Магистратура 2022/2023

Модели сложных систем

Статус: Курс по выбору (Системный анализ и математические технологии)

Направление: 01.04.02. Прикладная математика и информатика

Кто читает: Департамент прикладной математики

Где читается: Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Когда читается: 2-й курс, 1, 2 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для всех кампусов НИУ ВШЭ

Преподаватели: Соколик Алексей Алексеевич

Прогр. обучения: Системный анализ и математические технологии

Язык: русский

Кредиты: 6

Контактные часы: 56

Программа дисциплины

Аннотация

Дисциплина «Модели сложных систем» направлена на ознакомление студентов с основными моделями сложных систем, изучаемых в современной квантовой и статистической физике и применяемых для решения как фундаментальных, так и прикладных задач. Учебный курс охватывает основные методы первопринципного моделирования квантовых систем, классические и квантовые методы Монте-Карло, методы классического и квантового отжига для решения оптимизационных задач, теорию стекол, современные модели статистической физики малых систем, стохастической и квантовой термодинамики. Особое внимание уделено использованию искусственных нейронных сетей для моделирования квантовых и статистических систем, а также параллелям между процессами в нейронных сетях и сложных физических системах. Для изучения курса студенты должны иметь базовые знания квантовой механики и статистической физики.

Цель освоения дисциплины

• Ознакомление студентов с основными моделями сложных систем, изучаемых в современной статистической и квантовой физике
• Формирование у учащихся навыков применения полученных знаний для решения научно-исследовательских и прикладных задач

Планируемые результаты обучения

• воспроизводит и применяет флуктуационные теоремы
• воспроизводит алгоритмы методов теории возмущения, Хартри-Фока и конфигурационного взаимодействия
• воспроизводит обобщение флуктуационных теорем на квантовые термодинамические системы
• описывает основные свойства спиновых стекол
• определяет и описывает основные разновидности искусственных нейронных сетей и способы их применения для моделирования физических систем
• определяет и применяет основные понятия стохастической термодинамики
• формулирует алгоритм обучения машины Больцмана для генерации статистических распределений
• формулирует алгоритмы квантового вариационного метода Монте-Карло и интегрирования по путям методом Монте-Карло для моделирования квантовомеханических систем
• формулирует алгоритмы классического и квантового отжига
• формулирует алгоритмы Метрополиса и Метрополиса-Гастингса
• формулирует основные концепции квантовой термодинамики
• формулирует основные методы численного моделирования многочастичных квантовых систем

Содержание учебной дисциплины

• Приближенные методы квантовой механики
• Метод Монте-Карло для моделирования квантовых систем
• Теория стекол, классический и квантовый отжиг
• Применения искусственных нейронных сетей в квантовой и статистической механике
• Стохастическая термодинамика
• Квантовая термодинамика

Элементы контроля

• Контрольные работы
  Контрольные работы выполняются студентами в начале каждого занятия (за исключением первого). В каждой из этих работ студент должен ответить на 4 вопроса, продемонстрировав усвоение основных понятий, изложенных на предыдущем занятии, а также знание описанных на лекциях и разобранных на семинарах физических моделей и областей их применения.
• Экзамен
  Итоговый экзамен проводится в конце 2-го модуля. На экзамене студент должен продемонстрировать знание основных понятий, представление о физических моделях по всем темам данного курса и умение с ними работать. Экзамен проводится в устной форме. В билете на экзамене содержатся 2 темы, каждая из которых состоит из 5 теоретических вопросов. На подготовку к ответу выделяется 60 минут. При подготовке студент может пользоваться конспектами лекции и учебной литературой и другими материалами.

Промежуточная аттестация

• 2022/2023 учебный год 2 модуль
  0.5 * Экзамен + 0.5 * Контрольные работы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Квантовая механика : учеб. пособие для вузов, Давыдов, А. С., 2011
• Квантовая физика : учеб. пособие, Колесников, В. А., 2009
• Нейронные сети : полный курс, Хайкин, С., 2006
• Статистическая механика : энтропия, параметры порядка, теория сложности, Сетна, Дж. П., 2013
• Теоретическая физика. Т.3: Квантовая механика (нерелятивистская теория), , 2002
• Теоретическая физика. Т.5, Ч. 1: Статистическая физика, Ландау, Л. Д., 2005
• Численные методы Монте-Карло, Соболь, И. М., 1973

Рекомендуемая дополнительная литература

• Общий курс физики. Т.2: Термодинамика и молекулярная физика, Сивухин, Д. В., 2014

Авторы

• Соколик Алексей Алексеевич