Алгебра

Бакалавриат 2021/2022

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Курс обязательный (Программная инженерия)

Направление: 09.03.04. Программная инженерия

Кто читает: Департамент больших данных и информационного поиска

Где читается: Факультет компьютерных наук

Когда читается: 1-й курс, 1-4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Зайцева Юлия Ивановна, Зароднюк Алёна Владимировна, Максаев Артем Максимович, Медведь Никита Юрьевич, Михайлец Екатерина Викторовна, Пионтковский Дмитрий Игоревич, Смурыгин Владимир Александрович, Чернышев Всеволод Леонидович, Шипицына Алина Денисовна

Язык: русский

Кредиты: 11

Контактные часы: 140

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Настоящая дисциплина является обязательной и относится к базовым дисциплинам профессионального цикла. Для освоения учебной дисциплины не требуются знания и компетенции, выходящие за пределы требований к поступающим на программу бакалавриата. Изучение данной дисциплины базируется на школьном курсе алгебры и начал анализа. Для освоения учебной дисциплины, студенты должны владеть следующими знаниями и компетенциями: знание элементарной алгебры, знание простейших понятий теории множеств. Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: математический анализ, анализ данных, дискретная математика, теория вероятностей и математическая статистика, статистические и эмпирические методы компьютинга, алгоритмы и структуры данных.

Цель освоения дисциплины

Развитие математического кругозора и алгебраического мышления студентов.
Обучение студентов важнейшим теоретическим положениям линейной алгебры, началам абстрактной алгебры, матричным методам.
Выработка у студентов навыков решения конкретных задач, требующих исследования систем линейных уравнений, применения матричных вычислений, многомерной геометрии, линейных операторов.

Планируемые результаты обучения

Умение вычислять определители матриц (в том числе, используя определение), находить ранги матриц.
Умение выяснять является ли данный алгебраический объект линейным пространством. Уметь находить матрицы линейных операторов, выяснять когда эти матрицы имеют простейший вид и находить его.
Умение исследовать строение групп. Умение применять основы шифрования. Умение выяснять, является ли данной множество кольцом, полем, алгеброй и уметь устанавливать изоморфизмы между ними.
Умение классифицировать кривые и поверхности второго порядка и приводить их к каноническому виду с помощью ортогонального преобразования и сдвига.
Умение находить расстояния между вектором и линейным многообразием в евклидовом пространстве. Умение находить основные матричные разложения.
Умение находить фундаментальную систему решений однородной СЛАУ, находить общее решение неоднородной СЛАУ, исследовать СЛАУ на совместность.
Умение приводить билинейные и квадратичные формы к каноническому виду, исследовать их на положительную и отрицательную определенность.
Умение применять основные векторные и матричные операции для решения задач аналитической геометрии.
Умение работать с комплексными числами (в частности, умение извлекать комплексные корни). Умение выяснять, является ли данное множество с данной бинарной операцией полугруппой, моноидом, группой.
Умение решать системы линейных уравнений при помощи алгоритма Гаусса, выполнять операции над матрицами.

Содержание учебной дисциплины

Системы линейных уравнений, матрицы
Определители
Системы линейных уравнений, матрицы (продолжение)
Векторная алгебра. Элементы аналитической геометрии
Комплексные числа
Элементы общей алгебры
Линейные пространства. Линейные отображения и операторы.
Билинейные и квадратичные функции, евклидовы пространства
Кривые и поверхности второго порядка

Элементы контроля

Контрольная работа 1мод.
Домашнее задание 1-2 мод.
Экз. раб. -1
Экзамен проводится в письменной форме оффлайн или с использованием синхронного прокторинга. В последнем случае к экзамену необходимо подключиться за 10 минут. На платформе прокторинга доступно тестирование системы. Компьютер студента должен удовлетворять минимальным техническим требованиям, описанным на платформе. Для участия в экзамене студент обязан: заранее зайти на платформу прокторинга, провести тест системы, включить камеру и микрофон, подтвердить личность. Во время экзамена студентам запрещено: общаться (в социальных сетях, с людьми в комнате), списывать. Кратковременным нарушением связи во время экзамена считается прерывание связи до 5 минут. Долговременным нарушением связи во время экзамена считается прерывание связи 5 минут и более. При долговременном нарушении связи студент не может продолжить участие в экзамене. Процедура пересдачи аналогична процедуре сдачи.
Коллоквиум - 4 мод.
Экзамен итоговый
сем. - 1
Контрольная работа 3 мод.
сем. - 2
Домашнее задание 3-4 мод.
Экз. раб. -2
Экзамен проводится в письменной форме оффлайн или с использованием синхронного прокторинга (для оформивших переход на онлайн обучение). Во втором случае действовать нужно следующим образом. К экзамену необходимо подключиться за 10 минут. На платформе прокторинга доступно тестирование системы. Компьютер студента должен удовлетворять минимальным техническим требованиям, описанным на платформе. Для участия в экзамене студент обязан: заранее зайти на платформу прокторинга, провести тест системы, включить камеру и микрофон, подтвердить личность. Во время экзамена студентам запрещено: общаться (в социальных сетях, с людьми в комнате), списывать. Кратковременным нарушением связи во время экзамена считается прерывание связи до 5 минут. Долговременным нарушением связи во время экзамена считается прерывание связи 5 минут и более. При долговременном нарушении связи студент не может продолжить участие в экзамене. Процедура пересдачи аналогична процедуре сдачи.

Промежуточная аттестация

2021/2022 учебный год 2 модуль
0.2 * Контрольная работа 1мод. + 0.14 * Домашнее задание 1-2 мод. + 0.6 * Экз. раб. -1 + 0.06 * сем. - 1
2021/2022 учебный год 4 модуль
Результирующая оценка за курс (в 4-м модуле): О2=0,245∙О_(Кр-3мод)+0,245∙О_(Коллоквиум-4мод)+0,11∙О_(Сем-2)+0,1∙О_(Дз-3 и 4 мод)+0,3∙О_(Экз.раб.-2). Здесь О_(Сем-2) – оценка от 0 до 10 баллов, учитывающая посещение семинаров, активность на семинарах, в том числе решение задач у доски, и выполнение текущих домашних работ в 3-м и 4-м модулях. Оценки за индивидуальные домашние задания в 1 и 2 модулях, а также в 3 и 4 модулях вычисляются как среднее арифметическое О_(Дз-мод1(3)) и О_(Дз-мод2(4)). В конце четвертого модуля проводится письменный экзамен, за который выставляется оценка О_(Экз.раб.-2). О_(Кр-3мод) это оценка за контрольную работу в 3-м модуле, а О_(Коллоквиум-4мод) это оценка за коллоквиум в 4 модуле.

Программа дисциплины