Бакалавриат 2022/2023

Дифференциальные уравнения и динамические системы

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Курс обязательный (Математика)

Направление: 01.03.01. Математика

Кто читает: Кафедра фундаментальной математики

Где читается: Факультет информатики, математики и компьютерных наук (Нижний Новгород)

Когда читается: 2-й курс, 1-4 модуль

Формат изучения: с онлайн-курсом

Онлайн-часы: 10

Охват аудитории: для всех кампусов НИУ ВШЭ

Преподаватели: Гуревич Елена Яковлевна

Язык: русский

Кредиты: 8

Контактные часы: 140

Программа дисциплины

Аннотация

Дисциплина посвящена изучению классической теории дифференциальных уравнений, включающую теоремы существования и единственности решения задачи Коши, теорему о непрерывной зависимости от параметра, элементарные методы интегрирования дифференциальных уравнений, линейную теорию и начала теории устойчивости. В курс включены разделы, посвященные современной качественной теории динамических систем. Изучение дисциплины «Дифференциальные уравнения и динамические системы» опирается на материал курсов «Математический анализ», «Алгебра», «Геометрия» и «Топология» в объеме первого курса и закладывает основу для понимания последующей дисциплины «Уравнения математической физики», а также научных семинаров старших курсов.

Цель освоения дисциплины

• Целью освоения дисциплины «Дифференциальные уравнения и динамические системы» является формирование у будущих специалистов теоретических знаний в области классической и современной теории дифференциальных уравнений, динамических систем и их приложений. В результате изучения курса дифференциальных уравнений уравнений студент должен: знать основные понятия и теоремы в области дифференциальных уравнений и динамических систем; уметь решать типовые задачи; приобрести опыт применения дифференциальных уравнений и динамических систем в приложениях.

Планируемые результаты обучения

• Решает задачи и доказывает утверждения по теме модуля

Содержание учебной дисциплины

• Дифференциальные уравнения и динамические системы на прямой и окружности
• Теорема существования и единственности решения задачи Коши системы дифференциальных уравнений
• Линейные уравнения
• Системы линейных дифференциальных уравнений
• Непрерывная зависимость решения от параметра. Автономные системы и векторные поля
• Дифференцируемость решения по параметру. Асимптотические методы решения дифференциальных уравнений
• Динамические системы на многообразиях
• Линейная теория

Элементы контроля

• метод изоклин, геометрические и физические задачи
  аудиторная контрольная работа
• методы интегрирования уравнений первого порядка
  аудиторная контрольная работа
• линейная теория
  устный коллоквиум по теме "Линейные уравнения высших порядков"
• Поведение траекторий динамических систем
  аудиторная контрольная
• экзамен за первое полугодие
  устный экзамен за первое полугодие
• итоговый экзамен
  устный экзамен за курс

Промежуточная аттестация

• 2022/2023 учебный год 2 модуль
  0.5 * экзамен за первое полугодие + 0.25 * методы интегрирования уравнений первого порядка + 0.25 * метод изоклин, геометрические и физические задачи
• 2022/2023 учебный год 4 модуль
  0.5 * итоговый экзамен + 0.25 * линейная теория + 0.25 * Поведение траекторий динамических систем

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Аносов, Д. В. Дифференциальные уравнения: то решаем, то рисуем : учебник / Д. В. Аносов. — 2-е изд., стер. — Москва : МЦНМО, 2010. — 200 с. — ISBN 978-5-94057-604-4. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/9281 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Боровских, А. В.  Дифференциальные уравнения в 2 ч. Часть 1 : учебник и практикум для академического бакалавриата / А. В. Боровских, А. И. Перов. — 3-е изд., перераб. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 327 с. — (Бакалавр. Академический курс). — ISBN 978-5-534-01777-9. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/434022 (дата обращения: 28.08.2023).
• Боровских, А. В.  Дифференциальные уравнения в 2 ч. Часть 2 : учебник и практикум для академического бакалавриата / А. В. Боровских, А. И. Перов. — 3-е изд., перераб. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 274 с. — (Бакалавр. Академический курс). — ISBN 978-5-534-02097-7. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/434701 (дата обращения: 28.08.2023).

Рекомендуемая дополнительная литература

• Арнольд, В. И. Обыкновенные дифференциальные уравнения : учебник / В. И. Арнольд. — Москва : МЦНМО, 2012. — 341 с. — ISBN 978-5-4439-2007-8. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/56392 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Обыкновенные дифференциальные уравнения и система Maple: Учебное пособие / Егоров А.И. - М.:СОЛОН-Пр., 2016. - 392 с.: ISBN 978-5-91359-205-7
• Тихонов, А. Н. Дифференциальные уравнения : учебник / А. Н. Тихонов, А. Б. Васильева, А. Г. Свешников. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2002. — 256 с. — ISBN 978-5-9221-0277-3. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/48171 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.

Авторы

• Гуревич Елена Яковлевна