распределение Гаусса. Флуктуации основных физических величин. Флуктуации в идеальном газе. Неидеальные газы: отклонение газов от идеальности, уравнение состояния неидеального газа. Потенциалы межатомного взаимодействия, вириальное разложение, формула Ван-дер-Ваальса. 4. Одноатомный идеальный газ. Сумма по состояниям электронного движения. Термодинамические функции одноатомного идеального газа. Закон равного распределения энергии по степеням свободы Двухатомный идеальный газ. Приближенные суммы по состояниям. Многоатомные молекулы. Молекулярные вращательные суммы по состояниям. Учет внутреннего вращения. Нормальные колебания молекул. Молекулярные колебательные суммы по состояниям. Химические и фазовые равновесия.

Элементы контроля

Экзамен 1
Оценка выставляется по 10-ти балльной шкале. Экзамен состоялся в конце 1-го модуля.
Контрольная работа 1.1
Оценка выставляется по 10-ти балльной шкале. В случае неудовлетворительного выполнения контрольной работы студенты имеют возможность, проконсультировавшись с преподавателем, исправить допущенные ошибки и получить до экзаменационной сессии общую положительную оценку за эти элементы текущего контроля.
Домашнее задание ДЗ4, ДЗ5 и расчетная работа (3 модуль)
Для достижения хороших результатов при изучении дисциплины студентам необходимо самостоятельно дома выполнять задания, выданные преподавателем. Оценки по 10-ти балльной шкале преподаватель выставляет в рабочую ведомость. Преподаватель с помощью учебного ассистента проводит расчетные работы. Все расчетные работы выполняются по индивидуальному графику составленному преподавателем для каждого студента. В случае неудовлетворительного выполнения какого-либо задания студенты имеют возможность, проконсультировавшись с преподавателем, исправить допущенные ошибки и получить до экзаменационной сессии общую положительную оценку за эти элементы текущего контроля.
Экзамен 3
Оценка выставляется по 10-ти балльной шкале. Полная оценка за курс представляет собой среднее арифметическое 2-х итоговых оценок (за 1-й модуль и за 2-й+3-й модули вместе) с округлением в пользу студента. Экзамен проводится в устной форме (опрос по материалам курса). Экзамен проводится на платформе Skype (https://www.skype.com/). К экзамену необходимо подключиться согласно расписанию ответов, высланному преподавателем на корпоративные почты студентов накануне экзамена. Компьютер студента должен удовлетворять требованиям: наличие рабочей камеры и микрофона, поддержка Skype. Для участия в экзамене студент обязан: поставить на аватар свою фотографию, явиться на экзамен согласно точному расписанию, при ответе включить камеру и микрофон. Во время экзамена студентам запрещено: выключать камеру, пользоваться конспектами и подсказками. Кратковременным нарушением связи во время экзамена считается нарушение связи менее минуты. Долговременным нарушением связи во время экзамена считается нарушение минута и более. При долговременном нарушении связи студент не может продолжить участие в экзамене. Процедура пересдачи подразумевает использование усложненных заданий.
Контрольная работа 1.2
Оценка выставляется по 10-ти балльной шкале. В случае неудовлетворительного выполнения контрольной работы студенты имеют возможность, проконсультировавшись с преподавателем, исправить допущенные ошибки и получить до экзаменационной сессии общую положительную оценку за эти элементы текущего контроля.
Домашние задания ДЗ-1, ДЗ-2, ДЗ-3 (2 модуль)
Для достижения хороших результатов при изучении дисциплины студентам необходимо самостоятельно дома выполнять задания, выданные преподавателем. Оценки по 10-ти балльной шкале преподаватель выставляет в рабочую ведомость. В случае неудовлетворительного выполнения какого-либо задания студенты имеют возможность, проконсультировавшись с преподавателем, исправить допущенные ошибки и получить до экзаменационной сессии общую положительную оценку за эти элементы текущего контроля.

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация (1 модуль)
0.3 * Контрольная работа 1.1 + 0.3 * Контрольная работа 1.2 + 0.4 * Экзамен 1
Промежуточная аттестация (3 модуль)
0.25 * Домашнее задание ДЗ4, ДЗ5 и расчетная работа (3 модуль) + 0.25 * Домашние задания ДЗ-1, ДЗ-2, ДЗ-3 (2 модуль) + 0.5 * Экзамен 3

Программа дисциплины