Магистратура
2021/2022
Моделирование гидродинамических задач
Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»
Статус:
Курс по выбору (Системный анализ и математические технологии)
Направление:
01.04.04. Прикладная математика
Кто читает:
Департамент прикладной математики
Когда читается:
1-й курс, 1, 2 модуль
Формат изучения:
с онлайн-курсом
Онлайн-часы:
60
Охват аудитории:
для всех кампусов НИУ ВШЭ
Преподаватели:
Гайдуков Роман Константинович
Прогр. обучения:
Системный анализ и математические технологии
Язык:
русский
Кредиты:
6
Контактные часы:
60
Программа дисциплины
Аннотация
Курс посвящен знакомству студентов с основными методами построения и анализа моделей течения жидкостей и газов в различных задачах, современной теории пограничного слоя и асимптотическими методами. В рамках курса рассказываются законы сохранения и основные уравнения в механике жидкости и газа, уравнения пограничного слоя, метод погранслойного разложения, метод осреднения, многопалубные структуры в задачах обтекания. Основами курса являются современные методы асимптотического анализа разномасштабных задач и их приложение к задачам гидродинамики. Также в рамках курса изучаются методы численного моделирования течений в различных задачах обтекания.
Цель освоения дисциплины
- знакомство студентов с основными методами построения и анализа моделей течения жидкостей и газов в различных задачах, асимптотическими методами, теорией пограничного слоя и численными методами.
Планируемые результаты обучения
- владеть методами численного моделирования физических задач
- знать законы сохранения и основные уравнения движения идеальной жидкости
- знать метод конечных элементов
- знать основные особенности построения решений гидродинамических задач с пространственной многомасштабностью
- знать теорию пограничного слоя в задаче обтекания полубесконечной пластины
- знать уравнение энергии для сжимаемой жидкости, уравнение теплопроводности с конвекцией, приближение Буссинеска, модель конвекции Рэлея-Бенара
- знать уравнения движения вязкой жидкости и газа и примеры их точных решений
- знать уравнения движения жидкости при малых числах Рейнольдса
- иметь базовые навыки работы с тензорами и уметь записывать уравнения Навье-Стокса в различных системах координат
- уметь использовать пакет Wolfram Mathematica для визуализации решений задач обтекания
- уметь исследовать устойчивость и определять критическое значение числа Рэлея
- уметь исследовать устойчивость течений
- уметь писать программы реализующие метод конечных элементов
- уметь применять метод локализации при построении асимптотических решений задач обтекания поверхностей с малыми локализованными неровностями.
- уметь применять метод осреднения при построении асимптотических решений задач обтекания поверхностей с малыми периодическими неровностями.
- уметь применять метод погранслойного разложения и строить решения с пограничным слоем для различных задач обтекания поверхностей при больших числах Рейнольдса
- уметь проводить обезразмеривание уравнений математических моделей
- уметь проводить численное моделирование течений около обтекаемой поверхности
- уметь строить и исследовать математические модели задач обтекания различных тел несжимаемой идеальной жидкостью
- уметь строить и исследовать решения задач обтекания различных тел при малых числах Рейнольдса
Промежуточная аттестация
- 2021/2022 учебный год 2 модуль0.2 * Контрольная работа + 0.2 * Оценка за онлайн курс + 0.4 * Экзамен + 0.2 * Работа на семинарах
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Alexander V Getling. (1998). Rayleigh-benard Convection: Structures And Dynamics. World Scientific.
- Cousteix, J., & Mauss, J. (2007). Asymptotic Analysis and Boundary Layers. Springer.
- Danilov, V., & Gaydukov, R. (2015). Double-deck structure of the boundary layer in problems of flow around localized perturbations on a plate. Mathematical Notes, 98(3/4), 561–571. https://doi.org/10.1134/S0001434615090242
- Durst, F. (2008). Fluid Mechanics:An Introduction to the Theory of Fluid Flows.
- F.Durst, Fluid Mechanics An Introduction to the Theory of Fluid Flows// Springer, 2008.
- Fish, J., & Belytschko, T. (2007). A First Course in Finite Elements. John Wiley and Sons, Inc.
- Franz Durst. (2008). Fluid Mechanics : An Introduction to the Theory of Fluid Flows (Vol. 2008). Springer.
- Hermann Schlichting (Deceased), & Klaus Gersten. (2016). Boundary-Layer Theory: Vol. Ninth edition. Springer.
- Hughes, T. J. R. (2000). The Finite Element Method : Linear Static and Dynamic Finite Element Analysis. Dover Publications.
- Olek C Zienkiewicz, Robert L Taylor, & J.Z. Zhu. (2013). The Finite Element Method: Its Basis and Fundamentals: Vol. Seventh edition. Butterworth-Heinemann.
- V.G. Danilov, Victor P. Maslov, & K.A. Volosov. (2012). Mathematical Modelling of Heat and Mass Transfer Processes (Vol. 1995). Springer.
- Теоретическая физика. Т.6: Гидродинамика, , 2006
Рекомендуемая дополнительная литература
- Tsutomu Kambe. (2007). Elementary Fluid Mechanics. World Scientific.
- Метод конечных элементов для уравнений с частными производными, Митчелл, Э., 1981
- Никифоров, И. В. (2005). Метод конечных элементов ; Курс лекций ; методическое пособие для студентов математических специальностей. Минск: БГУ.