Бакалавриат
2021/2022
Математический анализ 2
Лучший по критерию «Полезность курса для Вашей будущей карьеры»
Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»
Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»
Статус:
Курс обязательный (Прикладная математика и информатика)
Направление:
01.03.02. Прикладная математика и информатика
Кто читает:
Департамент информатики
Когда читается:
2-й курс, 1, 2 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Охват аудитории:
для своего кампуса
Язык:
русский
Кредиты:
5
Контактные часы:
98
Программа дисциплины
Аннотация
Дисциплина базовой части профессионального цикла. Данная дисциплина служит основой для профессиональной ориентации студентов при выборе дисциплин из вариативной части Программы. Дисциплина направлена на формирование у студентов теоретических знаний и практических навыков по основам таких разделов математического анализа как теория рядов, криволинейные и поверхностные интегралы, элементы векторного анализа, ряды и др. Для освоения дисциплины студентам необходимо иметь знания, полученные в ходе изучения дисциплины «Математический анализ 1».
Цель освоения дисциплины
- Формирование у студентов теоретических знаний и практических навыков по основам математического анализа.
Планируемые результаты обучения
- Владеет понятием дифференцируемости функции в точке. Знает геометрический и физический смысл производной. Левая и правая производные. Знает и работает с производными. Знает: формулу Тейлора для многочленов; формулы Тейлора с остатком в форме Пеано и в форме Лагранжа; Формулы Тейлора для ex, sin x, cos x, ln(1+x) и (1+x)p. Знает: локальные максимумы и минимумы; необходимое условие экстремума.
- Владеет понятиями абсолютной и условной сходимости. Знает теоремы Мертенса и Абеля о произведении рядов. Знает критерии равномерной сходимости. Знает теоремы о перестановке пределов и перестановке предела и суммы; теоремы об интегрировании и дифференцировании равномерно сходящейся последовательности (ряда). Знает: дифференцируемость отображений из Rn в Rm; Матрицу Якоби; дифференцируемость координатных функций.
- Владеет понятиями интегрального исчисления и несобственных интегралов. Знает метрические и нормированные пространства.
- Знает и вычисляет предел lim sin x/x. Знает определение степенной функции и ее свойства; определение и непрерывность логарифма. Знает пределы lim (1+1/x)x и lim (1+x)1/x, lim ln(1+x)/x, lim ((1+x)p-1)/x и lim (ax-1)/x.
- Знает множества, отношения. Владеет понятием предела. Знает неравенство Бернулли. Владеет понятием подпоследовательности; необходимого условия сходимости рядов и простейших свойств сходящихся рядов. Производит арифметические действия с непрерывными функциями, теоремы о стабилизации знака и о непрерывности композиции. Владеет понятиями: Теорема Вейерштрасса; Теорема Больцано-Коши; Теоремы о непрерывных образах отрезка и промежутка.
- Знает: вычисление интеграла ∫0π/.2 sinn x dx. Владеет понятиями:Формула Валлиса; асимптотика наибольшего биномиального коэффициента; Формула Тейлора с остатком в интегральной форме; иррациональность числа π.
- Знает: критерий Коши. Владеет понятием группировки членов ряда. Знает критерий сходимости ряда с неотрицательными членами. Знает: признаки Коши и Признак Даламбера и связь между ними. Знает связь между суммами и интегралами. Интегральный признак.
Содержание учебной дисциплины
- Последовательности вещественных чисел. Пределы и непрерывность функций
- Дифференциальное и интегральное исчисление
- Приложение интегрального исчисления и несобственные интегралы. Метрические и нормированные пространства.
- Числовые и функциональные ряды. Функции нескольких переменных
Элементы контроля
- Домашнее задание №1 (1 модуль)
- Домашнее задание №2 (1 модуль)
- Письменный экзамен №1
- Домашнее задание №3 (2 модуль)
- Домашнее задание №4 (2 модуль)
- Домашнее задание №5 (3 модуль)
- Домашнее задание №6 (3 модуль)
- Домашнее задание №7 (4 модуль)
- Домашнее задание №8 (4 модуль)
- Письменный экзамен №2Экзамен проводится в письменной форме (теоретические вопросы и задачи по материалам курса). Экзамен проводится на платформе Zoom . К экзамену необходимо подключиться за 10 минут до начала. Компьютер студента должен удовлетворять требованиям: наличие рабочей камеры и микрофона, поддержка Zoom. Ответы на экзаменационные задания записываются на белых листах А4. После окончания экзамена студент должен сфотографировать/отсканировать свое решение и выслать на электронную почту преподавателя. Для участия в экзамене студент обязан: явиться на экзамен согласно расписанию, на всем протяжении экзамена держать включенными камеру и микрофон. Во время экзамена студентам запрещено: выключать камеру, пользоваться конспектами и подсказками, общаться с третьими лицами. Кратковременным нарушением связи во время экзамена считается нарушение связи менее 5 минут. Долговременным нарушением связи во время экзамена считается нарушение 5 минута и более. При долговременном нарушении связи студент может продолжить участие в экзамене по усмотрению преподавателя. Процедура пересдачи подразумевает использование усложненных заданий.
