Бакалавриат
2022/2023
Квантовая механика для математиков
Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»
Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»
Статус:
Курс обязательный (Математика)
Направление:
01.03.01. Математика
Кто читает:
Кафедра фундаментальной математики
Когда читается:
4-й курс, 1, 2 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Охват аудитории:
для своего кампуса
Преподаватели:
Галкин Олег Евгеньевич
Язык:
русский
Кредиты:
6
Контактные часы:
56
Программа дисциплины
Аннотация
В рамках дисциплины "Квантовая механика для математиков" планируется представить в доступной для студентов-математиков форме, в частности, следующие темы : алгебра наблюдаемых в классической механике, состояния в классической статистической механике, физические основы квантовой механики, состояния в квантовой механике, теория уравнения Шрёдингера, коммутационные соотношения Гейзенберга, координатное и импульсное представления, взаимосвязь между квантовой и классической механикой, гармонический осциллятор, атом водорода, рассеяние одномерной частицы на потенциальном барьере. Знание классической механики приветствуется.
Цель освоения дисциплины
- Формирование и обобщение знаний по квантовой механике на уровне фундаментальной физической теории; овладение математическим аппаратом квантовой механики; формирование умения применять теоретические знания при решении задач квантовой механики; развитие физического мышления; овладение теоретическими методами познания.
Планируемые результаты обучения
- Имеет понятие о наблюдаемых и состояниях в квантовой механике. Воспроизводит соотношения неопределенности Гейзенберга, физический смысл собственных значений и собственных векторов наблюдаемых. Применяет две картины движения в квантовой механике. Воспроизводит уравнение Шрёдингера и умеет его решать. Умеет находить стационарные состояния.
- Воспроизводит коммутационные соотношения Гейзенберга. Умеет переходить от представлений координат к представлениям импульса и обратно. Имеет понятие о собственных функциях операторов Q и P. Воспроизводит взаимосвязь между квантовой и классической механикой. Умеет вычислять собственные функции и собственные значения свободной одномерной частицы и гармонического осциллятора. Воспроизводит момент импульса трехмерной частицы.
- Имеет понятие об алгебре наблюдаемых и состояний в классической механике. Воспроизводит теорему Лиувилля и две картины движения в классической механике. Применяет физические основы квантовой механики.
Содержание учебной дисциплины
- Элементы классической механики и физические основы квантовой механики
- Конечномерная модель квантовой механики
- Квантовая механика реальных систем
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- John Archibald Wheeler, & Wojciech Hubert Zurek. (1983). Quantum Theory and Measurement. Princeton University Press.
- Rivers, R. J. (2012). Path Integrals for (Complex) Classical and Quantum Mechanics. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsarx&AN=edsarx.1202.4117
- S. J. Gustafson, I. M. Sigal, Mathematical Concepts of Quantum Mechanics / Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2011
- Simon, Barry. Functional Integration and Quantum Physics / Barry Simon. – Academic Press, 1979
Рекомендуемая дополнительная литература
- Alyssa Ney, David Z Albert, & Craig Callender. (n.d.). eds.) (2013): The wave function: essays in the metaphysics of quantum mechanics.
- Neumaier, A., & Westra, D. (2008). Classical and Quantum Mechanics via Lie algebras. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsarx&AN=edsarx.0810.1019
- Tim Maudlin. (2019). Philosophy of Physics : Quantum Theory. Princeton University Press.
- Zinn-Justin, J. (2010). Path Integrals in Quantum Mechanics. Oxford: OUP Oxford. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=643992