Бакалавриат
2022/2023
Научно-исследовательский семинар "Теория операторов"
Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»
Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»
Статус:
Курс обязательный (Математика)
Направление:
01.03.01. Математика
Кто читает:
Кафедра фундаментальной математики
Когда читается:
4-й курс, 1 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Охват аудитории:
для всех кампусов НИУ ВШЭ
Преподаватели:
Галкин Олег Евгеньевич
Язык:
русский
Кредиты:
5
Контактные часы:
14
Программа дисциплины
Аннотация
Изучение данной дисциплины базируется на знаниях и умениях, приобретённых в рамках курсов «Математический анализ» и «Линейная алгебра и геометрия». Для освоения дисциплины студенты должны владеть следующими знаниями: • знание курса «Математический анализ» в полном объеме; • знание курса функциональный анализ» в полном объеме; • знание курса «Линейная алгебра и геометрия» в части, касающейся теории матриц и теории линейных пространств. Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении дисциплин: • «Теория вероятностей»; • «Математическая статистика»; • «Математическая физика».
Цель освоения дисциплины
- Освоение основных понятий и методов интегрирования и теории операторов
- Создание теоретической базы для последующего обучения смежным математическим дисциплинам
Планируемые результаты обучения
- В результате освоения дисциплины студент должен Знать: основные положения современных теорий меры и интегрирования; основные положения теории функциональных пространств; Уметь: применять методы теории операторов при решении прикладных задач. Иметь навыки использования методов интегрирования при решении теоретических и прикладных задач.
- Владеть основными понятиями теории линейных операторов
Содержание учебной дисциплины
- Мера и интеграл Лебега и Лебега-Стилтьеса
- Линейные операторы и их простейшие свойства
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Задачи по функциональному анализу, [учебное пособие], МГУ им. М. В. Ломоносова, мех.-мат. фак., нов. изд., 334 с., Бородин, П. А., Савчук, А. М., Шейпак, И. А., 2017
- Краткий курс функционального анализа, учебное пособие, 2-е изд., стер., 271 с., Люстерник, Л. А., Соболев, В. И., 2018
- Функциональный анализ, учебное пособие, 3-е изд., 206 с., Князев, П. Н., 2009
- Функциональный анализ. Лекции и упражнения, учебное пособие, 461 с., Дерр, В. Я., 2016
- Элементы теории функций и функционального анализа, [учебник], 7-е изд., 570 с., Колмогоров, А. Н., Фомин, С. В., 2017
Рекомендуемая дополнительная литература
- Лекции по функциональному анализу, учебник, 2-е изд., испр. и доп., 560 с., Хелемский, А. Я., 2014
- Функциональный анализ и вычислительная математика, учебное пособие, 4-е изд., испр. и доп., 296 с., Лебедев, В. И., 2000