• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
2022/2023

Введение в перечислительную комбинаторику

Статус: Майнор
Когда читается: 3, 4 модуль
Онлайн-часы: 40
Охват аудитории: для всех кампусов НИУ ВШЭ
Язык: русский
Кредиты: 5
Контактные часы: 40

Программа дисциплины

Аннотация

Перечислительная комбинаторика имеет дело с конечными множествами и их мощностями. Другими словами, типичная проблема перечислительной комбинаторики состоит в том, чтобы найти сколькими способами можно составить ту или иную структуру определенного образца. В первой части нашего курса мы будем иметь дело с элементарными комбинаторными объектами и понятиями: перестановками, сочетаниями, разложениями, числами Фибоначчи и Каталана и т.д. Во второй части курса мы введем понятие производящих функций и используем его для изучения рекуррентных соотношений и числа разбиений.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Целями освоения дисциплины «Перечислительная комбинаторика» являются: знакомство с основными концепциями, используемыми в современных комбинаторике и дискретной математике (перестановки, сочетания, разложения), знакомство с техникой производящих функций.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Владеть техникой работы с производящими функциями.
  • Знать основные типы перечислительных задач и базовые инструменты для их решения.
  • Понимать основные идеи работы с перестановками, сочетаниями, разбиениями, производящими функциями
  • Уметь формализовать возникающие на практике перечислительные задачи.
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Перестановки и биномиальные коэффициенты. Треугольник Паскаля.
  • Формула включения-исключения. Целочисленные разложения.
  • Линейные рекуррентные соотношения, последовательность Фибоначчи.
  • Примеры нелинейных рекуррент: многогранные числа Каталана.
  • Производящие функции. Решение линейных рекуррентных соотношений при помощи производящих функций.
  • Производящая функция для чисел Каталана.
  • Разбиения. Производящая функция Эйлера для числа разбиений, теорема Эйлера о пятиугольных числах.
  • Гауссовы биномиальные коэффициенты, «квантовые» аналоги комбинаторных соотношений.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Дополнительное домашнее задание
  • неблокирующий отчетность за онлайн-курс
  • неблокирующий Контрольная работа
  • неблокирующий Экзамен
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • 2022/2023 учебный год 4 модуль
    Минимум из 10 и суммы баллов по формам контроля
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Клековкин Г.А. - Введение в перечислительную комбинаторику: учебное пособие - Издательство "Лань" - 2019 - ISBN: 978-5-8114-4386-4 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/119290

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Львовский, С. М. Работа в системе LaTeX : учебное пособие / С. М. Львовский. — 2-е изд. — Москва : ИНТУИТ, 2016. — 534 с. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/100443 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.

Авторы

  • Ферник Тома Клеман -
  • Ненашева Марина Сергеевна