• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Бакалавриат 2022/2023

Теория функций комплексного переменного

Лучший по критерию «Полезность курса для Вашей будущей карьеры»
Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»
Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»
Статус: Курс обязательный (Физика)
Направление: 03.03.02. Физика
Когда читается: 2-й курс, 4 модуль
Формат изучения: без онлайн-курса
Охват аудитории: для своего кампуса
Преподаватели: Жукова Екатерина Евгеньевна, Степанов Евгений Олегович, Филонов Николай Дмитриевич, Ходунов Павел Андреевич
Язык: русский
Кредиты: 3
Контактные часы: 64

Программа дисциплины

Аннотация

Дисциплина направлена на формирование у студентов теоретических знаний и практических навыков по основам таких разделов математического анализа, как аналитические функции комплексного аргумента, интегралы, ряды и др.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Формирование у студентов теоретических знаний и практических навыков по основам таких разделов математического анализа, как аналитические функции комплексного аргумента, интегралы, ряды и др.
  • Формирование у студентов практических навыков работы с функциями комплексного аргумента, интегралами, а также с числовыми и функциональными рядами и интегральными преобразованиями.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Знает понятие голоморфных функций, умеет записывать условия Коши-Римана. Знает теорему Коши о дифференциальной форме f(z) dz. Умеет вычислять индекс кривой относительно точки. Умеет записывать интегральную формулу Коши.
  • Умеет давать определение голоморфных функций, доказывать теорему сохранения углов между кривыми, конформную эквивалентность, лемму Шварца, теорему Римана о конформных отображениях.
  • Умеет записывать неравенство Коши, формулировать и доказывать теорему Лиувилля, . основную теорему алгебры, теорему единственности голоморфной функции, теорему о среднем, принцип максимума. Знает понятие аналитического продолжения функции.
  • Умеет раскладывать мероморфную функцию в сумму, раскладывать котангенс в ряд и синус в бесконечное произведение. Умеет осуществлять диагонализацию степенных рядов и произведение Адамара
  • Умеет строить ряд Лорана, находить особые точки голоморфных функций. Умеет искать вычеты, брать интеграл в смысле главного значения.
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Тема 1. Голоморфные функции
  • Тема 2. Аналитические функции
  • Тема 3. Ряды Лорана, вычеты
  • Тема 4. Ряды и функции
  • Тема 5. Конформные отображения
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Домашние задания
    Домашнее задание выдается студентам в одном варианте и состоит из 10 задач. Каждой задаче присвоен свой балл. Срок выполнения домашнего задания - 2 недели. Форма представления обучающимися домашнего задания - представленные в письменном виде решения задач.
  • блокирующий Письменный экзамен
    Письменный экзамен проводится в форме ответов на вопросы экзаменационного билета. Экзаменационный билет формируется по 2 вопросам из перечня вопросов к экзамену. На подготовку ответа выделяется 2,5 часа.
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • 2022/2023 учебный год 4 модуль
    Преподаватель учитывает оценку за текущий контроль (домашние задания). Онакопленная= 0,25*Од/з1 + 0,25*Од/з2 Результирующая оценка за дисциплину рассчитывается следующим образом: ОРезультирующая= 0,3*Онакопленная + 0,7*Оэкзамен
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Привалов, И. И.  Введение в теорию функций комплексного переменного : учебник для вузов / И. И. Привалов. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 402 с. — (Авторский учебник). — ISBN 978-5-534-01450-1. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/444949 (дата обращения: 28.08.2023).

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Курс высшей математики. Теория функций комплексной переменной : учебное пособие / И. М. Петрушко, А. Г. Елисеев, В. И. Качалов, С. Ф. Кудин. — Санкт-Петербург : Лань, 2022. — 368 с. — ISBN 978-5-8114-1064-4. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/210425 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.

Авторы

  • Шендерович Игорь Евгеньевич
  • Ходунов Павел Андреевич
  • Жукова Екатерина Евгеньевна
  • Спицина Кристина Станиславовна