Магистратура
2020/2021
Методы оптимизации
Статус:
Курс по выбору (Программирование и анализ данных)
Направление:
01.04.02. Прикладная математика и информатика
Кто читает:
Департамент информатики
Когда читается:
1-й курс, 2, 4 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Преподаватели:
Ершов Василий Алексеевич,
Садовников Александр Владимирович
Прогр. обучения:
Программирование и анализ данных
Язык:
русский
Кредиты:
4
Контактные часы:
40
Программа дисциплины
Аннотация
Является дисциплиной по выбору. Целью освоения дисциплины является изучение соответствующих разделов методов решения оптимизационных задач, формирование навыков применения методов оптимизации при разработке и применении численных методов решения задач из многих областей знания, а также формирование навыков построения и исследования математических моделей таких задач. В результате освоения дисциплины студент должен: знать: типовые методы оптимизации; уметь: формализовать типовые модели исследования операций в виде задач математического программирования; разработать программные реализации типовых задач исследования операций; владеть: методами решения оптимизационных задач с использованием алгоритмических языков высокого уровня (С++, Python).
Цель освоения дисциплины
- Целями освоения дисциплины «Методы оптимизации» являются формирование у студентов теоретических знаний по выпуклому анализу, основным видам задач математической оптимизации, умения проводить анализ сложности (сходимости) методов их решений и практических навыков по методам решения задач математической оптимизации как основного математического аппарата для решения задач машинного обучения.
Планируемые результаты обучения
- Владеет понятием выпуклости в математике. Знает основные параметры задач выпуклой оптимизации. Знает квадратичные функции. Знает свойства итеративных процессов.
- Знает метод Лагранжа для задач с ограничениями в виде равенств. Знает условия Каруша-Куна-Такера. Владеет понятием двойственности.
- Владеет понятием линейной регрессия и метода наименьших квадратов. Знает методы решения СЛАУ.
- Владеет понятием градиентного спуска. Знает ускоренные градиентные методы. Владеет понятием стохастического градиентного спуска. Знает проксимальные методы.
Содержание учебной дисциплины
- Основы выпуклого анализа
- Теория двойственности в задачах с ограничениями.
- Задачи линейной регрессии, МНК, связь СЛАУ и задач оптимизации.
- Градиентные методы в задачах оптимизации.
Промежуточная аттестация
- Промежуточная аттестация (2 модуль)0.25 * Домашнее задание 1 + 0.25 * Домашнее задание 2 + 0.5 * Письменный экзамен
- Промежуточная аттестация (4 модуль)0.25 * Домашнее задание 1 + 0.25 * Домашнее задание 2 + 0.5 * Письменный экзамен
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Черняк А. А., Черняк Ж. А., Метельский Ю. М., Богданович С. А. - МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ: ТЕОРИЯ И АЛГОРИТМЫ 2-е изд., испр. и доп. Учебное пособие для академического бакалавриата - М.:Издательство Юрайт - 2019 - 357с. - ISBN: 978-5-534-04103-3 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/metody-optimizacii-teoriya-i-algoritmy-438378
Рекомендуемая дополнительная литература
- Токарев В. В. - МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ. Учебное пособие для бакалавриата и магистратуры - М.:Издательство Юрайт - 2019 - 440с. - ISBN: 978-5-534-04712-7 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/metody-optimizacii-438843