Бакалавриат
2022/2023
Теория функций комплексного переменного
Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»
Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»
Статус:
Курс обязательный (Физика)
Направление:
03.03.02. Физика
Кто читает:
Департамент физики
Когда читается:
2-й курс, 4 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Охват аудитории:
для своего кампуса
Преподаватели:
Жукова Екатерина Евгеньевна,
Степанов Евгений Олегович,
Филонов Николай Дмитриевич,
Ходунов Павел Андреевич
Язык:
русский
Кредиты:
3
Контактные часы:
64
Программа дисциплины
Аннотация
Дисциплина направлена на формирование у студентов теоретических знаний и практических навыков по основам таких разделов математического анализа, как аналитические функции комплексного аргумента, интегралы, ряды и др.
Цель освоения дисциплины
- Формирование у студентов теоретических знаний и практических навыков по основам таких разделов математического анализа, как аналитические функции комплексного аргумента, интегралы, ряды и др.
- Формирование у студентов практических навыков работы с функциями комплексного аргумента, интегралами, а также с числовыми и функциональными рядами и интегральными преобразованиями.
Планируемые результаты обучения
- Знает понятие голоморфных функций, умеет записывать условия Коши-Римана. Знает теорему Коши о дифференциальной форме f(z) dz. Умеет вычислять индекс кривой относительно точки. Умеет записывать интегральную формулу Коши.
- Умеет давать определение голоморфных функций, доказывать теорему сохранения углов между кривыми, конформную эквивалентность, лемму Шварца, теорему Римана о конформных отображениях.
- Умеет записывать неравенство Коши, формулировать и доказывать теорему Лиувилля, . основную теорему алгебры, теорему единственности голоморфной функции, теорему о среднем, принцип максимума. Знает понятие аналитического продолжения функции.
- Умеет раскладывать мероморфную функцию в сумму, раскладывать котангенс в ряд и синус в бесконечное произведение. Умеет осуществлять диагонализацию степенных рядов и произведение Адамара
- Умеет строить ряд Лорана, находить особые точки голоморфных функций. Умеет искать вычеты, брать интеграл в смысле главного значения.
Содержание учебной дисциплины
- Тема 1. Голоморфные функции
- Тема 2. Аналитические функции
- Тема 3. Ряды Лорана, вычеты
- Тема 4. Ряды и функции
- Тема 5. Конформные отображения
Элементы контроля
- Домашние заданияДомашнее задание выдается студентам в одном варианте и состоит из 10 задач. Каждой задаче присвоен свой балл. Срок выполнения домашнего задания - 2 недели. Форма представления обучающимися домашнего задания - представленные в письменном виде решения задач.
- Письменный экзаменПисьменный экзамен проводится в форме ответов на вопросы экзаменационного билета. Экзаменационный билет формируется по 2 вопросам из перечня вопросов к экзамену. На подготовку ответа выделяется 2,5 часа.
Промежуточная аттестация
- 2022/2023 учебный год 4 модульПреподаватель учитывает оценку за текущий контроль (домашние задания). Онакопленная= 0,25*Од/з1 + 0,25*Од/з2 Результирующая оценка за дисциплину рассчитывается следующим образом: ОРезультирующая= 0,3*Онакопленная + 0,7*Оэкзамен
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Привалов, И. И. Введение в теорию функций комплексного переменного : учебник для вузов / И. И. Привалов. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 402 с. — (Авторский учебник). — ISBN 978-5-534-01450-1. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/444949 (дата обращения: 28.08.2023).
Рекомендуемая дополнительная литература
- Курс высшей математики. Теория функций комплексной переменной : учебное пособие / И. М. Петрушко, А. Г. Елисеев, В. И. Качалов, С. Ф. Кудин. — Санкт-Петербург : Лань, 2022. — 368 с. — ISBN 978-5-8114-1064-4. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/210425 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.