• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
2023/2024

Графы и топология

Статус: Майнор
Когда читается: 3, 4 модуль
Охват аудитории: для всех кампусов НИУ ВШЭ
Преподаватели: Сафонов Клим Андреевич
Язык: русский
Кредиты: 5
Контактные часы: 80

Программа дисциплины

Аннотация

Курс посвящен детальному знакомству с классическими конструкциями и объектами комбинаторной и дифференциальной топологии, которые широко применяются в качественной теории динамических систем. Теория графов, включенная в курс, играет двоякую роль. Во-первых, изучение топологических и гомотопических свойств графов является иллюстрацией многих явлений и фактов общей и гомотопической топологии. Во-вторых, в курсе показывается, как при помощи графов описывается динамика регулярных процессов. Курс не концентрируется на конкретной прикладной области, в которой графы и фракталы служат языком математического описания. Вместо этого, создается общая теоретическая база, необходимая или полезная для всех практических приложений.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Цель курса: освоение геометрических и топологических концепций, используемых в естествознании и в математических моделях социальных процессов.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • В результате освоения дисциплины студент должен знать основные понятия тех разделов математики, которые включены в программу; уметь решать базовые задачи по каждому разделу; уверенно пользоваться математическим языком, владеть терминологией по каждому разделу; приобрести опыт устного и письменного изложения математических рассуждений.
  • В результате освоения дисциплины студент должен знать основные понятия тех разделов математики, которые включены в программу; уметь решать базовые задачи по каждому разделу; уверенно пользоваться математическим языком, владеть терминологией по каждому разделу; приобрести опыт устного и письменного изложения математических рассуждений.
  • Студент владеет терминологией, умеет изображать фазовый портреты простейших динамических систем, различает топологически неэквивалентные динамические системы.
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Определение графов, их типы, приложения и простейшие свойства. Примеры из практики. Таблицы смежности и таблицы инцидентности.
  • Связные графы. Порождающее дерево. Эйлеровы пути и гамильтоновы циклы. Мосты Кенигсберга.
  • Классификация, инварианты и перечисление графов.
  • Плоские графы, препятствия к планарности, инварианты пространственных графов.
  • Двудольные графы. Теорема Холла.
  • Фундаментальная группа, классификация двумерных поверхностей, гомологии. Эйлерова характеристика.
  • Индекс зацепления замкнутых кривых.
  • 10. Теоремы о неподвижных точках. Теорема о причесывании ежа. Основная теорема алгебры.
  • Графы как топологические инварианты структурно-устойчивых динамических систем на многообразиях.
  • Вводные понятия топологии
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Домашняя контрольная работа
  • неблокирующий Домашняя контрольная работа
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • 2023/2024 учебный год 4 модуль
    0.5 * Домашняя контрольная работа + 0.5 * Домашняя контрольная работа
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Введение в топологическую классификацию каскадов на многообразиях размерности два и три, 423 с., Гринес, В. З., Починка, О. В., 2011
  • Геометрическая теория динамических систем : введение : вводные курсы, Палис, Ж., 1986
  • Звонкин, А. К. Графы на поверхностях и их приложения / А. К. Звонкин, С. К. Ландо. — Москва : МЦНМО, 2010. — 480 с. — ISBN 978-5-94057-588-7. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/9342 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Прасолов, В. В. Наглядная топология : учебное пособие / В. В. Прасолов. — 3-е изд. — Москва : МЦНМО, 2014. — 112 с. — ISBN 978-5-4439-2055-9. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/56410 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.

Авторы

  • Жужома Евгений Викторович
  • Гуревич Елена Яковлевна
  • Сафонов Клим Андреевич